数学八年级下册18.2.1 矩形教案配套ppt课件

这是一份数学八年级下册18.2.1 矩形教案配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了导入新课，对边平行且相等，对角相等且邻角互补，互相平分，特殊的平行四边形，新课学习，矩形的性质，矩形的邻角互补，矩形的性质1，想一想等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四、矩形的两条对角线互相平分；
三、矩形的两组对角分别相等；
二、矩形的两组对边分别相等；
一、矩形的两组对边分别平行；
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠A=∠C ∵ ∠B+ ∠A=180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形.求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的四个角都是直角。
∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD.
1.长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积。
分析：矩形各内角为直角，已知AC，AB，根据勾股定理即可求得BC的值，根据AB，BC即可求得矩形ABCD的面积
2.如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠OAE与∠DAO的度数。
分析：根据矩形性质求出OA=OB，∠BAD=90°，求出∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，求出∠ABO的度数和推出∠OAB=∠OBA，即可求出答案。
　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分，∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形， ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
变式1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm，则AC= .
变式2：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB:∠BOC=1:2 ，AB=4cm，则AC= .
变式3：如图，矩形ABCD的ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=8，则AB=_____.
3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O是BD中点，E是AC中点，试说明OE⊥AC。
4.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点。求证：GF⊥DE。
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1.已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（　　）A．3、5B．4、5C．3、4D．4、3
2.已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为 ．
分析：设长方形的长为x、宽为y，根据长方形的周长可以计算x+y的值，根据勾股定理即可列出关于x、y的方程式，即可求得x、y的值．
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）A．60°B．45°C．30°D．75°
分析：根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
4.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD边上的点，且AE=CF，点G、H分别为DE和BF的中点，求证：AG=CH。
1.如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF
分析：只要证明△CAF是等腰三角形，即∠CAF=∠CFA即可．由于∠CAF=45°-∠CAD，所以，在添加辅助线时，应设法产生一个与∠CAD相等的角a，使得∠CFA=45°-a．为此，延长DC交AF于H，并设AF与BC交于G，我们不难证明∠FCH=∠CAD．