2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题六(含答案详解)

这是一份2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题六(含答案详解)，共8页。试卷主要包含了5)在椭圆C上，直线l等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题六1.已知的内角所对的边分别为，满足．（1）若，求角；（2）若，试判断的形状．       2.已知{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．       3.某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等．钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布．（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根． 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．       4.如图,已知四棱锥SABCD,底面梯形ABCD中,BC∥AD,平面SAB⊥平面ABCD,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2AD=2DC=2.(1)求证:平面SAB⊥平面SAC;(2)求二面角BSCA的余弦值.      5.已知椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D(1，1.5)在椭圆C上，直线l：y=kx＋m与椭圆C相交于A，P两点，与x轴，y轴分别相交于点N和M，且|PM|=|MN|，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆C于点B，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.          6.已知函数f(x)=lnx-(a+2)x2-ax,(a∈R)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意x∈(0，+∞)，函数f(x)的图像不在x轴上方，求a的取值范围．        7.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α∈[0，π)).以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sin θ.(1)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围；(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|的最小值.              8.已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5的解集;(2)∃x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.          
0.答案详解1.解：（1）由余弦定理知：，∴，∵，∴．（2），由正弦定理有：，而，∴，即，而，∴，∴，∵，∴，又由（1）知，从而，因此为正三角形． 2.解：（1）当时，，当时，适合上式，．（2）解：令，所以，，两式相减得：，故． 3.解：（1）由题意知：，∴，∴．（2）（i）由（1）知，钢管内径尺寸为优等的概率为，所有可能的取值为0，1，2，3，，，，，故的分布列为∴．（ii）按第一种方案：，按第二种方案：，，若时，，则按第一种方案，若时，，则第一、第二方案均可，若时，，则按第二种方案，故当时，按第一种方案，时，第一、二种方案均可，时，按第二种方案． 4. (1)证明:在△BCA中,由于AB=2,CA=4,BC=2,所以AB2+AC2=BC2,故AB⊥AC.又平面SAB⊥平面ABCD,平面SAB∩平面ABCD=AB,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥平面SAB,又AC⊂平面SAC,故平面SAC⊥平面SAB.(2)解:如图,建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(2,0,0), S(1,0,),C(0,4,0),=(1,-4,),=(-2,4,0),=(0,4,0).设平面SBC的法向量n=(x1,y1,z1),⇒令y1=1,则x1=2,z1=,所以n=(2,1,).设平面SCA的法向量m=(x2,y2,z2),⇒令x2=-,所以m=(-,0,1).所以|cos<n,m>|==,易知二面角BSCA的平面角为锐角,所以二面角BSCA的余弦值为.5.解：(1)由题意得解得，∴椭圆C的方程为＋=1.(2)存在这样的直线l.∵y=kx＋m，∴M(0，m)，N，∵|PM|=|MN|，∴P，则Q，∴直线QM的方程为y=－3kx＋m.设A(x1，y1)，由，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)=0，∴x1＋=－，∴x1=，设B(x2，y2)，由，得(3＋36k2)x2－24kmx＋4(m2－3)=0.∴x2＋=，∴x2=－，∵点N平分线段A1B1，∴x1＋x2=－，∴－－=－，∴k=±，∴P(±2m,2m)，∴＋=1，解得m=±，∵|m|=＜b=，∴直线l的方程为y=±x±. 6.解：（1）函数的定义域为，．当时，恒成立，函数的单调递增区间为；当时，由，得或（舍去），则由，得；由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上．由（1）知，当时，在上是增函数，又，不合题意；当时，在处取得极大值也是最大值，所以．令，所以．在上，，是减函数．又，所以要使得，须，即．故a的取值范围为． 7.解：(1)将曲线C的极坐标方程ρcos2θ=4sin θ化为直角坐标方程，得x2=4y.∵M(x，y)为曲线C上任意一点，∴x＋y=x＋x2=(x＋2)2－1，∴x＋y的取值范围是[－1，＋∞).(2)将代入x2=4y，得t2cos2 α－4tsin α－4=0.∴Δ=16sin2α＋16cos2α=16>0，设方程t2cos2α－4tsin α－4=0的两个根为t1，t2，则t1＋t2=，t1t2=，∴|AB|=|t1－t2|==≥4，当且仅当α=0时，取等号.故当α=0时，|AB|取得最小值4. 8.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)≤5,即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2;②当-2<x<1时,f(x)=3;显然f(x)≤5成立,所以-2<x<1;③当x≥1时,f(x)=2x+1,令f(x)≤5,即2x+1≤5,解得1≤x≤2.综上所述,不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.(2)因为f(x)=|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,又∃x0∈R,有f(x0)≤|2a+1|成立,所以只需|a+2|≤|2a+1|,所以(a+2)2≤(2a+1)2,化简可得a2-1≥0,解得a≤-1,或a≥1.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).