上海市黄浦区2020-2021学年八年级下学期期中质量测试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年八年级下学期期中质量测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．方程的解是__________．

2．方程的根是______．

3．方程的根是______．

4．方程组的解是______．

5．当______时，是一次函数．

6．直线的截距是______．

7．已知一次函数的图象经过点，那么的值等于______．

8．若直线与直线没有交点，则______．

9．一次函数的图象不经过第______象限．

10．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为______．

11．甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作天完成，列方程得_____________．

12．如果多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形的边数是______．

13．的高是6，，，那么的面积是______．

14．一个不规则的图形如右图所示，那么______．

二、单选题

15．如果函数中的随的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16．以下条件能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等

C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组邻角互补

17．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以变形为整式方程（    ）

A． B． C． D．

18．将函数的图象以轴为对称轴翻折，所得到的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

三、解答题

19．解分式方程：．

20．解方程：

21．解方程组：

22．

23．已知：如图，点、在平行四边形的边上，，延长到点，使得．

求证：．

24．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

25．已知：经过点的一次函数的图像不经过第四象限，且与轴相交于点，与轴相交于点，作平行四边形．

（1）由题意可知，该一次函数中，随的增大而______；（直接填空）

（2）用只含有的表达式表示点、的坐标；

（3）若平行四边形的面积为18，求点的坐标．

参考答案

1．

【分析】

先移项，再开立方即可．

【详解】

解：，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．

2．

【分析】

根据去分母把方程化为整式方程即可求解．

【详解】

解

去分母得

解得x=±3

∵分母x+3≠0，∴x≠-3

故x=3．

故答案为：x=3．

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．

3．

【分析】

根据算术平方根的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵，即的算术平方根等于它的相反数，

又∵0的算术平方根等于它的相反数，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题的关键．

4．，

【分析】

把第一个方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二方程中，得到一元二次方程，求得其解，即可求出方程组的解．

【详解】

由（1）式得：b=10-a

把上式代入（2）中，整理得：

解方程得：，

当时，；当时，

所以方程组的解为，

故答案为：，

【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，解方程组的关键是消去未知数，化为一元一（二）次方程来解决．

5．

【分析】

根据一次函数定义知含有自变量，且自变量系数不为0即可求出k值．

【详解】

 ∵ 为一次函数，

即为一次函数，
 

∴，

即；

故答案为：．

【点睛】

此题考查一次函数的定义，根据定义知一次函数自变量系数不为0即可解题，难度一般．

6．2021

【分析】

把x=0代入求得y的值，即可得直线的截距．

【详解】

把x=0代入得y=2021，

∴直线的截距是2021．

故答案为：2021．

【点睛】

本题考查了一次函数的截距，y=kx＋b 中直线与y轴的交点﹙0，b﹚的纵坐标b就是直线在y轴上的截距（直线方程截距没有特别的说明是指直线与y轴的交点的纵坐标）．

7．2

【分析】

要求m的值，实质是求当y=8时，x的值．

【详解】

解：把y=8代入一次函数y=2x+4，得

8=2x+4

∴x=2，

所以m=2，

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查一次函数的问题，注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数是关键．

8．2

【分析】

根据题意知两直线平行且不重合知即且即可求出结果．

【详解】

∵直线 与直线 没有交点，

故两直线平行且不重合即：

且 ，

解得：k=2．

故答案：2．

【点睛】

此题利用函数表达式考查直线交点问题，难度较易，注意隐含条件是关键．

9．三

【分析】

由，可得k<0，b>0，从而可得该函数的图像经过第一，二，四象限，从而可得答案．

【详解】

解：由，

∴k<0，b>0，

∴的图像经过第一，二，四象限，

即的图像不经过第三象限，

故答案为：三．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．

10．

【分析】

一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．

【详解】

∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（﹣2，﹣1），

∴方程组的解是．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．

11．．

【分析】

设甲单独工作x天可以完成，由“若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成”可知乙单独工作（x+12）天才能完成，根据“若两人合作，则8天可以完成”得到等量关系：甲8天完成的工作量+乙8天完成的工作量=1，据此列出方程即可．

【详解】

设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作（x+12）天才能完成，

由题意，得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．

12．10

【分析】

根据题意可知这个多边形是正多边形，先计算外角，再用外角和进行计算即可．

【详解】

解：有题意可知：多边形为正多边形，则每个外角为180°-144°=36°

又因为多边形的外角和为360°，则这个正多边形的边数为：

故答案为：10

【点睛】

本题考查多边形的外角和、正多边形的外角与边数的关系．灵活使用多边形的内角、外角解决问题是难点．

13．30

【分析】

根据平行四边形的面积公式即可解答．

【详解】

根据垂线段最短可知6只能为AB上的高时，不能为BC上的高时，

∴的面积为．

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积公式，根据垂线段最短确定6只能为AB上的高时，不能为BC上的高是解决问题的关键．

14．360°

【分析】

根据三角形外角的性质，可得∠1与∠E、∠AFE的关系，∠1、∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．

【详解】

解：如图延长AF交DC于G点，

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠1＝∠E+∠AFE，∠2＝∠1+∠D，

等量代换，得∠2＝∠E+∠F+∠D，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AFE＝∠A+∠B+∠2+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°．

故答案为：360°．

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质及四边形的内角和，熟知三角形外角的性质和多边形内角和公式是解答此题的关键．

15．A

【分析】

先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数，随的增大而减小，

∴k＜0，

∵b＝－2021＜0，

∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答此题的关键．

16．B

【分析】

根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断．

【详解】

A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是梯形，故不符合题意；

B. 一组对边平行，一组对角相等，可以判定是平行四边形，故满足题意；

C.一组对边相等，一组对角相等，不一定是平行四边形，故不符合题意；

D.一组对边平行，一组邻角互补，也不能判定，故不符合题意；

故答案选：B．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定与性质，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，掌握判定定理是关键 ．

17．C

【分析】

直接把化为y即可．

【详解】

解：

变形为：

设，则原方程化为y--1=0，去分母得，y2-y-1=0．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．

18．D

【分析】

先求出函数与x轴和y轴的交点，再根据折叠得出对应点，利用待定系数法即可求解．

【详解】

∵直线与x轴交于点（，0），与y轴交于（0，-1），

∴以轴为对称轴翻折后的函数经过（-，0），（0，-1）

设所得到的函数解析式为y=kx+b

把（-，0），（0，-1）代入得

解得

∴所得到的函数解析式为

故选D．

【点睛】

此题主要考查一次函数解析式，解题的关键是熟知一次函数的性质及折叠的特点．

19．．

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：去分母得：，

整理得：，

即：，

解得：，，

经检验：当时，分母，是增根（舍去），

是原方程的解，

原方程的解是．

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元二次方程，注意解出分式方程后要进行检验．

20．

【分析】

把方程两边进行平方，化简得到，再两边平方得到一元一次方程即可求解．

【详解】

y=4．

【点睛】

此题主要考查无理方程的求解，解题的关键是将方程两边平方得到有理方程进行求解．

21．，．

【分析】

由①得，代入②得，解得 ，，然后再代入求解即可．

【详解】

解：，

由①得：③，

将③代入②得：

解之得：，，

代入③，可得，，

∴原方程组的解是：，

【点睛】

本题主要考查了二元二次方程组的解法，熟悉掌握求解方法是解题的关键．

22．

【分析】

先利用换元法将原方程组进行变形，再利用加减消元法解方程即可．

【详解】

设，

则原方程组可化为

两式相加得，解得

将代入得，解得

所以此方程组的解为

即

整理得：

两式相加得，解得

将代入得，解得

所以方程组的解为

经检验，是原方程组的解

故原方程组的解是．

【点睛】

本题考查了利用换元法解方程、二元一次方程组的解法，掌握换元法是解题关键．

23．见解析．

【分析】

连接，，，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得，，又四边形也是平行四边形，所以，，从而得到，，然后得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边平行即可得证．

【详解】

证明：连接，，．

，，

四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

，（平行四边形对边相等且平行），

平行四边形，

，，

，，

四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，作出辅助线构造出平行四边形是解题的关键．

24．（1）y=1.5x+4.5；（2）21

【详解】

（1）设y=kx+b．

由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．

把它们分别代入上式，得

解得k=1.5，b=4.5．

∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x≥1）．

（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm

25．（1）增大；（2），；（3）或

【分析】

（1）根据函数图象与性质，即可判断出k＞0，此题得解；

（2）由一次函数的图像经过点，得，即，则根据一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，可分别求出点A、B的坐标；

（3）根据平行四边形的面积为18，可得，求得k值后即可得解．

【详解】

解：（1）∵一次函数的图像不经过第四象限，

∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，

∴k＞0，

∴该一次函数中，随的增大而增大．

故答案为：增大；

（2）∵一次函数的图像经过点，

∴，

则，

令，，

∴，

令，，

解得，

∴；

（3）∵，，且k＞0，

∴，，

∵平行四边形的面积为18，

∴，

即，

解得，，

如图，当时，则，，

∴，，

∴

如图，当时，则，，

∴，，

∴

∴综上所述：所求点坐标为或．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的图象与性质，重点培养学生数形结合的思想，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．