2021年中考数学滚动测试卷（四）三角形 A卷

这是一份2021年中考数学滚动测试卷（四）三角形 A卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学滚动测试卷（四）三角形 A卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是                         （　　）A．1cm,2cm,3.5cm             B．4cm,5cm,9cmC．5cm,8cm,15cm              D．6cm,8cm,9cm2．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于                     （　　）（第2题）A．30°           B．45°          C．60°           D．75° 3．在Rt△ABC中，其中一边长为6cm，另一边长为8cm，则第三边长为 （　　）A．        B．        C．或     D．不能确定4．平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是                 （　　）A．5              B．6               C．7              D．85．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（　　）（第5题）A．36°          B．38.5°        C．64°         D．77°6．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为                       （    ）
（第6题）A．            B．1            C．             D．27．如图，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处，若∠CDE=48°，则∠APD等于      （    ）（第7题）A．42°            B．48°          C．52°          D．58°8．将一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是                                                 （    ）
（第8题）A．15°            B．20°          C．25°         D．40°如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数                                                             （    ）
（第9题）A．45°           B．55°            C．60°          D．75° 10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤S＝S，其中正确的个数是(　　)
（第10题）A．4              B．3                C．2            D．1二、填空题(每题3分，共18分)11．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝8，则PD的长为________．
（第12题）13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．
（第13题）14．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=________．
（第14题）15．如图，DE、FG分别是△ABC的AB、AC边上的垂直平分线，且∠BAC＝100°，那么∠DAF的度数为________°．
（第15题）16．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为________.
                         
                             （第16题）三、解答题(共52分)17．(8分)如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC.(1)求证：∠BAD＝2∠MAN；(2)连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ABC的度数．
（第17题）   18．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．（1）尺规作图：将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC；（2）若点F是DE的中点，连接AF，求线段AF的长．
（第18题）19．(8分)三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，是的重心．求证：．
（第19题）     20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，BC＝BD，连接CD交BE于点F.(1)求证：CE＝DE；(2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数．（第20题）        21．(10分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
（第21题）某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度；（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．              22．(10分)（1）观察：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，则cos∠CPN=_______；（2）探究：如图2，∠ABC=90°，点D在AB上，点E是BC的中点，AD=BC，BE=DB，AE与CD相交于点F，求∠CFE的度数．
（第22题）
答案一、1. D　2.D　3.C　4.C　5.B　6.B7.B　8.C　9.C　10.B　二、11.9　12.413.4　14.15.20    16.三、17.(1)证明：连接AC.在△ABC中，∵AN⊥BC，N为BC的中点，∴AB=AC，∴AN平分∠BAC，即∠BAN＝∠CAN.同理：∠CAM＝∠DAM.∴∠BAD＝∠BAN＋∠CAN＋∠CAM＋∠DAM＝2(∠CAN＋∠CAM)＝
2∠MAN.(2)解：∵∠BAD＝2∠MAN，∠MAN＝70°，∴∠BAD＝140°.∵AM⊥CD，M为CD中点，∴AC＝AD.由（1）知AB＝AC，∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝＝20°.∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°. 18.解：（1）如图所示.


 19.证明：如图，过点D作DH∥AB，交CE于点H.∵G是△ABC的重心，
∴点E是AB的中点，点D是BC的中点，
∴AE=BE，DH是△BCE的中位线，
∴BE=2DH，DH∥AB.
∴AE=2DH，
△AEG∽△DHG，∴，∴AG=2GD，即AD=3GD.
（第19题）20.(1)证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴△BCE与△BDE都是直角三角形．在Rt△BCE和Rt△BDE中，∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)．∴CE＝DE.(2)解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠BDE＝90°.∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.又∵DE＝DE，∴△ADE≌△BDE(SAS)．∴∠AED＝∠BED.∵Rt△BCE≌Rt△BDE，∴∠CEB＝∠DEB.∴∠AED＝∠DEB＝∠CEB.∵∠AED＋∠DEB＋∠CEB＝180°，∴∠AED＝60°.21.解：（1）如图，过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝xm，则BE＝（16+x）m，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝≈0.40，∴x≈10.7，∴AD＝AE+ED≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m.（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m.建议为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．22.解：（1）  点拨：连接格点MN、DM，如图所示：
 
（2）如图，过点C作CM∥AE。过点A作AM∥BC，连接DM，