2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3月份）

这是一份2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3月份），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．B．C．±2D．2
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．（3分）sin60°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
4．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A．30cm2B．15cm2C．30πcm2D．15πcm2
7．（3分）新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
8．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
9．（3分）如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m+n的最大值为（ ）
A．5B．6C．2020D．2021
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝3CE；④S阴影＝．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）9的平方根是 ．
12．（2分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
13．（2分）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为 亿千米．
14．（2分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 ．
15．（2分）写出一个y关于x的函数关系式：满足在第一象限内，y随x的增大而增大的函数是 ．
16．（2分）如图，已知⊙O的直径为10cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长 ．
17．（2分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为 ．
18．（2分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣3）﹣2+（﹣0.2）0；
（2）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+1）．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；
（2）解不等式组．
21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．
22．（8分）太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．
根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是 度；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？
23．（8分）2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 ；
（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝6，csC＝时，求⊙O的半径．
25．（8分）城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当28≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；
（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．
26．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）
（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为 ．
27．（10分）如图，二次函数y＝ax2+4ax﹣12a的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．
（1）请直接写出A、B两点的坐标：A ，B ；
（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．
①求这个二次函数的表达式；
②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．（10分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝9，OC＝15．
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求直线EC的解析式；
（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作′DG⊥CO于点G点，交MF于T点．
①求证：TG＝AM；
②设T（x，y），探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当x＝6时，点P在直线MF上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
2021年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．B．C．±2D．2
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
3．（3分）sin60°的值等于（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．
故选：C．
4．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据几何体的三视图，即可解答．
【解答】解：根据图形可得主视图为：
故选：D．
6．（3分）已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A．30cm2B．15cm2C．30πcm2D．15πcm2
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．
故选：D．
7．（3分）新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
【分析】方差体现了一组数据的稳定性，方差越小，数据波动程度越小，数据越稳定，要想了解病人体温是否稳定，通常需要了解体温的方差．
【解答】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的方差．
故选：C．
8．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形
【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；
D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．
故选：B．
9．（3分）如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m+n的最大值为（ ）
A．5B．6C．2020D．2021
【分析】根据题意可以求得点A、点B、点C的坐标和k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m的值和n的最大值．
【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，
∴当x＝0时，y＝1，
∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），
∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝5，
∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，
∴点C的纵坐标是1，
∴点C的坐标为（5，1），
∵2020÷5＝404，
∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，
m＝﹣4×0+8×0+1＝1，
∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，
∴n的最大值是5，
∴m+n的最大值为6．
故选：B．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝3CE；④S阴影＝．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①易求得DF长度，即可判定；
②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；
③易证AE＝2EF，EF＝2EC即可判定；
④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边三角形，即可求得S阴影即可解题．
【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，
∴AF＝AB＝6，
∵AD＝BC＝3，
∴DF＝＝3，
∴F是CD中点；故①正确；
②如图，连接OP，
∵⊙O与AD相切于点P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，
∴OP∥CD，
∴＝，
设OP＝OF＝x，
则＝，
解得：x＝2，故②正确；
③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，
∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，
∴∠EAF＝∠EAB＝30°，
∴AE＝2EF；
∵∠AFE＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，
∴EF＝2EC，
∴AE＝4CE，故③错误；
④如图，连接OG，作OH⊥FG，
∵∠AFD＝60°，OF＝OG，
∴△OFG为等边三角形；
同理△OPG为等边三角形；
∴∠POG＝∠FOG＝60°，
∴OH＝OG＝，
∵S扇形OPG＝S扇形OGF，
∴S阴影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）
＝S矩形OPDH﹣S△OFG
＝2×﹣（×2×）
＝．故④正确；
∴正确的结论有①②④，共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．（2分）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
13．（2分）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为 3.81×105 亿千米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将“381000”用科学记数法表示为3.81×105．
故答案为：3.81×105．
14．（2分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为 540° ．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解答】解：多边形的边数为：360°÷72°＝5，
正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．
故答案为：540°．
15．（2分）写出一个y关于x的函数关系式：满足在第一象限内，y随x的增大而增大的函数是 y＝x+1（答案不唯一） ．
【分析】根据不同的函数可得不同的函数关系式，因此答案不唯一．
【解答】解：若这个函数是一次函数，则k＞0，
因此这个一次函数的关系式可能为y＝x+1，
故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．
16．（2分）如图，已知⊙O的直径为10cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB长 5cm ．
【分析】连接OA，OB．证明△OAB是等边三角形即可．
【解答】解：连接OA，OB．
∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝×10＝5cm，
故答案为5cm．
17．（2分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为 ．
【分析】过点D作DF⊥BC于F，推出四边形BEDF是矩形，得到DF＝BE，BF＝DE＝1，求得DF＝BE＝3，根据勾股定理得到BC＝CD＝5，于是得到结论．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC＝BC，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DF＝BE，BF＝DE＝1，
∵BE＝3DE，
∴DF＝BE＝3，
设CD＝CB＝a，
∴CF＝a﹣1，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴a2＝32+（a﹣1）2，
∴a＝5，
设点C（5，m），点D（1，m+3），
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×（m+3），
∴m＝，
∴点C（5，），
∴k＝5×＝，
故答案．
18．（2分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为 ．
【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°，可证△ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC＝2CH，AD＝CH﹣CH，即可求解．
【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，
∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，
∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°
∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，
∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AH垂直平分BC，
∴∠CAH＝30°，
∴AC＝2CH，AH＝CH，
∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，
∴DH＝CH，
∴AD＝CH﹣CH，
∴＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）﹣（﹣3）﹣2+（﹣0.2）0；
（2）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+1）．
【分析】（1）原式利用算术平方根性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+1
＝；
（2）原式＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣2x﹣3）
＝x2﹣4x+4﹣x2+2x+3
＝﹣2x+7．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；
（2）解不等式组．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x+4＝0，
∴x2﹣6x＝﹣4，
则x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）解不等式1﹣2x≤5，得：x≥﹣2，
解不等式3x﹣2＜1，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF．
【分析】利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
22．（8分）太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．
根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；
（2）在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是 180 度；
（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？
【分析】（1）由扇形统计图可知，“不了解”的学生占10%，再由条形统计图知，“不了解”的学生有5人，所以本次抽样调查的样本容量是即可求解；
（2）由样本容量是50，了解很少的有25人，占一半，故其圆心角也应是圆周的一半；
（3）利用样本估计总体的方法知，“很基本了解解”历史文化名人的比例是10%，乘以总人数即可求解．
【解答】解：（1）根据两种统计图知：不了解的有5人，占10%，
故本次抽查的样本容量是5÷10%＝50；
（2）根据统计图知，了解很少的有25人，
故圆心角为360°×＝180°
（3）解：由题意得，“很了解”占10%，故“基本了解”占30%．
∴“基本了解”的学生有：1300×30%＝390（人）
23．（8分）2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 ；
（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师
∴由王老师测体温的概率是；
故答案为：；
（2）设王老师、张老师、李老师分别用A、B、C表示，画树状图如下：
共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有1种情况，
则都是王老师测体温的概率是．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝6，csC＝时，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OM，可得∠OMB＝∠OBM＝∠MBE，进而推出OM∥BE，由平行线的性质得到∠AMO＝∠AEB，由等腰三角形的性质得到AE⊥BC，得到∠AMO＝∠AEB＝90°，由圆的切线的判定即可证得结论；
（2）首先证得△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【解答】（1）证明：连接OM，则OM＝OB，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠EBM，
∴∠OMB＝∠EBM，
∴OM∥BE，
∴∠AMO＝∠AEB，
在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AMO＝∠AEB＝90°，
∵OM是⊙O的半径，
∴AE与⊙O相切；
（2）解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴BE＝BC＝3，∠ABC＝∠C，
∴在Rt△ABE中，cs∠ABC＝cs∠C＝＝＝，
∴AB＝9，
设⊙O的半径为r，则AO＝9﹣r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴＝，
即 ＝，
∴r＝，
即⊙O的半径为．
25．（8分）城市内环高架能改善整个城市的交通状况．在一般情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当28≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；
（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．
【分析】（1）设v＝kx+b，然后把x＝188时，v＝0，x＝28时，v＝80代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）分0≤x≤28时，根据一次函数的增减性求出y达到的最大值，28≤x≤188时，根据车流量＝车流密度×车流速度列式整理得到y与x的函数关系式，再根据车流速度求出x的取值范围，然后利用二次函数的增减性与最值问题解答．
【解答】解：（1）当28≤x≤188时，设v＝kx+b，
∵x＝188时，v＝0，x＝28时，v＝80
∴，
解得．
∴当28≤x≤188时，v＝﹣x+94；
（2）当0≤x≤28时，车流量y＝80x，
∵y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，y最大＝80×28＝2240，
当28≤x≤188时，车流量y＝x（﹣x+94）＝﹣x2+94x＝﹣（x﹣94）2+4418，
由﹣x+94≥50，解得x≤88，
∴28≤x≤88，
∵当28≤x≤88时，y随x的增大而增大，
∴当x＝88时，y最大＝﹣（88﹣94）2+4418＝﹣18+4418＝4400，
综上，∵4400＞2240，
∴当x＝88时，车流量最大，最大值为4400辆/小时．
26．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）
（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为 ．
【分析】（1）作PQ∥AB交AB于Q，作PQ′⊥AB于Q′，点Q或Q′即为所求作．
（2）取格点G，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可，利用勾股定理求出半径即可．
【解答】解：（1）如图，点Q或Q′即为所求作．
（2）如图，⊙M即为所求作．
设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，
在Rt△ATM中，AM2＝AT2+MT2，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，
∴⊙M的半径为，
故答案为：．
27．（10分）如图，二次函数y＝ax2+4ax﹣12a的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．
（1）请直接写出A、B两点的坐标：A （2，0） ，B （﹣6，0） ；
（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．
①求这个二次函数的表达式；
②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）令y＝0，解方程即可得到答案；
（2）①根据二次函数的对称性可以表示出顶点坐标，再根据圆的半径相等建立方程即可得到答案；
②由tan∠ABQ＝得到∠OQA＝∠QBA，再根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案．
【解答】（1）在y＝ax2+4ax﹣12a中，
令y＝0得ax2+4ax﹣12a＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣6，
∴A（2，0），B（﹣6，0），
故答案为：A（2，0），B（﹣6，0）．
（2）①∵A（2，0），B（﹣6，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣2，AB＝6﹣（﹣2）＝8，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣16a），
∵以AB为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点，
∴﹣16a＝，
∴，
∴这个二次函数的表达式为．
②如图所示：
当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴OC＝3，
∵＝＝，
∴tan∠ABQ＝，
∴∠OQA＝∠QBA，
∴△AQO∽△ABQ，
∴AQ2＝AO×AB＝2×8＝16，
设点P（x，﹣x2﹣x+3），则Q（x，x+3），
∴（2﹣x）2+（x+3）2＝16，
解得x＝﹣或x＝2（不合题意，舍去），
∴点P的坐标为（﹣，）．
28．（10分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝9，OC＝15．
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求直线EC的解析式；
（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作′DG⊥CO于点G点，交MF于T点．
①求证：TG＝AM；
②设T（x，y），探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当x＝6时，点P在直线MF上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在Rt△DBC中，根据DB＝，设OE＝DE＝x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可．
（2）①只要证明OM＝MF，MF＝FT即可．
②如图3中，连接OT，在Rt△OTG中利用勾股定理即可解决问题．
（3）分MF为对角线，MF为边两种情形讨论即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵OA＝9，OC＝15，
∵△DEC是由△OEC翻折得到，
∴CD＝OC＝15，
在Rt△DBC中，DB＝＝12，
∴AD＝3，设OE＝ED＝x，
在Rt△ADE中，x2＝（9﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴E（0，5），
设直线EC的解析式为y＝kx+5，把（15，0）代入得到k＝﹣，
∴直线EC的解析式为y＝﹣x+5．
（2）①如图2中，
∵MD′＝MO，∠D′MN＝∠OMN，
∵OM∥GD′，
∴∠OMT＝∠D′TM，
∴∠D′MT＝∠D′TM，
∴D′M＝D′T，
∴OM＝DT，
∵OA＝DG，
∴AM＝TG．
②如图3中，连接OT，
由（2）可得OT＝D′T，
由勾股定理可得x2+y2＝（9﹣y）2，
得y＝﹣x2+．
结合（1）可得AD′＝OG＝3时，x最小，从而x≥3，
当MN恰好平分∠OAB时，AD′最大即x最大，
此时G点与N点重合，四边形AOND′为正方形，
故x最大为9．从而x≤9，
∴3≤x≤9．
（3）如图4中，x＝6时，y＝，即点T坐标（6，）．
∴OM＝D′T＝9﹣＝，
①当MD′为对角线时，点P与T重合，QM＝D′T＝，
∴OQ＝13，
∴此时点Q坐标（0，13）．
②D′M为边时，∵四边形MD′QP是平行四边形，
又∵四边形D′MOT是平行四边形，
∴点P与T重合，点Q与点O重合，
∴点Q坐标（0，0），
③当点P″在第四象限点时，四边形MD′Q″P″是平行四边形时，
∵直线NM的解析式为y＝﹣x+，
∵D′Q″∥MN，
∴直线D′Q″的解析式为y＝﹣x+13，
当y＝0时，x＝，
Q″（ ，0）
综上所述，以M、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形时，点Q坐标（0，0）或（0，13）或（ ，0）．