2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题八(含答案详解)

这是一份2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题八(含答案详解)，共8页。
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinA＋eq \r(3)csA=0，a=2eq \r(7)，b=2．
(1)求c；
(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.
(2)令cn=设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.
水果的价格会受到需求量和天气的影响．某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用 SKIPIF 1 < 0 来作为价格的优惠部分 SKIPIF 1 < 0 （单位：元/箱）与购买量 SKIPIF 1 < 0 （单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）：
（1）根据参考数据，
①建立 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的回归方程；
②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到 SKIPIF 1 < 0 元）．
（2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点．已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的数学期望．
附：对于一组数据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，， SKIPIF 1 < 0 ，其回归直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，参考数据： SKIPIF 1 < 0 ．
如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，各棱长均相等.D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点.
(1)证明：EF∥平面A1CD；
(2)若三棱柱ABC­A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
已知直线l：x=my＋1过椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的右焦点F，抛物线x2=4eq \r(3)y的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x=4上的射影依次为D，K，E.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l交y轴于点M，且eq \(MA,\s\up7(―→))=λ1eq \(AF,\s\up7(―→))， eq \(MB,\s\up7(―→))=λ2eq \(BF,\s\up7(―→))，当m变化时，证明：λ1＋λ2为定值；
(3)当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
已知函数f(x)=2ex－(x－a)2＋3，a∈R.
(1)若函数f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)若x≥0，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
已知点P(2，0)，点Q是圆eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝cs θ，,y＝sin θ))(θ为参数)上一动点，求PQ中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？
已知f(x)=|2x-1|＋|ax-5|(0