江苏省南京市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份江苏省南京市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，计算，该同学解这个方程组等内容，欢迎下载使用。

2020~2021学年度第二学期期中学情分析样题
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1
2
1
2
1
2
2
1
1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是


A． B． C． D．
2．计算（－a2）3的结果是
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
3．下列各式能用平方差公式计算的是
A．（a＋b）（b＋a） B．（2a＋b）（2b－a）
C．（a＋1）（－a－1） D．（2a－1）（2a＋1）
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
5．能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题的反例是
A．a＝2，b＝2 B．a＝－2，b＝3 C．a＝－3，b＝3 D．a＝－3，b＝－3
6．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10,ab＝22，那么阴影部分的面积是
B
3
1
4
2
（第4题）
A
C
D
E
A．15 B．17 C．20 D．22

a



（第6题）
b

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：20＝ ▲ ，2－1＝ ▲ ．
8．多项式3a 2b－6a 3b各项的公因式是 ▲ ．
9．新型冠状病毒的直径大约是0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ▲ ．
10．已知是二元一次方程x＋ky＝－1的一个解，那么k的值是 ▲ ．
11．若 2m＝3，2n＝2，则2m－2n的值为 ▲ ．
，
，
12．已知x、y满足方程组 则x＋y的值为 ▲ ．
13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：
如果 ▲ ，那么 ▲ ．
14．公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2可由公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2推导得出，已知
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则（a－b）3＝ ▲ ．
15．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点D'处，点C落在点C'处．
若∠DEF＝62°，则∠C'F D'＝ ▲ °．
A
B
（第16题）
C
E
D
（第15题）
A
B
C
D
E
F
D´

C´








16．如图，AB //DE，∠C＝30°，∠CDE－∠B＝110°，则∠CDE＝ ▲ °．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）a 6÷a 2－2a 3·a； （2）2x（x－2y ）－（x－y）2．


18．（6分）因式分解：
（1）3ab 2＋6ab＋3a； （2）a 2（a－b）－4（a－b）．

19．（7分）先化简，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．




20．（7分）解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得x＝2y＋12．③
将③代入①，得3（2y＋12）＋y＝1，解得y＝－5，
将y＝－5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组
的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ▲ ．
（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．







C
D
E
A
B
F
(第21题)
1
2
21．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC//FD，∠F＝∠E，求证：AE //BF．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵EC//FD，（已知）
∴∠F＝∠ ▲ ．( ▲ )
∵∠F＝∠E，（已知）
∴∠ ▲ ＝∠E，( ▲ )
∴AE //BF．( ▲ )

22．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A、B、A1都在方格纸的格点上．
（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，点B与点B1重合，画出线段A1B1；
A
B
A1
（2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是 ▲ ；
（3）四边形ABB1A1的面积是 ▲ ．




（第22题）




23．（6分）同底数幂的乘法公式为：am·an＝ ▲ （m、n是正整数）.
请写出这一公式的推导过程.




24．（6分）观察下列各式：
①32－12＝4×2；
②42－22＝4×3；
③52－32＝4×4；
……
（1） 探索以上式子的规律，写出第n个等式 ▲ （用含n的字母表示）；
（2） 若式子a2－b2＝2020满足以上规律，则a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（3） 计算：20＋24＋28＋……＋100.




①
A
B
C
D
25．（8分）
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC．
求证：∠B＝∠D．









A
B
C
D
E
F
②
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC．BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．
求证：BE∥DF．




26．（11分）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
M
A
B
C
D
N
E
F
O
①
已知：如图①，AB∥CD， ▲ ．
求证： ▲ ．
证明：









A
B
C
D
E
F
M
N
O
（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．





②





A
B
C
D
E
F
M
N
P
O
（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN， MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．






③

七年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
A
C
B



二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．1，； 8．3a 2b； 9．7×10－7． 10．－1； 11．； 12．1；
13．两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行；
14．a3－3a2b＋3ab2－b3； 15．56°； 16．160°．
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（本题6分）
(1)解：a 6÷a 2－2a 3·a
＝a 4－2a 4 ……………………………………………………………………………………… 2分
＝－a 4 3分
(2) 2x（x－2y ）－（x－y）2
＝2x2－4xy－（x2－2xy＋y2）
＝2x2－4xy－x2＋2xy－y2 2分
＝x2－2xy－y2 3分
18．（本题6分）
解：(1)原式＝3a（b2＋2b＋1） 2分
＝3a（b＋1）2 3分
(2)原式＝（a－b）（a 2－4）………………………………………………………………2分
＝（a－b）（a＋2）（a－2）……………………………………………………………3分
19．（7分）
解：原式＝m2－4n2 －（m2－4mn＋4n2）＋4n2………………………………2分
＝m2－4n2 －m2＋4mn－4n2＋4n2………………………………3分
＝－4n2＋4mn………………………………………………………………4分
把m＝－2，n＝ 代入上式，原式＝－4×（）2＋4×（－2）× …………………5分
＝－1－4＝－5 ………………………………………………………………………7分
20．（7分）解二元一次方程组
解：（1）一元一次方程．………………………………………………………………… 2分
（2）①×2，得6x＋2y＝2．③…………………………………………………………3分
③＋②，得7x＝14，解得x＝2，………………………………………………………5分
将x＝2代入①，得y＝－5，………………………………………………………6分
所以这个方程组的解为．………………………………………………………7分
21．（5分）
证明：∵EC//FD，（已知）
∴∠F＝∠1．(两直线平行，内错角相等) …………………………………………… 2分
∵∠F＝∠E，（已知）
∴∠1＝∠E，(等量代换) …………………………………………………………… 4分
∴AE //BF．(内错角相等，两直线平行) …………………………………………… 5分
或:∵EC//FD，（已知）
∴∠F＝∠2．(两直线平行，同位角相等) …………………………………………… 2分
∵∠F＝∠E，（已知）
∴∠2＝∠E，(等量代换) …………………………………………………………… 4分
∴AE //BF．(同位角相等，两直线平行) …………………………………………… 5分
A
B
（第22题）

A1
B1
22．（6分）
解：（1） …………………………………………… 2分





（2）平行且相等；………………………………………………………………………………4分
（3）11． ………………………………………………………………………………6分

23．解：am·an＝am＋n.………………………………………………………………2分
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
m个a
n个a
(m＋n)个a


am·an＝（a·a·…·a）·（a·a·…·a）＝a·a·…·a＝am＋n.………………6分

24．（1）(n＋2)2－n2＝4(n＋1)； ……………………………………………………………2分
（2）506，504； …………………………………………………………………4分
（3）解：原式＝4×5＋4×6＋4×7＋……＋4×24＋4×25
＝62－42＋72－52＋82－62＋……＋252－232＋262－242
＝－42－52＋252＋262
＝252－52＋262－42
＝30×20＋30×22
＝1260. …………………………………………………………………6分
图①
（第25题）

A
B
C
D
25．（1）证明：∵AB//CD，
∴∠B＋∠C＝180°．……………………………1分
∵AD//BC，
∴∠D＋∠C＝180°．……………………………2分
∴∠B＝∠D．……………………………3分
（2）证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
A
B
C
D
E
F
图②


∴∠EBC＝∠ABC，∠EDF＝∠ADC．…………………………4分
由（1）知∠ABC＝∠ADC，
∴∠EBC＝∠EDF．…………………………5分
∵AD//BC，
∴∠EDF＝∠DFC．……………………………6分
∴∠EBC＝∠DFC．……………………………7分
∴BE//DF．……………………………8分
26．（11分）（1）已知：如图①，AB∥CD， 直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，
∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O ．…………………………1分
M
A
B
C
D
N
E
F
O
①
P
求证： OE⊥OF ．…………………………2分
证法1：∵AB∥CD，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°．…………………………3分
∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，
∴∠OEF＋∠OFE＝∠AEF＋∠CFE＝90°．
∵∠OEF＋∠OFE＋∠EOF＝180°，
∴∠EOF＝90°．
∴OE⊥OF．……………………………4分
证法2：过点O作OP∥CD交直线MN于点P．
∵AB∥CD，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°．…………………………3分
∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，
∴∠AEO＋∠CFO＝∠AEF＋∠CFE＝90°．
∵OP∥CD，AB∥CD，
∴OP∥AB．
②
A
B
C
D
E
F
M
N
O
G
P
∴∠EOF＝∠EOP＋∠POF＝∠AEO＋∠CFO＝90°．
∴OE⊥OF．…………………………4分
（2）证明：延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD
交ME于点P．…………………………5分
∵AB∥CD，
∴∠AEG＋∠CGE＝180°．…………………………6分
∵EM∥FN，
∴∠CGE＝∠CFN．
∵OE、OF分别平分∠AEM、∠CFN，
∴∠AEO＋∠CFO＝∠AEM＋∠CFN＝∠AEM＋∠CGE＝90°．…………………7分
∵OP∥CD，AB∥CD，
∴OP∥AB．
∴∠EOF＝∠EOP＋∠POF＝∠AEO＋∠CFO＝90°．
∴OE⊥OF．……………………………………………………………………………………8分
③
A
B
C
D
E
F
M
N
P
O
Q

（3）解：延长EM、FN交CD于点Q，
过点O作OP∥CD交ME于点P．
∵EM ∥PN，FN∥MP，
∴∠EQF＝∠EMP＝∠P＝102°．………………………9分
由（1）证法2可知∠AEM＋∠CFN＝∠EQF＝102°．……10分
∵OE、OF分别平分∠AEM、∠CFN，
∴∠EOF＝∠AEO＋∠CFO
＝ ∠AEM＋∠CFN＝×102°＝51°．………………11分