华东师大版八年级数学下学期期末检测题1

这是一份华东师大版八年级数学下学期期末检测题1，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共36分)
1．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A、B、C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面统计量中最值得关注的是( B )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m这个数用科学记数法表示正确的是( C )
A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
3．已知点A(－3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( C )
A．3 B．－3 C．4 D．－4
4．下列分式是最简分式的是( C )
A.eq \f(m－1,1－m) B.eq \f(xy－y,3xy) C.eq \f(x,x2－y2) D．－eq \f(61m,32m)
5．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是( B )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4 cm，AB＝5 cm，则平行四边形ABCD的周长是( C )
A．18 cm B．26 cm C．28 cm D．29 cm
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
7．若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x＋3)＋b<0的解集为( C )
A．x<2 B．x>2 C．x>－1 D．x<－1
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒eq \f(π,2)个单位长度，则第2 015 s时，点P的坐标是( B )
A．(2 014，0) B．(2 015，－1) C．(2 015，1) D．(2 016，0)
9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落在EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( C )
A．30° B．45° C．60° D．75°
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，△ABC顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( D )
A．4 B．8 C．8eq \r(2) D．16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(－3)0＋(eq \f(1,2))－2－eq \r(4)的结果是__3__．
12．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是__4__．
13．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为__－3__．
14．小张参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是__86.5分__．
15．如图，菱形ABCD的周长为8eq \r(5)，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝__1∶2__，菱形ABCD的面积S＝__16__．
,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)
16．如图，已知双曲线y＝eq \f(k,x)(k>0)与直角三角形OAB的直角边AB相交于点C，且BC＝3AC，若△OBC的面积为3，则k＝__2__．
17．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E是边BC上的动点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连结FC，当△EFC为直角三角形时，线段BE的长为__3或6__．
18．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，AC交BD于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，则△CDE的周长为__10_cm__．
三、解答题(共66分)
19．(4分)解方程：eq \f(x,x－7)－eq \f(1,7－x)＝2.
解：x＋1＝2(x－7)
x＋1＝2x－14
x＝15
经检验，x＝15是原分式方程的解．
20．(6分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.
证明：连结BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF＝∠EDF.
21．(8分)某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
(1)写出表中①、②表示的数：①__9__；②__9__；
(2)请计算甲六次测试成绩的方差；若乙六次测试成绩的方差为eq \f(4,3)，你认为推荐谁参加比赛更合适？
解：(2)s甲2＝eq \f(1,6)[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝eq \f(2,3)；
∵x甲＝x乙，S甲222．(7分)在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG綊eq \f(1,2)AB)
解：当AB＝CD时，四边形EGFH为菱形．
证明：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，则∠DEG＝∠GMB.∵G为BD的中点，∴DG＝GB.
又∵∠DGE＝∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG＝GM，ED＝BM.
∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴BM綊AE，
∴四边形AEMB为平行四边形，∴EM綊AB，∴EG綊eq \f(1,2)AB.
同理FH綊eq \f(1,2)AB，GF綊eq \f(1,2)CD，∴四边形EGFH为平行四边形．
∵AB＝CD，∴GF＝HF，
∴平行四边形EGHF是菱形．
23．(9分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－eq \f(m,x)<0，求x的取值范围．
解：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象上，∴m＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(8,x).∵A(－4，n)在y＝－eq \f(8,x)的图象上，∴n＝2，∴A(－4，2)．
∵y＝kx＋b经过A(－4，2)和B(2，－4)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－2.))
∴一次函数的表达式为y＝－x－2.
(2)当y＝－x－2＝0时，解得x＝－2.∴点C(－2，0)，∴OC＝2，∴SΔAOB＝SΔAOC＋SΔCOB＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×4＝6.
(3)根据函数的图象可知：当0>x>－4时，满足kx＋b－eq \f(m,x)<0.
24．(8分)某单位印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1(千元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系分别如图中甲、乙所示．
(1)甲厂的制版费为__1__千元，印刷费为平均每个__0.5__元，甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为__y1＝0.5x＋1__；
(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个__1.5__元；
(3)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
(4)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．
解：(3)设y2＝kx＋b，由图可知，当x＝6时，y2＝y1＝0.5×6＋1＝4，
∴函数y2＝kx＋b的图象经过点(2，3)和(6，4)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k＋b＝3，,6k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,4)，,b＝\f(5,2).))
∴y2与x之间的函数关系式为y＝eq \f(1,4)x＋eq \f(5,2).
(4)当x＝8时，y1＝eq \f(1,2)×8＋1＝5，y2＝eq \f(1,4)×8＋eq \f(5,2)＝eq \f(9,2)，5－eq \f(9,2)＝0.5(千元)＝500(元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．
25．(12分)已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
(1)求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式；
(2)t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(3)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形，若存在求t的值，若不存在，说明理由；
(4)当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．
解：(1)由题意，根据梯形面积公式，得S＝eq \f(（t＋5）×4,2)＝2t＋10.
(2)当PB＝OD＝5时，四边形PODB是平行四边形，∴PC＝5，∴t＝5.
(3)存在点Q使ODQP为菱形，此时OD＝OP＝PQ＝5.
∴在RtΔOPC中，由勾股定理，得PC＝3，∴t＝3.
(4)当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，∴P1(3，4)；
当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA于点E，∴OE＝ED＝2.5，∴P2(2.5，4)；
当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC于点F，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，∴P3(2，4)；
当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA于点G，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，∴P4(8，4)．
∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．
26．(12分)探究证明：
(1)如图①，在△ABD中，AB＝AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足，求证：CD＝EG＋EF；
(2)如图②，在△ABC中，AB＝AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，猜想CD、EG、EF之间的关系并加以验证；
(3)如图③，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH＝BC，连结CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，求EF＋EG的值．
解：(1)证明：如图①，连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE＋S△ACE，
∴eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)AB·EG＋eq \f(1,2)AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG＋EF.
(2)CD＝EG－EF.理由：连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE－S△ACE，
∴eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)AB·EG－eq \f(1,2)AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG－EF.
(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，AC⊥BD.∴AC＝10eq \r(2)，OC＝eq \f(1,2)AC＝5eq \r(2).连结BE，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G, S△HBC＝S△CBE＋S△BHE，∴eq \f(1,2)HB·OC＝eq \f(1,2)BC·EG＋eq \f(1),\s\d5(2))BH·EF.又∵BH＝BC，∴EG＋EF＝OC＝5eq \r(2).
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5