福建省福州鼓楼区2020－2021学年第一学期九年级上册期中考试数学试卷含答案

这是一份福建省福州鼓楼区2020－2021学年第一学期九年级上册期中考试数学试卷含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(范围：九上全册 满分：150分 完卷时间：120分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．
2．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在( )
A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．不确定
3．一元二次方程(x＋1)(x－2)＝0的解是( )
A．x＝－1 B．x＝2 C．x1＝－1，x2＝2 D．没有实数根
4．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－3)2－4，则b的值为( )
A．0 B．5 C．6 D．－6
5．抛物线y＝2(x－2)2＋5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是( )
A．x＝2 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0
6．以x＝ eq \f(3±\r(9－4c),2)为根的一元二次方程可能是( )
A．x2－3x－c＝0 B．x2＋3x－c＝0 C．x2－3x＋c＝0 D．x2＋3x＋c＝0
7．如图，C在 EQ \O(⌒,AB)上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是( )
A．∠DCB＋ eq \f(1,2)∠O＝180° B．∠ACB＋ eq \f(1,2)∠O＝180°
C．∠ACB＋∠O＝180° D．∠CAO＋∠CBO＝180° 第7题
8．如图，在△ABC 中，AB＝ eq \r(6)，AC＝ eq \r(3)，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( )
A．3 B．2 eq \r(3) C．2 eq \r(2) D．4
9．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x交于(1，1)和(3，3)两点，以下结论：①b2－4c＞0；
②3b＋c＋6＝0；③2b＋c＋4＞2；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0，其中正确的序号是 ( )
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④
10．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如：P(1,0)、Q(2,−2)都是“整点”.抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴交于A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有6个整点,则m的取值范围是( )
A． eq \f(1,8)≤m≤ eq \f(1,4) B． eq \f(1,9)＜m≤ eq \f(1,4) C． eq \f(1,9)≤m＜ eq \f(1,2) D． eq \f(1,9)＜m＜ eq \f(1,4)
(第8题图) (第9题图) (第14题图) (第16题图)
二、填空题(每题4分，共24分)
11.已知二次函数y＝x2－2的顶点坐标为_________；
12.在－3，－2，1，2，3五个数字中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2＋4x－2中a的值，则该二次函数图像开口向上的概率是_________；
13．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为__________________；
14．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C, F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为__________；
15．汽车刹车后行驶的距离s(米)与行驶的时间t(秒)函数关系式是s＝15t－6t2，汽车刹车后停下来前进了_________米；
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是BC上的一动点，(不与B，C重合)，连结AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F，则线段BF长的最小值为__________.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.(8分)解方程：x2＋4x－4＝0
18.(8分)关于x的一元二次方程mx2＋(3m－2)x－6＝0，当m为何值时，方程总有两个不相等的实数根.
19.(8分)下表给出了代数式－x2＋bx＋c与x的一些对应值：

(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
(2)设y＝－x2＋bx＋c，直接写出当0≤x≤2时，y的最大值.
20．(8分)在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，仅用无刻度的直尺(不能使用圆规)分别按下列要求划圆(保留画图痕迹).
(1)请在图中画出BA边上的高CD.
(2)请在图中画出弦DE，使得DE∥BC.

21．(8分)肖红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区的安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).
(1)肖红的爸爸被分到B组的概率是________
(2)我校林老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求林老师和肖红爸爸被分到同一组的概率是多少？

22．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCB＝∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，与BC交点于F平分BC，若AB＝10，∠B＝30°，求CD的长.


23．(10分)我市高新区某企业接到批产产品的生产任务，按要求必须在14天内完成，已知每件产品的售价为60元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系:y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8x，0≤x≤4，,5x＋10，4＜x≤14.))
(1)工人甲第几天生产的产品数量为60件?
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数关系图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求第几天的利润最大，最大利润是多少?
24.(12分)如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2,将线段EB.绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF.
(1)如图1，当BE＝2时，求线段AF的长
(2)如图2，求证:AF＝CE
25.(14分)在平面直角坐标系中点A(1，0)，已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)，顶点为P.
(1)当抛物线经过点A时，
①求项点P的坐标.
②设直线l：y＝3x+1与抛物线交于B，C两点，抛物线上的点M的横坐标为n(－1≤n≤3)，过点M作x轴的垂线，与直线l交于点Q，若MQ＝d，当d随n的增大而减少时，求n的取值范围.
(2)无论用取何值，该能物线都经过定点H，当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式.
2020－2021学年鼓山格致第一学期期中考试
九年级数学试卷参考答案
1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7.B 8. A 9.C 10.B
11. (0,－2) 12. eq \f(3,5) 13. x(x－12)＝864 14. 6 15. eq \f(75,8) 16. 2 eq \r(13)－4
18.
19.
20.
(1) eq \f(1,3)
(2)设林老师用甲表示，肖红爸爸用乙表示，体温监测记录组用A表示，便民代购组用B表示，环境消毒组C用表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中林老师和肖红爸爸被分到同一组的有种3结果，即所以林老师和肖红爸爸被分到同一组的概率为.
22.(1)略(2) eq \f(5 eq \r(3),2)
23.
24．解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点
∵AB＝AC，
∴∠BAG＝30º，……………………1分
∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，
∴∠BEF＝60º，
∴∠BEF＝∠B，
∴EF∥BC， …………………………2分
∵AG⊥BC，
∴AG⊥FH， …………………………3分
在Rt△AEH中,∵AE＝6,∠EAH＝30º，
∴,，
在Rt△AFH中，.……………………4分
方法二：(1)连接FB,作FP⊥AB于P点，
∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，
∴△EBF是等边三角形，…………………………1分
又∵FP⊥AB，∴∠EFP＝30º，
∴ ，……………………………2分
∴AP＝7，
在Rt△EFP中, ………3分
在Rt△APF中, …………………4分
(2)①连接FB，
∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，
∴△EBF是等边三角形，
∴FB＝EB, ∴∠FBE＝∠ABC＝60º…………………………………………………………6分
∴∠FBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA
即∠FBA＝∠EBC，…………………………………………………………………………7分
又∵AB＝BC，
∴△FBA≌△EBC ，………………………………………………………………………8分
∴AF＝CE，…………………………………………………………………………………9分
25.
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
－x2＋bx＋c
…
5
n
c
2
－3
－10
…