2021年广西北海市中考数学一模试卷

这是一份2021年广西北海市中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×108
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x5÷x3＝x2B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a2）3＝6a6D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a2
5．（3分）如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻联播是必然事件
B．了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用全面调查
C．北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨
D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（ ）
A．12B．13C．17D．18
9．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣3+3πB．24﹣3﹣3πC．24﹣9﹣3πD．24﹣9+3π
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．B．8C．10D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
14．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为 ．
16．（3分）一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是 ．
17．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，由此推算a2020+a2021＝ ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cs30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．
20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
23．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
24．（10分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
25．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．
（参考数据：cs43°＝sin47°≈，sin16°＝cs74°≈，sin22°＝cs68°≈）
26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年广西北海市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
1．（3分）﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021B．﹣C．D．2021
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据5400000用科学记数法表示为5.4×106，
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x5÷x3＝x2B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a2）3＝6a6D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a2
【分析】根据同底数幂除法运算法则进行计算即可得出A选项答案；
根据完全平方公式进行计算即可得出B选项答案；
根据积的乘方运算法则进行计算即可得出C选项答案；
根据平方差公式进行计算即可得出D选项答案．
【解答】解：A：因为x5÷x3＝x2，所以A选项正确；
B：因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B选项错误；
C：因为（﹣2a2）3＝﹣8a6，所以C选项错误；
D：因为（b+a）（a﹣b）＝a2﹣b2，所以CD项错误；
故选：A．
5．（3分）如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【分析】先根据两直线平行的性质，得到∠3＝∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝85°，
∴85°+60°+∠3＝180°，
∴∠3＝35°，
∴∠2＝35°，
故选：B．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻联播是必然事件
B．了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用全面调查
C．北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨
D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
【分析】直接利用随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故此选项错误；
B、了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用抽样调查，故此选项错误；
C、北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天下雨的可能性比较大，故此选项错误；
D、若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定，故此选项正确．
故选：D．
7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝2，DB＝4，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若AB＝9，AC＝4，则△ACD的周长是（ ）
A．12B．13C．17D．18
【分析】利用线段的垂直平分线的性质求出，CD+AD＝AB＝9，即可解决问题．
【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴DC＝DB，
∴AD+DC＝AD+DB＝AB＝9，
∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝9+4＝13，
故选：B．
9．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；
故选：C．
10．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
11．（3分）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣3+3πB．24﹣3﹣3πC．24﹣9﹣3πD．24﹣9+3π
【分析】连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N．可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC＝120°，可得∠MON＝60°，得∠MOB+∠NOC＝120°，再根据的长为π，可得OM＝ON＝r＝3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，可得AM＝AN＝，进而可求图中阴影部分的面积．
【解答】解：如图，连接OM、ON，
∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠MON＝60°，
∴∠MOB+∠NOC＝120°，
∵的长为π，
∴＝π，
∴r＝3，
∴OM＝ON＝r＝3，
连接OA，
在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，
∴AN＝，
∴AM＝AN＝，
∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，
∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）
＝3×（BM+CN）﹣
＝（16﹣2）﹣3π
＝24﹣3﹣3π．
故选：B．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．B．8C．10D．
【分析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，
∴∠BHC＝90°，
∵点D（﹣2，3），AD＝5，
∴DE＝3，
∴AE＝＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CBH＝∠DCH，
∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，
∠CPD＝∠APO，
∴∠DCP＝∠DAE，
∴∠CBH＝∠DAE，
∵∠AED＝∠BHC＝90°，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴BH＝AE＝4，
∵OE＝2，
∴OA＝2，
∴AF＝2，
∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，
∴∠APO＝∠BAF，
∴△APO∽△BAF，
∴，
∴＝，
∴BF＝，
∴B（4，），
∴k＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
14．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤ ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤．
故答案为：x≤．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为 40 ．
【分析】由三角形中位线定理可求AB＝10，由菱形的性质即可求解．
【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故答案为：40．
16．（3分）一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是 10 ．
【分析】首先根据第5组的频率是0.20计算出它的频数，再用总数减去前5个小组的频数即可得第6组的频数．
【解答】解：第5组的频数：50×0.2＝10，
第6组的频数是：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，
故答案为：10．
17．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，由此推算a2020+a2021＝ 20212 ．
【分析】分别计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，找到规律，即可得出答案．
【解答】解：∵a1+a2＝1+3＝4＝22；
a2+a3＝3+6＝9＝32；
a3+a4＝6+10＝16＝42；
∴an+an+1＝（n+1）2；
∴a2020+a2021＝20212．
故答案为：20212．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 2 ．
【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′，从而求解．
【解答】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，
∴AC＝2，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝，
∴OP′＝1，
当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值＝2OP′＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cs30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
【解答】解：原式＝3﹣2×+﹣1
＝3﹣+﹣1
＝2．
20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝﹣5时，
原式＝﹣＝1．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）根据旋转的性质即可画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；
（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴▱ADCF是菱形．
23．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×＝1080（人），
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
24．（10分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
【分析】（1）可设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据等量关系：乙用了的天数﹣甲用了的天数＝2，列出方程即可求解；
（2）可设安排乙生产线生产y天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式计算即可求解；
（3）根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可求解．
【解答】解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有
﹣＝2，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
2x＝2×20＝40，
故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；
（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有
0.5y+1.2×≤40，
解得y≥32．
故至少应安排乙生产线生产32天；
（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13
＝180+1300
＝1480（万个），
1440万个＜1480万个，
故再满负荷生产13天能完成任务．
25．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．
（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．
（参考数据：cs43°＝sin47°≈，sin16°＝cs74°≈，sin22°＝cs68°≈）
【分析】（1）如图1中，连接OA．求出∠AOC的度数，以及旋转速度即可解决问题．
（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，过点P作PD⊥OC于D，解直角三角形求出CD即可．
（3）如图3中，连接OP，解直角三角形求出∠POM，∠COM，可得∠POH的度数即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，连接OA．
由题意，筒车每秒旋转360°×÷60＝5°，
在Rt△ACO中，cs∠AOC＝＝＝．
∴∠AOC＝43°，
∴＝27.4（秒）．
答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点．
（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时∠AOP＝3.4×5°＝17°，
∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43°+17°＝60°，
过点P作PD⊥OC于D，
在Rt△POD中，OD＝OP•cs60°＝3×＝1.5（m），
2.2﹣1.5＝0.7（m），
答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m．
（3）如图3中，
∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，
∴当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OP⊥MN，
在Rt△OPM中，cs∠POM＝＝，
∴∠POM＝68°，
在Rt△COM中，cs∠COM＝＝＝，
∴∠COM＝74°，
∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣68°﹣74°＝38°，
∴需要的时间为＝7.6（秒），
答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上．
26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）PN＝PQsin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，即可求解；
（3）分AC＝CQ、AC＝AQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；
设点M（m，0），则点P（m，﹣m2+m+4），点Q（m，﹣m+4），
∴PQ＝﹣m2+m+4+m﹣4＝﹣m2+m，
∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，
∴∠PQN＝∠BQM＝45°，
∴PN＝PQsin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，
∵﹣＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；
（3）存在，理由：
点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5，
①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，连接AQ，
则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，
解得：m＝±（舍去负值），
故点Q（，）；
②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，
在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0），
故点Q（1，3）；
③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；
综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c