华东师大版八年级数学下学期期中检测题

这是一份华东师大版八年级数学下学期期中检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式eq \f(x－2,x＋1)的值为0，则x的值为( C )
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
2．(2017·济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( B )
A．1.6×10－4 B．1.6×10－5 C．1.6×10－6 D．16×10－4
3．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的图象大致是( B )
4．计算eq \f(2,x－1)＋eq \f(3,1－x)的结果是( B )
A.eq \f(1,x－1) B.eq \f(1,1－x) C.eq \f(5,x－1) D.eq \f(5,1－x)
5．函数y＝eq \r(3－x)＋eq \f(1,x－4)的自变量x的取值范围是( A )
A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3且x≠4
6．下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系，下列说法不正确的是( D )
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是函数
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D．y是x的反比例函数
7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移方法正确的是( A )
A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2 个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度
8．(2017·日照)反比例函数y＝eq \f(kb,x)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是( D )

9．某校距利州广场30千米．小刚和小明都要从学校去利州广场参加“实现伟大中国梦，建设美丽、繁荣、和谐四川”主题活动．已知小明以12千米/小时的速度骑自行车出发1小时后，小刚骑电动自行车出发，若小刚的速度为x千米/小时，且小明、小刚同时到达利州广场．则下列等式成立的是( A )
A.eq \f(30,x)＋1＝eq \f(30,12) B.eq \f(30,x＋1)＝eq \f(30,12) C.eq \f(30,x)＝eq \f(30,12)＋1 D.eq \f(30,x)＝eq \f(30,1)
10．如图，函数y＝－x与函数y＝－eq \f(4,x)的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为( D )
A．2
B．4
C．6
D．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知函数y＝(－x)0＋x－1，当x＝3时，y＝__eq \f(4,3)__．
12．若函数y＝kx－4的图象平行于直线y＝2x，则该函数的表达式是 __y＝2x－4__．
13．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．(2017·眉山)已知反比例函数y＝eq \f(2,x)，当x＜－1时，y的取值范围为__－2＜y＜0__．
15．已知x＋y＝6，xy＝－2，则eq \f(1,x2)＋eq \f(1,y2)＝__10__．
16．(2017·宿迁)若关于x的分式方程eq \f(m,x－2)＝eq \f(1－x,2－x)－3有增根，则实数m的值是__1__．
17．(2017·云南)已知点A(a，b)在双曲线y＝eq \f(5,x)上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的表达式为__y＝－5x＋5或y＝－eq \f(1,5)x＋1____．
18．(2017·常州)如图，已知点A是一次函数y＝eq \f(1,2)x(x≥0)的图象上的一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象过点B、C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是__3__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)(2017·宜宾)(1)计算：(2 017－π)0－(eq \f(1,4))－1＋|－2|；
(2)化简：(1－eq \f(1,a－1))÷(eq \f(a2－4a＋4,a2－a))．
解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.
(2)原式＝eq \f(a－1－1,a－1)÷eq \f(（a－2）2,a（a－1）)＝eq \f(a－2,a－1)·eq \f(a（a－1）,（a－2）2)＝eq \f(a,a－2).
20．(8分)解方程：eq \f(3,x2－3x)－eq \f(1,x－3)＝eq \f(2,x).
解：两边同乘x(x－3)，得3－x＝2x－6，
解得x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
21．(8分)先化简(x－eq \f(4,x))÷eq \f(x2＋4x＋4,x)， 若－2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值(x是整数)代入求值．
解：(x－eq \f(4,x))÷eq \f(x2＋4x＋4,x)＝(eq \f(x2－4,x))÷eq \f(x2＋4x＋4,x)＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x)·eq \f(x,（x＋2）2)＝eq \f(x－2,x＋2)，
当x＝1时，eq \f(x－2,x＋2)＝eq \f(1－2,1＋2)＝－eq \f(1,3)，
或当x＝－1时，eq \f(x－2,x＋2)＝eq \f(－1－2,－1＋2)＝－3.
22．(8分)某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
解：(1)由图象可知，出租车的起步价是8元；
当x>3时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，
∵y＝kx＋b经过点(3，8)，(5，12)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8＝3k＋b，,12＝5k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝2，))∴y＝2x＋2.
(2)当y＝32时，2x＋2＝32，解得x＝15，
即这位乘客乘车的里程是15 km.
23．(8分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
解：(1)设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x＋10)天，根据题意，得
eq \f(45,x＋10)＝eq \f(30,x)，解得x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，20＋10＝30(天)．
即甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天．
(2)设甲队再单独施工a天，根据题意，得eq \f(3,30)＋eq \f(2a,30)≥2×eq \f(3,20)，解得a≥3，
即甲队至少再单独施工3天．
24．(12分)已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线 y＝eq \f(1,2)x＋b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A(2，t)在直线y＝eq \f(1,2)x＋b上，连结AO，△AOB的面积等于1.
(1)求b的值；
(2)如果反比例函数y＝eq \f(k,x)(k是常量，k≠0)的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式．
解：(1)∵直线y＝eq \f(1,2)x＋b经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，
∴OB＝b.
∵点A(2，t)在直线y＝eq \f(1,2)x＋b上，△AOB的面积等于1.
∴eq \f(1,2)×2×b＝1，则b＝1，
(2)∵b＝1，∴直线表达式为y＝eq \f(1,2)x＋1.
由点A(2，t)在直线y＝eq \f(1,2)x＋1上，
可得t＝2，即点A坐标为(2，2)．
反比例函数y＝eq \f(k,x)(k是常量，k≠0)的图象经过点A，
∴k＝2×2＝4,
则反比例函数表达式为y＝eq \f(4,x).
25．(12分)(2017·黄冈)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连结DE.
(1)求k的值；
(2)求四边形AEDB的面积．
解：(1)如图所示，延长AE、BD交于点C，则∠ACB＝90°.
∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，
∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过A(－1，3)，
∴k＝－1×3＝－3.
(2)∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，
∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，
∴x＝eq \f(3,2)，即B(eq \f(3,2)，－2)，∴C(－1，－2)，
∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝eq \f(3,2)－(－1)＝eq \f(5,2)，
∴S四边形AEDB＝S△ABC－S△CDE＝eq \f(1,2)AC×BC－eq \f(1,2)CE×CD＝eq \f(1,2)×5×eq \f(5,2)－eq \f(1,2)×2×1＝eq \f(21,4).
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
…
应交电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
…