2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（word版 含答案）
展开2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）附答案
一、选择题
- 如图，在 中，有一点 在 上移动，若 ，，则 的最小值是
A． B． C． D．
- 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 下列说法不正确的是
A．平行四边形对角相等
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．菱形的对角线互相垂直平分
- 如图，已知：，点 ，，， 在射线 上，点 ，，， 在射线 上，，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为
A． B． C． D．
- 在 中，，，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图， 的顶点 ，， 在边长为 的正方形网格的格点上， 于点 ，则 的长为
A． B． C． D．
- 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
A．一组锐角和斜边分别对应相等 B．两个锐角分别对应相等
C．两组直角边分别对应相等 D．斜边和一组直角边分别对应相等
- 如图，平行四边形 中，，， 于 ， 于 ，且 ， 恰好是 的三等分点，， 的延长线分别交 ， 于 ， 点，那么四边形 的面积是
A． B． C． D．
- 如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于 ， 过点 与 ， 分别相交于 ，，若 ，，，那么四边形 的周长为
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，，垂足为 ．若 ，则 的长为
A． B． C． D．
- 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
- 如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是
A． B． C． D．
- 如图，四边形 中，，，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，在平行四边形 中， 度，，则下面结论正确的是
A． ， 度 B． 度，
C． ， 度 D． 度，
二、填空题
- 如图，阴影部分是 个直角三角形，其余均为正方形，若最大正方形的边长为 ，则正方形 ，，， 的面积和是 ．
- 在直线上依次摆着 个正方形（如图），已知倾斜放置的 个正方形的面积分别为 ，，，水平放置的 个正方形的面积是 ，，，，则 ．
- 如图，平移图形 ，与图形 可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是 ．
- 如图，直角边分别为 ， 的两个直角三角形如图摆放，， 为斜边的中点，则线段 的长为 ．
- 如图，网格纸上每个小正方形的边长为 ，点 ，点 均在格点上，点 为 轴上任意一点，则 ； 周长的最小值为 ．
- 如图，在 中， 的平分线 和边 的垂直平分线 相交于点 ，过点 作 垂直于 交 的延长线于点 ，若 ，，则 ．
三、解答题
- 在 中，，， 于点 ．
(1) 如图 所示，点 ， 分别在线段 ， 上，且 ，当 时，求线段 的长．
(2) 如图 ，点 在线段 的延长线上，点 在线段 上，（）中其他条件不变．
①线段 的长为 ．
②求线段 的长．
- 如图， 是矩形 的对角线的中点， 是 的中点，若 ，，求四边形 的周长．
- 如图，平行四边形 中， 是它的一条对角线，过 ， 两点作 ，，垂足分别为 ，，延长 ， 分别交 ， 于 ，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 已知 ，，求 的长．
- 已知，平行四边形 中，连接 ，，过点 作 ，垂足为 ，延长 与 相交于点 ．
(1) 如图 ，若 ，，求线段 的长．
(2) 如图 ，若 ，过点 作 于点 ，连接 ，，求证：．
- 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
(1) 求证：四边形 是矩形．
(2) 若 ，，求 的长．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】从 向 作垂线段 ，交 于 ，
设 ，则 ，
在 中，，
在 中，，
，
解得 ，
在 中，，
．
2. 【答案】C
【解析】由 ，可以假设 ，则 ，，
四边形 是平行四边形，
，，，
，，
平分 ，
，
，
，，
，
，
，
．
3. 【答案】C
【解析】A．平行四边形对角相等，正确；
B．对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
C．一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；
D．菱形的对角线互相垂直平分，正确．
4. 【答案】C
【解析】 是等边三角形，
，，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
， 是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：．
5. 【答案】C
6. 【答案】C
【解析】如图，由勾股定理得 ．
，即 ，
．
7. 【答案】B
8. 【答案】B
【解析】 四边形 是平行四边形，
，
， 恰好是 的三等分点，
，
于 ， 于 ，
，
，
又 ，
则在 中，，，
同理：在 中，，
，
，，
，
四边形 是平行四边形，
， 恰好是 的三等分点，
，
四边形 的面积 ．
故选：B．
9. 【答案】B
【解析】连接 ．
由网格可得 ，，即 ，
为等腰直角三角形，
，则 ．
10. 【答案】C
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，，，
，，
在 和 中，
，
，，
故四边形 的周长为 ．
11. 【答案】A
【解析】如图，过点 作 于 ，
为 的平分线，且 于 ， 于 ，
，
在 中，，
，
在 中，，
为等腰直角三角形．
，
，
，
故选A．
12. 【答案】B
【解析】A、 ，即以 ，， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、 ，即以 ，， 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、 ，即以 ，， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、 ，即以 ，， 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
13. 【答案】B
【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，
旋转角为 ，
，
又 ，
，
是等边 的对称轴，
，
，
又 旋转到 ，
，
在 和 中，
（），
，
根据垂线段最短，当 时， 最短，即 最短，
此时 ，，
，
，
故选B．
14. 【答案】C
【解析】过点 作 的垂线交 于点 ，作 交 于点 ，作 交 的延长线于点 ，
，，
，
．
又 ，
，
，，
，，
，
又 ，，
四边形 是矩形，
，
又 ，，
，
，
，
在 中，．
15. 【答案】B
【解析】A、由 ，可以得出 ，但是不能得出 ，故A不正确；
B、由 ，可以得出 ，平行四边形对边相等，所以 ，故B正确；
C、由 ，可以得出 ，不能得出 的长度，故C不正确；
D、由 ，可以得出 ，不能得出 的长度，故D不正确．
故选：B．
二、填空题
16. 【答案】
【解析】 和 的面积和等于正方形 的面积，
和 的面积和等于正方形 的面积，
和 的面积和等于正方形 的面积，
．
故答案为 ．
17. 【答案】
【解析】如图，
在 和 中，
，
，，
，
同理可证 ，
．
18. 【答案】
【解析】 四边形 是平行四边形，
，
．
19. 【答案】
【解析】连接 ，，
由勾股定理得，，
， 是直角三角形，， 为斜边的中点，
，，，，
，
．
20. 【答案】 ；
【解析】如图，，
作点 关于 轴对称的点 ，再连接 ，此时与 轴的交点即为点 ，
此时 的长即为 的最小值，
，
周长的最小值为：．
21. 【答案】
【解析】如图，连接 ，，过点 作 于点 ，
平分 ，
，且 ，，
，
，，
垂直平分 ，
，且 ，
，
，
，
，
．
三、解答题
22. 【答案】
(1) ，，，
，，
，
，
在 中，，，
根据勾股定理，，
，
，，
，
，
，
在 中，，
由勾股定理得，，
即 ，
解得，，
．
(2) ①
②如图 ，过点 作 交 的延长线于点 ，
，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
在 中，，
由① ，
．
根据勾股定理，，
．
【解析】
(2) ① ，，，
，，
，
，
在 中，，，
根据勾股定理，，
，
，，
，
，
，
在 中，，
由勾股定理得，，
即 ，
解得，，
．
23. 【答案】如图所示：
四边形 是矩形，
，
，
是 的中点，
，
是 的中点，
， 是 的中位线，
，
四边形 的周长 ．
24. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ，
又因为四边形 是平行四边形，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形．
(2) 由（）知四边形 是平行四边形，
所以 ，
又因为四边形 是平行四边形，
所以 ，，
所以 ，即 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
由勾股定理，得 ．
25. 【答案】
(1) ，
，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
(2) ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
设 ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
，，， 四点共圆，
，
，
，
，
，
，
．
26. 【答案】
(1) 方法一：
，
，
又 ，
，
，
．
(2) ，
，
，
，
，
，
．
【解析】
(1) 方法二：
，
，
又 ，
，
，
根据矩形的定义知，四边形 是矩形．
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