重庆市綦江区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

綦江区2020—2021学年春期七年级期中数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．的平方根是（　　）

A．± B．﹣ C． D．

2．下列各数：、、π、，其中无理数是（　　）

A． B． C．π D．

3．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（　　）

A．95° B．100° C．110° D．120°

4．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4          

 5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，则∠2的度数是（　　）       A．30°              B．25°              C．35°              D．20°

6．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）

7．下列运算正确的是（　　）

A．   B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3

8．估计的值在哪两个整数之间（　　）

A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9

9.点A在轴的下方，轴的右侧，到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点A的坐标是（    ）

A．（2，－3）      B．（2，3）      C．（3，－2）      D．（－3，－2）

10. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子（    ）

A．48枚        B．52枚       C．44枚       D． 56枚

11．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42 B．96 C．84 D．48

12．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）

A．120° B．125° C．130° D．135°

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成　   　．

14．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则a＝　   　．

15．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）在第__________象限．

16．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝40°，∠C＝125°，则∠CGB＝　   　．

17．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD×BC＝　   　．

18．平面内有A、B、C三点，小明同学以A为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到B、C两点的坐标分别是（a,b）和（3，-2）；小华同学以B为原点、正东方向为x轴正半轴、正北方向为y轴正半轴、1cm长为单位长度，建立直角坐标系得到的点C恰好在二四象限的角平分线上。则a＋b＋8的平方根是　   　．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19..直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．

20计算：（每小题5分，共10分）

（1）+﹣﹣|﹣5|        

21．解方程：（每小题5分，共10分）

（1）16（x+1）2＝49                     （2）8（1﹣x）3＝125

22．请你完成下面的证明：

已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，

求证：FC∥ED．                                                          

证明：∵∠GFB+∠B＝180°      

∴FG∥BC（　                                     　）                                

∴∠3＝　   　（　                                     　），         

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠1＝　   　（等量代换）

∴FC∥ED（　                                         　）

23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．

（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：

A′（　   　，　   　）； B′（　   　，　   　）；   C′（　   　，　   　）．

（3）求△ABC的面积．

24．一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”．

(1)243　   “精巧数”（填是或不是）；3246       “精巧数”（填是或不是）；

（2）若四位数是一个“精巧数”，求k的值；

25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．

（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；

（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．

（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD．

（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：是个常数．

綦江区2021年春未来学校联盟

七年级期中数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共48分）

二、填空题（每题4分，共24分）

13. （8，7）           14.  -2              15.四

16. 15°              17.  32           18.±3

三、解答题（本大题共7个小题，每题10分，共50分）

19∵∠1=58°    ∠2=58°

∴∠1=∠2              -----2分

 ∴a∥b                  -----4分

  ∴∠3=∠5    -----6分

   ∵∠3=70°

   ∴∠5=70°-----8分

  ∴∠4=180°-∠5 =110°-----10分                                

20．计算：  原式＝+5﹣4﹣（5﹣）

＝+5﹣4﹣5+-- --4分

＝2﹣4．----5分

  原式 ----4分

=-39 ----5分

21.解方程：（每小题5分，共10分）

（1）16（x+1）2＝49          

          （x+1）2＝----1分

x+1＝，----3分

∴．----5分

（2）8（1﹣x）3＝125

  ----1分

1﹣x＝----3分

x＝﹣----5分．

22．请你完成下面的证明：

已知：如图，∠GFB+∠B＝180°，∠1＝∠3，

求证：FC∥ED．                                                          

证明：∵∠GFB+∠B＝180°

∴FG∥BC（　同旁内角互补，两直线平行　）-----2分

∴∠3＝　∠2　（　两直线平行，内错角相等　），-----6分

又∵∠1＝∠3（已知）

∴∠1＝　∠2　（等量代换）-----8分

∴FC∥ED（　同位角相等，两直线平行　）-----10分

23. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）(画图略) -----3分

（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：

A′（　0　，　5　）； B′（　﹣1　，　3　）；

C′（　4　，　0　）．-----6分

（3）求△ABC的面积．

△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，-----9分

＝25﹣1﹣7.5﹣10，

＝25﹣18.5，

＝6.5．-----10分

24,解：（1）是；不是；----4分

（2）∵四位数是一个“精巧数”，

∴1230+k是4的倍数；----5分

即1230+k＝4n，----7分

当n＝308时，k＝2；----8分

当n＝309时，k＝6，----9分

∴k＝2或6；----10分

25. （1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，----1分

∴∠EFB＝∠CDB，----2分

∴EF∥CD，

∴∠1＝∠BCD，----3分

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BCD，----4分

∴DG∥BC．----5分

（2）解：∵CD⊥AB，

∴∠CDA＝90°，----6分

∵∠A＝60°，

∴∠ACD＝30°，----7分

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠ACB，----8分

∴∠ACB＝60°，----9分

∵∠A＝60°，

∴∠B＝60°．----10分

四、解答题（本大题1个小题，共8分））

26      解：（1）根据题意得：

解得：a＝﹣1，b＝3．

所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），----2分

如图，

（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，

∴S四边形ABDC＝4×2＝8；

∵S△BCE＝S四边形ABDC，

当E在y轴上时，设E（0，y），

则•|y﹣2|•3＝8，

解得：y＝﹣或y＝，

∴；

 当E在x轴上时，设E（x，0），

则•|x﹣3|•2＝8，

解得：x＝11或x＝﹣5，

∴E（﹣5，0），（11，0）；----5分

（3）由平移的性质可得AB∥CD，

如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，

∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，

∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，

即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，

所以比值为1．----8分