2021年江苏省淮安市清江浦区中考数学段考试卷（一）

这是一份2021年江苏省淮安市清江浦区中考数学段考试卷（一），共34页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省淮安市清江浦区中考数学段考试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题卡上）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．b2•b3＝b6
C．4a﹣9a＝﹣5 D．（ab2）2＝a2b4
4．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）
A．4，3 B．4，3.5 C．9，3.5 D．9，8.5
6．（3分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝5，AC＝6，则BC长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．无法确定
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
二．填空题（本大题共8小题，共24分。请将答案填在答题卡上）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
10．（3分）分解因式：2x2﹣8＝　 　．
11．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为　 　．
12．（3分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为　 　cm2．（结果保留π）

13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于　 　．

14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为　 　．

15．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△　 　0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．

16．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，直至得抛物线C2021，若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝　 　．

三、解答题：（本大题共102分。请将答案填在答题卡上）
17．（8分）（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．
（2）解方程：．
18．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角的大小是　 　．
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．

20．（8分）某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和N95口罩，已知购买80个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需360元．
（1）求普通医用防护口罩和N95口罩的价格．
（2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买N95口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？
21．（10分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了　 　名员工，条形统计图中m＝　 　；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

23．（6分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB．（结果保留根号）

24．（10分）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

25．（10分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．
（1）点B所表示的实际意义是　 　；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

26．（14分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：

（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB、AC、BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为　 　；
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB、AC、BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否成立？若成立．请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）如图4，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于点P交GH于N，且QC＝PN，若平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为m和n，则平行四边形QTBC的面积为　 　；
（4）如图5，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝，DE＝4，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积为　 　．

27．（15分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA＝3，∠OAC＝30°，点D是BC的中点．

（1）OC＝　 　，点D的坐标为　 　；
（2）若在矩形边BC上存在点E满足CE＝2，如图2，动点P从点C出发，沿C﹣O﹣A以每秒1个单位长度匀速运动，到达点A后停止运动，点P在运动过程中，记点C关于直线PE的对称点为点C1，求当t为何值时，点C1落在矩形的一边上．
（3）过O、B、D三点的抛物线记为C1，点F为直线OB上方的抛物线C1上一点，已知点M（1，1），点N（3，1），过M、N两点的抛物线记为C2：y＝ax2+bx+c（a＜0）．
①当∠FBO＝∠BAD时，求点F的坐标；
②在①的条件下，过点O作OG⊥BF交直线BF于点G，记|m|＝OG，若直线y＝mx与抛物线C2恰好有3个交点，请直接写出实数a的值．

2021年江苏省淮安市清江浦区中考数学段考试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题卡上）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.62亿＝16200 0000＝1.62×108，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．b2•b3＝b6
C．4a﹣9a＝﹣5 D．（ab2）2＝a2b4
【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；
B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；
C：根据合并同类项的方法判断即可；
D：积的乘方法则：（ab）n＝anbn（n是正整数），据此判断即可．
【解答】解：∵，
∴选项A错误；
∵b2•b3＝b5，
∴选项B错误；
∵4a﹣9a＝﹣5a，
∴选项C错误；
∵（ab2）2＝a2b4，
∴选项D正确．
故选：D．
4．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
2
5
8
9
6
则这30名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）
A．4，3 B．4，3.5 C．9，3.5 D．9，8.5
【分析】利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于随机调查了30名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．
【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，
∴众数为4．
∵随机调查了30名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数＝（3+4）÷2＝3.5，即中位数为3.5．
故选：B．
6．（3分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．
【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选：D．
7．（3分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝5，AC＝6，则BC长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．无法确定
【分析】先根据圆周角定理判断出△ABC是直角三角形，再由勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵OC＝5，AC＝6，
∴AB＝2OC＝10，
∴BC＝＝＝8．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：
法一：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a＝，b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣；
法二：由题意得，
函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝；
故选：C．
二．填空题（本大题共8小题，共24分。请将答案填在答题卡上）
9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．
【分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求解即可．
【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，
解得x≥2，
故答案为：x≥2．
10．（3分）分解因式：2x2﹣8＝　2（x﹣2）（x+2）　．
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）
＝2（x﹣2）（x+2）．
故答案为：2（x﹣2）（x+2）．
11．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为　160（1+x）2＝250　．
【分析】根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
160（1+x）2＝250，
故答案为：160（1+x）2＝250．
12．（3分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为　200π　cm2．（结果保留π）

【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为8cm，
则底面周长＝16π，
侧面面积＝×16π×25＝200πcm2．
故答案为200π．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于　40°　．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，求出∠EAC，计算即可．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝65°，
∵DE是边AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，
∴∠EAC＝∠C＝25°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝40°，
故答案是：40°．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为　8　．

【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】解：连接EF，设AE与BF交于点O，如图，
∵AB＝AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB，
而BO⊥AE，
∴AO＝OE，
在Rt△AOB中，AO＝＝4，
∴AE＝2AO＝8．
故答案为：8．

15．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△　＞　0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．

【分析】先利用一次函数的性质得到k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△＝﹣4kb，于是可判断△＞0．
【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝﹣4kb＞0．
故答案为＞．
16．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，直至得抛物线C2021，若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝　8081或8083　．

【分析】解方程﹣x2+4x＝0得A1（4，0），利用配方法得到C1的顶点坐标为（2，4），根据旋转的性质得到A2（2×4，0），C2的开口向上；A3（3×4，0），C3的开口向下，利用此变换规律得到A2020（2020×4，0），A2021（2021×4，0），抛物线C2021的开口向下，利用交点式写出抛物线C2021的解析式为y＝﹣（x﹣2020×4）（x﹣2021×4），即y＝﹣（x﹣8080）（x﹣8084），当x＝8081或x＝8083时，y＝3，从而得到m的值．
【解答】解：当y＝0时，﹣x2+4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，则A1（4，0），
∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴C1的顶点坐标为（2，4），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，
∴A2（2×4，0），C2的开口向上，
∵将C2绕点A2旋转180°得C3，
∴A3（3×4，0），C3的开口向下，
…，
∴A2020（2020×4，0），A2021（2021×4，0），
∵抛物线C2021的开口向下，
∴第2021段抛物线C2021的解析式为y＝﹣（x﹣2020×4）（x﹣2021×4），即y＝﹣（x﹣8080）（x﹣8084），
抛物线的顶点坐标为（8082，4），
当x＝8081或x＝8083时，y＝3，
∴m的值为8081或8083．
故答案为8081或8083．
三、解答题：（本大题共102分。请将答案填在答题卡上）
17．（8分）（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．
（2）解方程：．
【分析】（1）首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）（）0+﹣|﹣3|+tan45°
＝1+3﹣3+1
＝3﹣1．

（2）去分母，可得：1＝3（x﹣3）﹣x，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解．
18．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝•
＝，
当m＝时，
原式＝
＝
＝．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角的大小是　90°　．
（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．

【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线的交点，即为旋转中心．
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．

故答案为：O（0，0），90°．

（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．
20．（8分）某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和N95口罩，已知购买80个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需360元．
（1）求普通医用防护口罩和N95口罩的价格．
（2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买N95口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？
【分析】（1）设普通医用防护口罩每个x元，N95口罩每个y元，由题意列出二元一次方程组，解方程组则可得出答案；
（2）设购买普通医用防护口罩a个，购买N95口罩（2200﹣a）个，由题意得出a≤10（2200﹣a），求出a的取值范围，根据总费用的关系式可求出答案．
【解答】解：（1）设普通医用防护口罩每个x元，N95口罩每个y元，由题意得，
，
解得，
答：普通医用防护口罩每个3元，N95口罩每个18元；
（2）设购买普通医用防护口罩a个，购买N95口罩（2200﹣a）个，由题意得，
a≤10（2200﹣a），
解得a≤2000，
购买口罩的总费用W＝3a+18（2200﹣a）＝﹣15a+39600，
当a取2000时，W有最小值，最低费用为﹣15×2000+39600＝9600（元），
答：最低需要9600元．
21．（10分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了　60　名员工，条形统计图中m＝　20　；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
【分析】（1）根据“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
（3）根据题意列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20．
故答案为：60，20；

（2）根据题意得：
1000×＝200（名），
答：不了解防护措施的人数为200名；

（3）根据题意列表如下：
员工
男甲
男乙
男丙
女
男甲

男乙、男甲
男丙、男甲
女、男甲
男乙
男甲、男乙

男丙、男乙
女、男乙
男丙
男甲、男丙
男乙、男丙

女、男丙
女
男甲、女
男乙、女
男丙、女

共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，
则恰好抽中一男一女的概率为＝．
22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．
23．（6分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB．（结果保留根号）

【分析】作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE＝DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．
【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，
则CF＝＝＝＝x，
在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．
∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．
解得：x＝，
则AB＝+4＝（米）．
答：树高AB是米．

24．（10分）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OB，交CA于E，根据圆周角定理得到∠BOA＝60°，得到∠AEO＝90°，即OB⊥AC，根据平行线的性质得到∠DBE＝∠AEO＝90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得到∠D＝30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OB，交CA于E，
∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，
∴∠BOA＝60°，
∵∠BCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AEO＝90°，
即OB⊥AC，
∵BD∥AC，
∴∠DBE＝∠AEO＝90°，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：∵AC∥BD，∠OAC＝30°，
∴∠D＝∠CAO＝30°，
∵∠OBD＝90°，OB＝8，
∴BD＝OB＝8，
∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣＝32﹣．

25．（10分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．
（1）点B所表示的实际意义是　2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回　；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

【分析】（1）根据到出发点的距离由大变小可知小亮2min时开始下坡返回；
（2）求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小刚上坡，小亮下坡，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；

（2）小亮上坡速度：480÷2＝240m/min，
下坡速度：240×1.5＝360m/min，
所以，下坡时间为480÷360＝min，
2+＝min，
所以，点A的坐标为（，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得．
所以，y＝﹣360x+1200；

（3）设两人出发后xmin相遇，
∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，
∴小刚的速度是240÷2＝120m/min，
第一次相遇时，小刚上坡，小亮下坡，
由题意得，120x+360（x﹣2）＝480，
解得x＝2.5．
答：两人出发2.5min后第一次相遇．
26．（14分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：

（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB、AC、BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为　S1+S2＝S3　；
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB、AC、BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否成立？若成立．请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）如图4，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于点P交GH于N，且QC＝PN，若平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为m和n，则平行四边形QTBC的面积为　m﹣n　；
（4）如图5，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝，DE＝4，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积为　24+28　．

【分析】（1）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；
（2）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；
（3）利用平行四边形的性质以及平行线的性质进而得出各图形之间面积关系，可得S到CQ的距离等于A到PN的距离，C到TB的距离等于P到BH的距离，进而可得S四边形ACQS＝S四边形AGNP，S四边形QCBT＝S四边形PNHB，所以S四边形SACQ+S四边形QCBT＝S四边形AGHB，继而求出▱QTBC的面积．
（4）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，由直角三角形的性质可求AP＝2，BP＝BH+PH＝6＝2，可求S△ABP＝6+6，通过证明△ABP∽△EDP，可得∠EPD＝∠APB＝45°，＝＝，S△PDE＝2，可得∠BPD＝90°，PD＝2+2，可求S△BPD＝8+12，由（2）的结论可求S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝6+2+2＝8+8，即可求解．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∠D＝∠F＝90°，
∴△ADB∽△BFC，
∴＝（）2，
同理可得＝（）2，
由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，
∴+＝（）2+（）2＝＝1，
∴S1+S2＝S3，
故答案为：S1+S2＝S3．

（2）结论仍然成立，
理由如下：∵∠1＝∠3，∠D＝∠F，
∴△ADB∽△BFC，
∴＝（）2，
同理可得＝（）2，
由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，
∴+＝（）2+（）2＝＝1，
∴S1+S2＝S3，

（3）∵分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P交GH于N，且QC＝PN，
∴QC＝BT＝PN，四边形APNG和四边形PBHN都是平行四边形，且S到CQ的距离等于A到PN的距离，C到TB的距离等于P到BH的距离，
∴S四边形ACQS＝S四边形AGNP，S四边形QCBT＝S四边形PNHB，
∴S四边形SACQ+S四边形QCBT＝S四边形AGHB，
∵平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为m和n，
∴平行四边形QTBC的面积为：m﹣n．
故答案为：m﹣n．

（4）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，

∵∠ABH＝30°，AB＝4，
∴AH＝2，BH＝6，∠BAH＝60°，
∵∠BAP＝105°，
∴∠HAP＝45°，
∵AH⊥BP，
∴∠HAP＝∠APH＝45°，
∴PH＝AH＝2，
∴AP＝2，BP＝BH+PH＝6+2，
∴S△ABP＝•BP•AH＝×（6+2）×2＝6+6，
∵PE＝2，ED＝4，AP＝2，AB＝4，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，
且∠E＝∠BAP＝105°，
∴△ABP∽△EDP，
∴∠EPD＝∠APB＝45°，＝＝，
∴∠BPD＝90°，PD＝2+2，
∴S△BPD＝•BP•PD＝×（6+2）×（2+2）＝8+12，
∵△ABP∽△EDP，
∴＝（）2＝，
∴S△PDE＝×（6+6）＝2+2，
∵tan∠PBD＝＝，
∴∠PBD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠PBD＝30°，
∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，
又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，
∴△ABP∽△EDP∽△CBD，
由（2）的结论可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝6+2+2＝8+8，
∴五边形ABCDE的面积＝6+6+2+2+8+8+8+12＝24+28．
故答案为：24+28．
27．（15分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA＝3，∠OAC＝30°，点D是BC的中点．

（1）OC＝　　，点D的坐标为　（，）　；
（2）若在矩形边BC上存在点E满足CE＝2，如图2，动点P从点C出发，沿C﹣O﹣A以每秒1个单位长度匀速运动，到达点A后停止运动，点P在运动过程中，记点C关于直线PE的对称点为点C1，求当t为何值时，点C1落在矩形的一边上．
（3）过O、B、D三点的抛物线记为C1，点F为直线OB上方的抛物线C1上一点，已知点M（1，1），点N（3，1），过M、N两点的抛物线记为C2：y＝ax2+bx+c（a＜0）．
①当∠FBO＝∠BAD时，求点F的坐标；
②在①的条件下，过点O作OG⊥BF交直线BF于点G，记|m|＝OG，若直线y＝mx与抛物线C2恰好有3个交点，请直接写出实数a的值．
【分析】（1）在Rt△AOC中，解直角三角形求出OC即可求出点C坐标，再根据中点定义求出点D坐标；
（2）分两种情况讨论：①当点P在OC上时，②当点P在OA上时；由对称性质可得直线PE是线段CC′的垂直平分线，再证明△ECP∽△COC′，根据相似三角形性质建立方程求解即可；
（3）①利用待定系数法求出抛物线记为C1的解析式，设F（m，m2+m），过点F作FM∥y轴交OB于点M，作FH⊥OB于点H，通过相似三角形性质建立方程求解；
②先根据三角函数或相似三角形性质求出OG，从而可求得|m|，再由待定系数法求出抛物线C2的解析式（含字母系数a），根据直线y＝mx与抛物线C2恰好有3个交点，抛物线开口向下，直线y＝﹣6x与抛物线C2必有2个交点，可知直线y＝6x与抛物线C2有且只有1个交点，即方程ax2﹣4ax+3a+1＝6x有两个相等实数根，利用根的判别式即可求得答案．
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，BC∥OA，BC＝OA，
∵OA＝3，∠OAC＝30°，
∴BC＝3，OC＝OA•tan30°＝3×＝，
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BC＝，
∴D（，），
故答案为：，（，）；
（2）分两种情况：
①当点P在OC上时，如图2，点C，C′关于直线PE对称，且点C′在OA上，连接CC′交PE于点G，连接PC′，
∴直线PE是线段CC′的垂直平分线，
∴PC′＝CP＝t，∠EGC＝∠BCO＝∠AOC＝90°，CE＝2，OC＝，OP＝﹣t，
∴∠ECG+∠OCC′＝∠ECG+∠CEG＝90°，
∴∠CEG＝∠OCC′，
∴△ECP∽△COC′，
∴＝，即：＝，
∴OC′＝t，
在Rt△POC′中，OP2+OC′2＝PC′2，
∴（﹣t）2+（t）2＝t2，
解得：t1＝2（舍去），t2＝，
②当点P在OA上时，如图3，点C，C′关于直线PE对称，且点C′在BA上，连接CC′交PE于点G，连接C′E，
∴直线PE是线段CC′的垂直平分线，
∴C′E＝CE＝2，OP＝t﹣，PA＝OA﹣OP＝3﹣（t﹣）＝3+﹣t，
∵BE＝CB﹣CE＝1，∠B＝90°，
∴BC′＝＝＝＝BA，
∴C′与点A重合，
∴PA＝PC，即：PA2＝PC2＝OC2+OP2，
∴（3+﹣t）2＝（）2+（t﹣）2，
解得：t＝+1，
综上所述，当t为或+1时，点C′落在矩形的一边上．
（3）①∵抛物线记为C1过O（0，0）、B（3，）、D（，）三点，设y＝ax2+bx，
∴，
解得：，
∴抛物线记为C1的解析式为：y＝x2+x，
∵Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝＝，∠FBD＝∠BAD，
∴tan∠FBD＝tan∠BAD＝，
设F（m，m2+m），过点F作FM∥y轴交OB于点M，作FH⊥OB于点H，
∴∠FMH＝∠BOC，∠FHM＝90°，
∵B（3，），
∴直线OB解析式为：y＝x，
∴M（m，m），
∴FM＝m2+m﹣m＝m2+m，
∵tan∠FMH＝tan∠BOC＝＝＝，
∴∠FMH＝∠BOC＝60°，OB＝2OC＝2，
∴FH＝FM•sin∠FMH＝（m2+m）•sin60°＝﹣m2+m，
MH＝FM•cos∠FMH＝（m2+m）•cos60°＝﹣m2+m，
∵FM∥OC，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝（3﹣m），
∴BH＝BM﹣MH＝（3﹣m）﹣（﹣m2+m）＝m2﹣m+2，
∵tan∠FBO＝，
∴＝，
∴2FH＝BH，
∴2（﹣m2+m）＝（m2﹣m+2），
解得：m1＝2，m2＝3（舍去），
∴F（2，）；
②∵OG⊥BF，∠FBO＝∠BAD，
∴sin∠FBO＝sin∠BAD，
在Rt△ABD中，AD＝＝＝，
∴sin∠FBO＝sin∠BAD＝＝＝，
∵sin∠FBO＝，
∴OG＝OB•sin∠FBO＝2×＝，
∵|m|＝OG，
∴|m|＝×＝6，
∴m＝±6，
∵抛物线C2：y＝ax2+bx+c经过M（1，1），N（3，1）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线C2的解析式为y＝ax2﹣4ax+3a+1（a＜0），
∵直线y＝mx与抛物线C2恰好有3个交点，抛物线开口向下，直线y＝﹣6x与抛物线C2必有2个交点，
∴直线y＝6x与抛物线C2有且只有1个交点，
∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝6x有两个相等实数根，
∴△＝（﹣4a﹣6）2﹣4a（3a+1）＝0，
解得：a＝或．