广东省云浮市新兴县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

广东省云浮市新兴县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在有理数，，，中最大的一个有理数是（    ）

A． B． C． D．

2．设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2021（a+b）-cd的值是（    ）

A．2020 B．0 C．-1 D．1

3．下面四个运算，计算正确的一个是（　　）

A． B．

C． D．

4．解分式方程时，去分母正确的是（     ）

A．x（x-1）=1-2x-1 B．x（x-1）=1-（2x-1）

C．x（x-1）=x2-1-2x-1 D．x（x-1）= x2-1-（2x-1）

5．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（     ）

A．2.5 B．3 C．2 D．3.5

7．如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（    ）

A． B． C． D．

8．下列说法中，不正确的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

9．若代数式-amb4和3abn是同类项，则m+n=（     ）

A．3 B．6 C．8 D．5

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＜0，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若代数式有意义，则的取值范围是____________．

12．不等式组的解集是___________．

13．因式分解：______．

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AB＝8cm，则△BDE周长为__________cm．

15．若是关于x的一元一次方程，则k=_________.

16．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．

三、解答题

17．计算：

18．解方程：.

19．先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3），其中x=1

20．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．

21．如图,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.

(1)求证:AE=CF.

(2)求证:四边形BFDE为矩形.

22．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？

23．如图，已知点在反比例函数的图像上．

（1）求a的值；

（2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积．

参考答案

1．D

【详解】

试题解析：∵正数负数，

∴．

故在有理数，，，中最大的一个有理数是1.

故选D.

2．C

【分析】

根据题意，可得：a+b=0，cd=1，据此求出代数式2021（a+b）-cd的值为多少即可．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴2021（a+b）-cd

=2021×0-1

=0-1

=-1．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

3．D

【分析】

A．原式利用同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）进行解答；

B．原式利用积的乘方（先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘）和幂的乘方（底数不变，指数相乘）的运算法则进行计算；

C．原式根据完全平方公式的展开式进行计算；

D．原式根据因式分解（提取公因式）进行解答.

【详解】

（A）原式=a5，故A错误；

（B）原式=9a2b2c6，故B错误；

（C）原式=a2-2ab+b2，故C错误；

（D）正确.

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式的展开式、因式分解，熟练掌握公式及计算法则是解答本题的关键.

4．D

【分析】

分式方程去分母得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：分式方程去分母得：x（x-1）=x2-1-（2x-1）．

故选：D．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

5．C

【分析】

函数的图象经过原点就是x=0时，y=0．

【详解】

解：A、x≠0，所以不经过原点，故错误；

B、若x=0，则y=-1．所以不经过原点．故错误；

C、若x=0，则y=5×0-3×0=0．所以经过原点．故正确；

D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．

故选：C．

【点睛】

主要考查函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点的横纵坐标满足函数的解析式.本题属于基础题.

6．C

【分析】

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．

【详解】

解：∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=2．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

7．B

【分析】

根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理即可求出答案.

【详解】

∵在平行四边形ABCD中，

∴

∵

∴

故选:B

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键在于角度转化求解.

8．B

【分析】

平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；

6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形.

2.邻边相等的矩形是正方形.

3.对角线相等的菱形是正方形.

4.对角线相互垂直的矩形是正方形.

5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.

菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).

3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.

4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

【详解】

A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；

C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；

D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.

9．D

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m、n的值，然后求解．

【详解】

解：∵代数式-amb4和3abn是同类项，

∴m=1，n=4，

∴m+n=1+4=5．

故选D．

【点睛】

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

10．C

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①如图所示，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，

故①正确；

②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则2a+b＝0．

故②正确；

③如图所示，当x＝1时，y＜0，即：a+b+c＜0．

故③正确；

④如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0．

故④错误．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：C．

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

11．x≥1且x≠2

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．

【详解】

解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.

12．2＜x＜3

【分析】

分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解不等式①得x＞2，

所以不等式组的解集为2＜x＜3，

故答案为：2＜x＜3．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

13．（a+2）（a-2）

【分析】

利用平方差公式进行分解即可．

【详解】

解：原式=（a+2）（a-2），

故答案为：（a+2）（a-2）．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．

14．8

【详解】

试题解析： 为的角平分线，

的周长

的周长

故答案为

15．0

【分析】

根据一元一次方程的定义即可得出答案.

【详解】

∵若是关于x的一元一次方程

∴k+1=1

解得：k=0

故答案为0.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的次数为1的等式.

16．20

【分析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，

解得x＝4，y＝8，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，

∵4+4＝8，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，

能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，

所以，三角形的周长为20．

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查绝对值和二次根式的非负性以及三角形三边关系，掌握绝对值和二次根式的非负性以及三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．

17．0

【分析】

根据算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别化简，再作加减法．

【详解】

解：

=

=0

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．

18．，

【分析】

直接因式分解即可求解．

【详解】

，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．

19．，

【分析】

直接利用整式的混合运算法则化简，再把x=1代入得出答案．

【详解】

解：

=

=

将x=1代入，

原式==．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．

【分析】

由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，

∴AB＝＝，

∴菱形的周长为4．

【点睛】

此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．

21．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由四边形ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS可得△ADE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可得AE=CF；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可．

【详解】

(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,

∴∠AED=∠CFB=90°

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD=BC, ∠A=∠C,

再在△ADE和△CBF中,

，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.

 (2)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴CD∥AB,

∴∠CDE+∠DEB=180°,

∵∠DEB=90°,

∴∠CDE=90°,

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.

【点睛】

本题考查矩形的判定, 全等三角形的判定与性质, 平行四边形的性质.

22．（1）S＝t2﹣2t；（2）第8个月公司所获利润是16万元．

【分析】

（1）根据图象所提供的信息可知抛物线的顶点坐标为(2，﹣2)，过(0，0)，即可求解；

（2）将t＝8代入（1）求得的函数解析式即可求解．

【详解】

解：（1）根据图象可知抛物线顶点坐标为(2,-2)，

∴设抛物线解析式为：，

将(0，0)代入解析式得，

解得a＝，

∴抛物线解析式为S＝(t﹣2)2﹣2＝t2﹣2t．

（2）当t＝8时，．

答：第8个月公司所获利润是16万元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据图像求出函数关系式是解题的关键．

23．（1）2；（2）1

【分析】

（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．

【详解】

（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：；

（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2，

解得：b=1，即直线解析式为y=x+1，

令y=0，解得：x=-1，

即C(-1，0)，OC=1，

则S△AOC=×1×2=1．

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．