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广东省揭阳市空港经济区2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份广东省揭阳市空港经济区2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省揭阳市空港经济区七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
2．（3分）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．同角或等角的补角相等
D．平行于同一条直线的两条直线不一定平行
4．（3分）一个角的余角是30度，则这个角是（ ）度．
A．20 B．30 C．60 D．150
5．（3分）2101×0.5100的计算结果正确的是（ ）
A．1 B．2 C．0.5 D．10
6．（3分）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．（3分）如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
8．（3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原数是（ ）
A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.0025
9．（3分）已知am＝9，an＝13，则am﹣n的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
10．（3分）小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 ．
12．（3分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
13．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 ．
14．（3分）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝ ．
15．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是 ．
16．（3分）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝ ．
三、解答题（一）（第19小题5分，其余每小题4分，共13分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，完成证明及理由
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D
求证：AB∥CD
证明：∵∠1＝∠E（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠D+∠2＝180°（ ）
∵∠B＝∠D（ ）
∴∠ +∠ ＝180°
∴AB∥CD．
19．（5分）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣
四、解答题（二）（每小题6分，共18分）
20．（6分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
21．（6分）如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？
22．（6分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
23．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．
24．（7分）我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ ；如果a﹣2＝，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
25．（7分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
解：（a2）3＝a6．
故选：B．
2．（3分）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据对顶角的定义可知，只有第1个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：A．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．同角或等角的补角相等
D．平行于同一条直线的两条直线不一定平行
解：A、如两直线平行线，同位角相等，但不是对顶角，故选项错误；
B、同位角不一定相等，故选项错误
C、同角或等角的补角相等，故选项正确；
D、平行于同一条直线的两条直线不一定平行，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）一个角的余角是30度，则这个角是（ ）度．
A．20 B．30 C．60 D．150
解：90°﹣30°＝60°，
所以这个角是60°．
故选：C．
5．（3分）2101×0.5100的计算结果正确的是（ ）
A．1 B．2 C．0.5 D．10
解：原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．
故选：B．
6．（3分）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，
∵x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，
故选：A．
7．（3分）如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
解：如下图所示，
∵FB∥AE，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝20°，
∴∠3＝20°，
∵∠CBA＝60°，
∴∠2＝∠CBA﹣∠3＝60°﹣∠3＝40°，
故选：B．
8．（3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原数是（ ）
A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.0025
解：用科学记数法表示为2.5×10﹣3的原数是0.0025．
故选：D．
9．（3分）已知am＝9，an＝13，则am﹣n的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
解：am﹣n＝am÷an＝
故选：C．
10．（3分）小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，D不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 y＝60﹣2x ．
解：∵剩余的金额＝总金额﹣买口罩用去的金额，
∴y＝60﹣2x，
故答案为：y＝60﹣2x．
12．（3分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 BN 的长度．
解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
13．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 70° ．
解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∠1＝30°，
∴∠C＝40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝40°+30°＝70°．
故答案为：70°．
14．（3分）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝ ﹣2xy ．
解：原式＝（4x4y2）•（﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣28x5y4÷（14x4y3）
＝﹣2xy．
故答案为：﹣2xy．
15．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是 14 ．
解：x2+＝＝16﹣2＝14．
故答案为：14．
16．（3分）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝ 30° ．
解：∵DN∥AM，∠DNM＝75°，
∴∠DNM＝∠BMN＝75°，
∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，
∴∠BMN＝∠NMD，
∴∠BMN＝75°，
∴∠BMD＝150°，
∴∠AMD＝30°，
故答案为：30°．
三、解答题（一）（第19小题5分，其余每小题4分，共13分）
17．（4分）计算：．
解：原式＝1+4﹣8+1
＝﹣2．
18．（4分）如图，完成证明及理由
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D
求证：AB∥CD
证明：∵∠1＝∠E（ 已知 ）
∴ AD ∥ BE （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D+∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B＝∠D（ 已知 ）
∴∠ B +∠ 2 ＝180°
∴AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B+∠2＝180°，
∴AB∥CD．
19．（5分）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣
解：原式＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，
当a＝﹣时，原式＝﹣6+5＝﹣1．
四、解答题（二）（每小题6分，共18分）
20．（6分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，
180﹣x＝3（90﹣x）+10，
解得：x＝50，
答：这个角为50°．
21．（6分）如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？
解：（1）（每种情况作图各（2分））；（4分）
（2）答：PC与OB不一定平行．（7分）
22．（6分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 每月的乘车人数 变量和 每月利润 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是4000元．
23．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．
【解答】证明：∵BE⊥FD于G，
∴∠1+∠D＝90°，
∵∠1＝∠C，
∴∠C+∠D＝90°，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
24．（7分）我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ 3 ；如果a﹣2＝，那么a＝ ±4 ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
25．（7分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
2019-2020学年广东省揭阳市空港经济区七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
2．（3分）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．同角或等角的补角相等
D．平行于同一条直线的两条直线不一定平行
4．（3分）一个角的余角是30度，则这个角是（ ）度．
A．20 B．30 C．60 D．150
5．（3分）2101×0.5100的计算结果正确的是（ ）
A．1 B．2 C．0.5 D．10
6．（3分）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
7．（3分）如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
8．（3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原数是（ ）
A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.0025
9．（3分）已知am＝9，an＝13，则am﹣n的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
10．（3分）小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 ．
12．（3分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度．
13．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 ．
14．（3分）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝ ．
15．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是 ．
16．（3分）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝ ．
三、解答题（一）（第19小题5分，其余每小题4分，共13分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，完成证明及理由
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D
求证：AB∥CD
证明：∵∠1＝∠E（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠D+∠2＝180°（ ）
∵∠B＝∠D（ ）
∴∠ +∠ ＝180°
∴AB∥CD．
19．（5分）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣
四、解答题（二）（每小题6分，共18分）
20．（6分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
21．（6分）如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？
22．（6分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 变量和 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
23．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．
24．（7分）我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ ；如果a﹣2＝，那么a＝ ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
25．（7分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
解：（a2）3＝a6．
故选：B．
2．（3分）下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据对顶角的定义可知，只有第1个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：A．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．同角或等角的补角相等
D．平行于同一条直线的两条直线不一定平行
解：A、如两直线平行线，同位角相等，但不是对顶角，故选项错误；
B、同位角不一定相等，故选项错误
C、同角或等角的补角相等，故选项正确；
D、平行于同一条直线的两条直线不一定平行，故选项错误．
故选：C．
4．（3分）一个角的余角是30度，则这个角是（ ）度．
A．20 B．30 C．60 D．150
解：90°﹣30°＝60°，
所以这个角是60°．
故选：C．
5．（3分）2101×0.5100的计算结果正确的是（ ）
A．1 B．2 C．0.5 D．10
解：原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．
故选：B．
6．（3分）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，
∵x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，
故选：A．
7．（3分）如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
解：如下图所示，
∵FB∥AE，
∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝20°，
∴∠3＝20°，
∵∠CBA＝60°，
∴∠2＝∠CBA﹣∠3＝60°﹣∠3＝40°，
故选：B．
8．（3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需2.5×10﹣3秒，其中2.5×10﹣3的原数是（ ）
A．2500 B．25000 C．0.00025 D．0.0025
解：用科学记数法表示为2.5×10﹣3的原数是0.0025．
故选：D．
9．（3分）已知am＝9，an＝13，则am﹣n的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
解：am﹣n＝am÷an＝
故选：C．
10．（3分）小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，D不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 y＝60﹣2x ．
解：∵剩余的金额＝总金额﹣买口罩用去的金额，
∴y＝60﹣2x，
故答案为：y＝60﹣2x．
12．（3分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 BN 的长度．
解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
13．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是 70° ．
解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∠1＝30°，
∴∠C＝40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝40°+30°＝70°．
故答案为：70°．
14．（3分）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝ ﹣2xy ．
解：原式＝（4x4y2）•（﹣7xy2）÷（14x4y3）
＝﹣28x5y4÷（14x4y3）
＝﹣2xy．
故答案为：﹣2xy．
15．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是 14 ．
解：x2+＝＝16﹣2＝14．
故答案为：14．
16．（3分）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝ 30° ．
解：∵DN∥AM，∠DNM＝75°，
∴∠DNM＝∠BMN＝75°，
∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，
∴∠BMN＝∠NMD，
∴∠BMN＝75°，
∴∠BMD＝150°，
∴∠AMD＝30°，
故答案为：30°．
三、解答题（一）（第19小题5分，其余每小题4分，共13分）
17．（4分）计算：．
解：原式＝1+4﹣8+1
＝﹣2．
18．（4分）如图，完成证明及理由
已知：∠1＝∠E，∠B＝∠D
求证：AB∥CD
证明：∵∠1＝∠E（ 已知 ）
∴ AD ∥ BE （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D+∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠B＝∠D（ 已知 ）
∴∠ B +∠ 2 ＝180°
∴AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B+∠2＝180°，
∴AB∥CD．
19．（5分）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣
解：原式＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，
当a＝﹣时，原式＝﹣6+5＝﹣1．
四、解答题（二）（每小题6分，共18分）
20．（6分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角为x°，
180﹣x＝3（90﹣x）+10，
解得：x＝50，
答：这个角为50°．
21．（6分）如图：（1）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC＝∠O；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面你作出的图分析回答：PC与OB一定平行吗？
解：（1）（每种情况作图各（2分））；（4分）
（2）答：PC与OB不一定平行．（7分）
22．（6分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是 每月的乘车人数 变量和 每月利润 变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
故答案为：每月的乘车人数，每月利润；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2000；
（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是4000元．
23．（7分）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．
【解答】证明：∵BE⊥FD于G，
∴∠1+∠D＝90°，
∵∠1＝∠C，
∴∠C+∠D＝90°，
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
24．（7分）我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝ 3 ；如果a﹣2＝，那么a＝ ±4 ；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．
解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2．
故答案为：（1）；；（2）3；±4．
25．（7分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y）
得：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
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