2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题五(含答案详解)

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已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数y=f(x)的最小正周期以及单调递增区间；
（2）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(C)=1，c=2，sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积．
已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3－1的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn=an(n∈N*)，求{bn}的通项公式bn.
为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；
(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
如图，在四棱锥S­ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值.
已知椭圆的离心率为，且C过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．
已知函数f(x)=lnx-mx2，g(x)=0.5mx2+x，mϵR,令F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若关于x的不等式F(x)≤mx-1恒成立，求整数m的最小值.
由抛物线y2=2x上各点做y轴的垂线段，求线段中点的轨迹方程(参数形式)．
选修45:不等式选讲:
已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.
(1)若关于x的不等式f(x)