初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试习题

这是一份初中数学沪科版七年级下册第9章 分式综合与测试习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使分式无意义的x的值是( )．
A． B．
C． D．
2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )．
A．不变 B．扩大2倍
C．扩大4倍 D．缩小2倍
3．若分式的值为0，则( )．
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝±1 D．x≠1
4．下列分式中的最简分式是( )．
A． B．
C． D．
5．将分式方程去分母，整理后得( )．
A．8x＋1＝0 B．8x－3＝0
C．x2－7x＋2＝0 D．x2－7x－2＝0
6．下列各式：，，，，中，不是分式的共有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝.
其中正确的是( )．
A．小明 B．小亮
C．小芳 D．没有正确的
8．已知，则分式的值为( )．
A． B．9
C．1 D．不能确定
9．若分式方程无解，则a的值为( )．
A．4 B．2 C．1 D．0
10．某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )．
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．化简：＝__________.
12．；.
13．当x＝__________时，分式的值等于2.
14．当x＝2时，代数式的值为__________．
15．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是__________．
16．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为__________．
17．使分式方程产生增根的m值为__________．
三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)
18．(6分)化简：.
19．(8分)先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
20．(8分)已知x－3y＝0，求的值．
21．(8分)已知，，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
22．(8分)解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
(1)设，，求A与B的积；
(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
23．(11分)甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
李明同学是这样解答的：
设甲同学打一篇3 000字的文章需要x分钟，
根据题意，得，①
解得x＝50.
经检验x＝50是原方程的解．②
故甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．③
(1)请从①，②，③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．
(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．
参考答案
1．答案：B 点拨：分式是否有意义与分母是否等于0有关，题中要使分式无意义，则分母为0，即2x－1＝0，解得.
2．答案：A 点拨：.故选A.
3．答案：B 点拨：由分式的值为0，得x2－1＝0且x－1≠0，解得x＝－1.
4．答案：C 点拨：因为选项A，B，D中分子与分母的公因式分别为1－x，x－2y，x，所以选项A，B，D中的分式都不是最简分式．选项C中的分子与分母不含公因式，是最简分式．
5．答案：D 点拨：本题的最简公分母是x(x＋1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，得x(x＋1)－(5x＋2)＝3x，化简得x2－7x－2＝0.
6．答案：C 点拨：分母中含有字母的代数式是分式.和(不能约分后判断)是分式；第一个与第四个分母中没有字母，所以不是分式；第三个π不是字母，是常数，所以不是分式．故共有三个不是分式，应选C.
7．答案：C
8．答案：A 点拨：由条件去分母，得x＋y＝3xy，将其代入分式中，原式＝.故选A.
9．答案：A 点拨：去分母，得x＝2(x－4)＋a.原分式方程无解，说明有增根是x＝4，把x＝4代入去分母后的整式方程，解得a＝4.
10．答案：B 点拨：因为“每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具”，所以A型包装箱每个可以装(x－15)件文具．又因为“单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个”，所以“单独使用B型包装箱”所用个数＝“单独使用A型包装箱”所用个数.
11．答案：x＋y 点拨：
＝＝x＋y.
12．答案：bxy2 2x 点拨：根据分式的基本性质，观察第一个分式的分母乘以by，则分子也应该乘以by，所以应填bxy2；第二个分式分母除以3(y＋z)，分子也除以3(y＋z)，所以应填2x.
13．答案：5 点拨：由，解得x＝5，经检验x＝5是分式方程的根．
14．答案： 点拨：因原式＝，故当x＝2时，原式＝.
15．答案：6 点拨：由题意得，解得x＝6，检验知x＝6是原分式方程的根且符合题意．
16．答案：m＞－6且m≠－4 点拨：解方程得x＝m＋6，且m＋6≠2，即m≠－4；又因为x＞0，所以m＋6＞0，即m＞－6.故m的取值范围为m＞－6，且m≠－4.
17． 答案： 点拨：去分母，得x－2(x－3)＝m2，把x＝3代入可求得.
18．答案：解：原式
＝
＝
＝
＝
＝.
19．答案：解：原式＝；
由，可解得.
20．解：·(x－y)＝·(x－y)
＝.
当x－3y＝0时，x＝3y.
原式＝.
21．答案：解：答案不唯一，以取P＋Q为例．
P＋Q＝＝.
当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5.
22．答案：解：(1)A·B＝
＝＝2x＋8.
(2)“逆向”问题一：
已知A·B＝2x＋8，，求A.
解答：A＝(A·B)÷B＝(2x＋8)·.
“逆向”问题二：
已知A·B＝2x＋8，，求B.
解答：B＝(A·B)÷A＝(2x＋8)÷＝(2x＋8)÷
＝2(x＋4)·＝.
23．答案：解：(1)李明同学的解答过程中第③步不正确…，应为：甲每分钟打字(个)，
乙每分钟打字60－12＝48(个)．
故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．
(2)设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x＋12)个，根据题意得，
解得x＝48.经检验x＝48是原方程的解．甲每分钟打字x＋12＝48＋12＝60(个)．
故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．