2021年河南省郑州市中考数学模拟试题（二）含答案解析

2021年河南省郑州市中考数学模拟试题（二）

分值：120分  时间：100分钟

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1.的绝对值的倒数是

A.  B. 2 C.  D.

2.清代袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为

A.     B.           C.               D.

3.如图，，BE平分，若，则的度数为

A.             B.                C.               D.

4.下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是

A.      B.           C.         D.

6.当时，关于x的一元二次方程的根的情况为

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

7.为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确

A. 中位数是95分      B. 众数是90分        C. 平均数是95分       D. 方差是15

8.二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，下列结论正确的是

A.      B.      C.      D.

9.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为

A.              B. 4               C.                D.

10.如图，过点作y轴的垂线交直线l：于点，过点作直线l的垂线，交y轴于点，过点作y轴的垂线交直线l于点，，这样依次下去，得到，，，，其面积分别记为，，，，则为

A.       B.        C.              D.

        （第9题图）            （第10题图）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：______．

12.不等式组的解集是______．

13.甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为______．

14.如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．

15.如图，在正方形ABCD中，，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且为对角线BD上一点，则的最大值为______．
          （第14题图）           （第15题图）
三、解答题（共8小题，共75分）
 

16.（8分）先化简再求值：，其中，．
 

17.（9分）为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项我为父母过生日，B项我为父母洗洗脚，C项我当一天小管家，D项我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是______，补全图1中的条形统计图．
在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为，则m的值为______，C项所在扇形的圆心角的度数为______度．
该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？

18.（9分）如图，内接于，AB是的直径，过点A作AD平分，交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．
依据题意，补全图形尺规作图，保留痕迹；
判断并证明：直线DE与的位置关系；
若，，求CE的长．
   

 

19.（9分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度结果保留小数点后一位；参考数据：，，．

20.（9分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
 

21.（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．

作函数图象
 

当反比例的图象与直线有唯一交点时，周长m的值为____________；

交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

解决问题

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_______．

 

22.（10分）如图1，点B在线段CE上，≌，，，．
点F到直线CA的距离是______；
固定，将绕点C按顺时针方向旋转，使得CF与CA重合，并停止旋转．
请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法该图形的面积为______；
如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当时，求OF的长．

23.（11分）若关于x的二次函数b，c为常数与x轴交于两个不同的点，与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．
若，，求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；
如图1，若，，为直角三角形，是以的等边三角形，试确定a，b，c的值；
设m，n为正整数，且，，t为任意常数，令，，如果对于一切实数t，始终成立，求m、n的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.
1-5 CBBAB  6-10 ABCDD

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11、
12、
13、
14、
15、2

三、解答题（共8小题，共75分）
16、解：当，时，
原式．
17、；如图所示：

，162；
人参加D项的学生的人数为人；
18、解：如图即为补全的图形．

直线DE是的切线．
理由如下：
证明：连结OD，交BC于F．
平分，．．于F．
，于D．直线DE是的切线．
是的直径，．，，．
，．是AB中点，．
，．，，四边形CFDE是平行四边形．
，平行四边形CFDE是矩形．．答：CE的长为2．
19、解：过点A作于点D，延长AD交地面于点E，
，，，，
把手A离地面的高度为．
 

20、解：设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为元，由题意得：
，解得，经检验，符合题意，甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
设购买甲种物品y件，则乙种物品购进件，
由题意得：，解得，共有6种选购方案．
21、解：作函数图象如下：

；个交点时，；2个交点时，；1个交点时，；．
22、1 
解：如图1中，作于D，

≌，，，．
，，，，，
在和中，，≌，，故答案为1；
线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．
．

故答案为．
如图2中，过点E作于设．

在中，，，，，，，
在中，，，
在中，则有，解得或不合题意舍弃，
，，．
23、解：函数的表达式为：，
则，解得：，故抛物线的表达式为：；
如图所示，为直角三角形，则，

是等边三角形，则点C是MB的中点，则，则，同理，
，则点A、B、C的坐标分别为、，，
则函数的表达式为：，即，解得：，
则函数表达式为：；
，
则，，
，
则，
即：，
由题意得：，，解得：，
故：，或，．