2021年福建省泉州市洛江区中考数学质检试卷word版及答案

2021年福建省泉州市洛江区中考数学质检试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在0，3﹣1，2，﹣2四个数中最小的数是（　　）

A．0 B．3﹣1 C．2 D．﹣2

2．用科学记数法表示195000000，其结果是（　　）

A．195×106 B．1.95×107 C．1.95×108 D．1.95×109

3．如图是由一个长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

5．下列计算结果为x4的是（　　）

A．x2+x2 B．x6÷x2 C．x8÷x2 D．x5﹣x

6．图①，图②分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（　　）

A．平均数变大，方差不变 B．平均数变小，方差不变 

C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大

7．正十边形的每一个外角的度数为（　　）

A．36° B．30° C．144° D．150°

8．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为点B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（　　）

A．28° B．30° C．31° D．32°

9．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

10．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点，且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置）

11．分解因式：3y2﹣12＝　   　．

12．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是　   　．

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　   　．

14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里有鱼　   　条．

15．如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点 E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2a为半径作圆弧，再分别以 E、F为圆心，a为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为　   　．

16．如图，直线y＝2x+4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交反比例函数图象与点 B．若AC﹣BC，则△OBC的面积为　   　．

三、解答题：（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解方程组：．

18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且FD＝BE，连接CE，CF．求证：CE＝CF．

19．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝2﹣．

20．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线．

（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）连接DE，若DE＝4，AE＝3，求BC的长．

21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

22．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？

23．经济快速发展使得网店的规模越来越大，现甲、乙两家电商公司拟各招聘一名网络客服，日工资方案如下：甲公司规定底薪100元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪140元，日销售量不超过44件没有提成，超过44件且不超过48件时，超过的部分每件提成8元，超过48件的部分每件提成10元．现随机抽取了甲、乙两家销售公司100天的销售单，对两个公司的推销员平均每天销售单数进行统计，数据如下：

（1）如果甲公司一名网络客服的日销售件数为46件，则甲公司这名网络客服当日的工资为多少元？

（2）设乙公司一名网络客服的日工资为y（单位：元），日销售件数为x件，写出乙公司一名网络客服的日工资y（单位：元）与销售件数x的关系式；

（3）小华利用假期到两家公司中的一家应聘网络客服，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，O为AB上一点，⊙O经过点B、D，且与BC、AB交于点 E、F，连接DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sinA＝，AB＝10，求⊙O的半径；

（3）求证：BD2＝AB•BE．

25．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，2）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝∠ACO，求点P的坐标；

（3）如图2，若点D是在直线BC上方的抛物线的一点，作DE⊥BC于点E，求线段DE的最大值．