2021年中考数学滚动测试卷（三）函数及其图像 B卷

这是一份2021年中考数学滚动测试卷（三）函数及其图像 B卷，共13页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学滚动测试卷（三）函数及其图像 B卷
(时间:90分钟　总分:120分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.已知一次函数y=kx-2(k≠0)中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx(　　)
A.当x>0时,y>0
B.在每一个象限内,y随x的增大而减小
C.图象在第一、第三象限
D.图象在第二、第四象限
2.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　　)
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、第二、第三象限
3.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是(　　)
A.y=3x-122-4 B.y=3x-122+4
C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是(　　)


5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是(　　)

A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为(　　)

7.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.abc0 B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc0;②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③a0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBC的面积为12,则k的值为　　　　　. 

15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若S△BPQ=14S△OQC,则k的值为　　　　　. 

16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　　. 

三、解答题(56分)
17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.






18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.

(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.












19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'.

(1)求直线A'B'的解析式;
(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.






















20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=mx的图象经过矩形顶点A.

(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;
(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-mx0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.

①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?
②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在点K运动过程中,KCPF的值是否会改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.

参考答案
(时间:90分钟　总分:120分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.已知一次函数y=kx-2(k≠0)中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx(　　)
A.当x>0时,y>0
B.在每一个象限内,y随x的增大而减小
C.图象在第一、第三象限
D.图象在第二、第四象限
答案:D
2.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　　)
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、第二、第三象限
答案:D
3.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是(　　)
A.y=3x-122-4 B.y=3x-122+4
C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
答案:B
4.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是(　　)


答案:D
5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是(　　)

A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
答案:A
6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为(　　)

答案:A
7.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.abc0 B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc0;②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③a0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBC的面积为12,则k的值为　　　　　. 

答案:4
15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若S△BPQ=14S△OQC,则k的值为　　　　　. 

答案:16
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　　　　. 

答案:(36,0)
三、解答题(56分)
17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.
解:由题意得k=-3,即y=-3x,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.
18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.

(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
解:(1)由题图知,小明1 h骑车20 km,所以小明骑车的速度为201=20(km/h).
题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).
(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为15060+2560-2=14(h).
所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×14=5(km).
于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷2560=60(km/h).
设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.
由题意知,点C94,25,D116,0.
∴94k+b=25,116k+b=0,解得k=60,b=-110.
∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'.

(1)求直线A'B'的解析式;
(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.
解:(1)由直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A'OB',
∴△AOB≌△A'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).
设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),∴有b=-3,4k+b=0.解之,得k=34,b=-3.
∴直线A'B'的解析式为y=34x-3.
(2)由题意得y=34x-3,y=-43x+4.
解之,得x=8425,y=-1225,
∴C8425,-1225.
又A'B=7,∴S△A'CB=12×7×8425=29425.
20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=mx的图象经过矩形顶点A.

(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小;
(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-mx