2021学年26.1 解决实际问题的一般思路教案
展开解决实际问题的一般思路
【教学目标】
1．认识到现实生活中蕴含的与数量有关的问题，并且可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决；
2．能初步结合具体情境发现和提出数学问题；
3．初步了解运用数学知识解决实际问题的一般思路和策略。
【教学重难点】
认识到现实生活中蕴含的与数量有关的问题，并且可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
【教学过程】
（一）情景导入
有人去买葱，问葱多少钱一斤？卖葱的人说1块钱1斤，这是100斤，全买的话100元。买葱的人又问：葱白跟葱绿分开卖不，卖葱的人说：卖，葱白7毛，葱绿3毛。买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤。最后一算葱白50×7等于35元，葱绿50×3等于15元，35+15等于50元。买葱的人给了卖葱的人50元就走了。
而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？
在人们的生活、学习和生产中，无处不用数学。对于生活和生产中的数学问题，应当怎样去解决呢？一般的思路和方法是什么呢？
（二）探究新知
1．探究
某商店出售一种商品，经营者提出了以下三种调价方案：
（1）先提价10%再降价10%；
（2）先降价10%再提价10%；
（3）先提价25%再降价25%。
根据以上方案，请你思考下面几个问题：
（1）执行这三种调价方案以后，调价后的价格与原来的价格是否一样？
（2）比较这三种调价方案，调价后的价格是否相同，如果不相同，哪一种比较低些？
（3）推广到一般情况，如果先提价a%再降价a%，可以得到什么结论？
2．交流
若要比较调价后的价格，首先要表示出调价后的价格，故第一步，先列出各自调价后的价格表达式，将问题转化为数学问题。设原价为m元：
按方案（1）调价后的价格为：
按方案（2）调价后的价格为：
按方案（3）调价后的价格为：
第二步，比较三个价格，得出结果：调价后的价格都与原来的价格不同。方案（1）与方案（2）调价后相同，方案（3）相比（1）和（2）调后价格更低。
第三步，推广到一般情况，得到这类问题的一般性结果：无论是先提价a%，还是先降价a%，调价后的价格都是：
当0<a<100时，调价后的价格都低于原价，并且a越大，调价后的价格越低。
3．拓展
若设原价为m元：
（1）先提价a%，再降价多少能够恢复到原价？
（2）先降价a%，再提价多少能够恢复到原价？
按方案（1），再降价x%：
按方案（2），再提价y%：
（三）例题精讲
例1．某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑。其中A型电脑每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。学校计划从该公司购进两种不同型号的电脑共36台，恰好花费100500元。请你设计不同的购买方案供该校选择。
分析：由于要求在这三台电脑中选购两种，因此需要分类讨论。
解：按要求有三种情况：
当只购进A．B型电脑时，设购进A型电脑x台，B型电脑y台，依题意，
得
解得
不合题意，舍去；
当只购进A、C型电脑时，设购进A型电脑x台，C型电脑z台，依题意，
得
解得
（2）当只购进B、C型电脑时，设购进B型电脑y台，C型电脑z台，依题意，
得
解得
所以，有两种方案可供学校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。
（四）交流
对于方案选择问题，该如何解决呢？
经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素和实际情况，这些问题可以结合方程和不等式(组)来解决。
正确理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式组是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏。
（五）随堂练习
小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”。他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A．B两种淡水鱼(两种鱼不能混养)。计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元。设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
项目类别 | 鱼苗投资(百元) | 饲料支出(百元) | 收获成品鱼(千克) | 成品鱼价格 (百元/千克) |
A种鱼 | 2．3 | 3 | 100 | 0.1 |
B种鱼 | 4 | 5．5 | 55 | 0.4 |
（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼。由题意，得
(2．3＋3)x＋(4＋5．5)(80－x)＋120≥700，
且(2．3＋3)x＋(4＋5．5)(80－x)＋120≤720，
解得
又∵x为整数， ∴x＝39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：
①养殖A种淡水鱼39箱，养殖B种淡水鱼41箱；
②养殖A种淡水鱼40箱，养殖B种淡水鱼40箱；
③养殖A种淡水鱼41箱，养殖B种淡水鱼39箱；
④养殖A种淡水鱼42箱，养殖B种淡水鱼38箱。
（2）法一
A种鱼的利润＝100×0.1－(2．3＋3)＝4．7(百元)，
B种鱼的利润＝55×0.4－(4＋5．5)＝12．5(百元)。
四种养殖方式所获得的利润：
①4．7×39＋12．5×41－120＝575．8(百元)；
②4．7×40＋12．5×40－120＝568(百元)；
③4．7×41＋12．5×39－120＝560.2(百元)；
④4．7×42＋12．5×38－120＝552．4(百元)。
所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大。
法二
设所获的利润为y百元，
则y＝4．7x＋12．5(80－x)－120＝－7．8x＋880
∴当x＝39时，y有最大值为575．8
所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大。
（六）课堂小结
1．经济类方案设计题的处理方法：
2．对于方案选择问题的一般思路：
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