2021年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（3月份）

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（3月份），共23页。

A．﹣2021B．2021C．D．0
2．（3分）将﹣（2x2﹣3x）去括号得（ ）
A．﹣2x2﹣3xB．﹣2x2+3xC．2x2﹣3xD．2x2+3x
3．（3分）代数式4m2﹣n2因式分解为（ ）
A．（2m﹣n）（2m+n）B．4（m﹣n）（m+n）
C．（4m﹣n）（m+n）D．（m﹣2n）（m+2n）
4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
5．（3分）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
6．（3分）已知五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ）
A．a、b、cB．b、c、dC．c、d、eD．a、c、e
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）
A．3πB．4πC．6πD．9π
8．（3分）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ）
A．两个相似三角形B．两个等腰三角形
C．两个锐角三角形D．两个周长相等的三角形
9．（3分）平面直角坐标系中有两条抛物线l1：y1＝ax2+bx+c与l2：y2＝cx2+bx+a，其中a＞c＞0．下列三个结论中：
①如果抛物线l1与x轴的一个交点为（m，0），那么（，0）是抛物线l2与x轴的一个交点；
②如果当x＞0时y1随x的增大而增大，那么当x＞0时y2也随x的增大而增大；
③如果y1＜y2，那么x的取值范围为﹣1＜x＜1．
其中正确结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．（3分）如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD和BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上，点E是AD的中点，∠ABC＝2α（0°＜α＜45°），则S菱形ABCD：S矩形EFGH的值为（ ）
A．4B．4sinαC．4csαD．4tanα
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算（﹣1）2+＝ ．
12．（4分）在一个不透明的袋子中有1个白球、2个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个球都是红球的概率是 ．
13．（4分）已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为 cm2．
14．（4分）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
则二次函数的解析式为 ．
15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边CD上，且DE＝2，F是对角线AC上一点，连接DE、DF，若∠AFD＝∠CFE，则DF+EF的值为 ．
16．（4分）如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）．
（1）当点D为BC的中点时，AE：EB＝ ；
（2）当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝ ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）记面积为24cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围．
（2）求当边长满足3＜x＜8时，这条边上的高线长y的取值范围．
18．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
19．（8分）某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形ABCD，其中AB＝AD，BC＝CD．
（1）∠ADC＝122°，求∠ABC的度数；
（2）若∠BCD＝42°，∠BAD＝74°，AD＝50cm．求AC的长．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）
20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
21．（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝1，ED＝2．
（1）求证：∠ABC＝∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．（12分）已知抛物线解析式为y＝mx2﹣10mx﹣2m2+26．（m＜0）
（1）若此抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）．求此抛物线的函数解析式．
（2）若点（n，y1）、（n+2，y2）、（n+3，y3）都在此抛物线上，且y1＜y2．
①求n的取值范围．
②判断y1与y3的大小关系，并说明理由．
23．（12分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接AE交对角线BD于点F，△ADF的外接圆O交边CD于点G，连接GA、GE，设＝α．
（1）求∠EAG的度数．
（2）当α＝时，求tan∠AEG．
（3）用α的代数式表示，并说明理由．
2021年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算|﹣2021|＝（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．0
【分析】根据绝对值的性质计算即可求解．
【解答】解：|﹣2021|＝2021．
故选：B．
2．（3分）将﹣（2x2﹣3x）去括号得（ ）
A．﹣2x2﹣3xB．﹣2x2+3xC．2x2﹣3xD．2x2+3x
【分析】根据去括号的法则：同号取正，异号取负，即可得到结果．
【解答】解：﹣（2x2﹣3x）＝﹣2x2+3x．
故选：B．
3．（3分）代数式4m2﹣n2因式分解为（ ）
A．（2m﹣n）（2m+n）B．4（m﹣n）（m+n）
C．（4m﹣n）（m+n）D．（m﹣2n）（m+2n）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）．
故选：A．
4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）
A．54°B．62°C．72°D．82°
【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，
故选：C．
5．（3分）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多
B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多
D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解．
【解答】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为a．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油＝（1﹣）a，乙桶的油＝（1+）a，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油（1﹣）a+（1+）a×＝a，
乙桶有油（1+）•a•（1﹣）＝a，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
6．（3分）已知五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ）
A．a、b、cB．b、c、dC．c、d、eD．a、c、e
【分析】根据方差的性质判断即可．
【解答】解：五个数a、b、c、d、e满足a＜b＜c＜d＜e，
由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a、c、e方差最大，
故选：D．
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ）
A．3πB．4πC．6πD．9π
【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD，AD⊥BC，则点O是△ABC外接圆的圆心，则由圆的面积公式πr2可得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴点O是△ABC外接圆的圆心，
∵OA＝3，
∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．
故选：D．
8．（3分）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（ ）
A．两个相似三角形B．两个等腰三角形
C．两个锐角三角形D．两个周长相等的三角形
【分析】根据相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，利用排除法进行解答．
【解答】解：当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
9．（3分）平面直角坐标系中有两条抛物线l1：y1＝ax2+bx+c与l2：y2＝cx2+bx+a，其中a＞c＞0．下列三个结论中：
①如果抛物线l1与x轴的一个交点为（m，0），那么（，0）是抛物线l2与x轴的一个交点；
②如果当x＞0时y1随x的增大而增大，那么当x＞0时y2也随x的增大而增大；
③如果y1＜y2，那么x的取值范围为﹣1＜x＜1．
其中正确结论是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】将（m，0）代入y1＝ax2+bx+c变形即可判断①，开口向上的抛物线x＞0随x的增大而增大则对称轴在y轴左侧，判断y2对称轴即可判断②，解ax2+bx+c＜cx2+bx+a即可判断③．
【解答】解：将（m，0）代入y1＝ax2+bx+c得：0＝am2+bm+c，
∵c＞0，
∴m≠0，两边同除以m2得：0＝a+b+c•（）2，即是cx2+bx+a＝0的根，
∴（，0）是抛物线l2与x轴的一个交点，①正确；
∵当x＞0时y1随x的增大而增大，且a＞0（开口向上），
∴对称轴x＝﹣在y轴左侧，即﹣＜0，
∵a＞c＞0，
∴﹣＜0，即y2对称轴也在y轴左侧，开口向上，
∴当x＞0时y2也随x的增大而增大，②正确；
ax2+bx+c＜cx2+bx+a可得（a﹣c）x2＜a﹣c，
∵a＞c＞0，
∴x2＜1，即﹣1＜x＜1，③正确；
故选：D．
10．（3分）如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD和BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上，点E是AD的中点，∠ABC＝2α（0°＜α＜45°），则S菱形ABCD：S矩形EFGH的值为（ ）
A．4B．4sinαC．4csαD．4tanα
【分析】连接EG，过点E作EM⊥BD于点M，连接AC，交BD于点O，可得FH＝EG＝AB，设出菱形的边长，结合矩形和菱形的面积可用α及a表示出来，再求比值即可．
【解答】解：如图，连接EG，过点E作EM⊥BD于点M，连接AC，交BD于点O，
由对称性可知，EG过点O，
∴△DOE≌△BOG（AAS），
∴DE＝BG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BD，∠ABC＝∠ADC＝2α，BD平分∠ABC及∠ADC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED＝AD，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴EG＝AB，
∴FH＝EG＝AB，
设菱形的边长为a，则FH＝AB＝AD＝a，
在Rt△EMD中，EM＝EDsinα＝，
∴S矩形EFGH＝2S△EFH＝2××FH•EM＝a•＝，
在Rt△AOD中，AO＝ADsinα＝asinα，OD＝ADcsα＝acsα，
∴S菱形ABCD＝4S△AOD＝4××AO•OD＝2asinα•acsα＝2a2sinαcsα，
∴S菱形ABCD：S矩形EFGH＝2a2sinαcsα：＝4csα．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算（﹣1）2+＝ 3 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：原式＝2+1﹣2+2
＝3．
故答案为：3．
12．（4分）在一个不透明的袋子中有1个白球、2个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个球都是红球的概率是 ．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，从袋子中随机摸出两个球都是红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从袋子中随机摸出两个球都是红球的结果有2个，
∴从袋子中随机摸出两个球都是红球的概率为＝，
故答案为：．
13．（4分）已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为 12π cm2．
【分析】根据扇形的面积S＝进行计算即可．
【解答】解：∵r＝6cm，n＝120°，
根据扇形的面积公式S＝得
S扇＝＝12（cm2）．
故答案为：12π．
14．（4分）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
则二次函数的解析式为 y＝x2﹣2x﹣8 ．
【分析】从表格中选三组数代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可．
【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
将（﹣2，0）、（0，﹣8）、（4，0）代入得：
，解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；
故答案为：y＝x2﹣2x﹣8．
15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边CD上，且DE＝2，F是对角线AC上一点，连接DE、DF，若∠AFD＝∠CFE，则DF+EF的值为 ．
【分析】过D作DH⊥AC于H，由△AFD∽△CFE和AD＝5求出AF，再用勾股定理求出DF，从而可以得到结果．
【解答】解：过D作DH⊥AC于H，如图：
∵正方形ABCD的边长为5，DE＝2，
∴∠DAC＝∠DCA＝45°，AC＝5，CE＝3，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴△AFD∽△CFE，
∴＝，即＝，
而AF+CF＝5，
∴AF＝，
∵AD＝5，DH⊥AC，∠DAC＝45°，
∴AH＝AD•cs45°＝＝DH，
∴HF＝AF﹣AH＝，
Rt△DHF中，DF＝＝，
∵，
∴EF＝，
∴DF+EF＝．
故答案为：．
16．（4分）如图，点D是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点D重合，折痕为EF（点E在边AB上）．
（1）当点D为BC的中点时，AE：EB＝ 1：1 ；
（2）当点D为BC的三等分点时，AE：EB＝ 7：5或7：8 ．
【分析】（1）连接AD，根据三线合一和折叠得到∠DAB＝30°，∠ADB＝90°，进而得到∠EDB＝∠B＝60°，再证明△BED为等边三角形即可得到AE＝ED＝BE即可求出结果；
（2）分两种情况，DC：BD＝1：2和DC：BD＝2：1，用k表示DC和BD，然后利用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，即可求出BE，然后用k表示AE即可得到结果．
【解答】解：（1）如图，连接AD，
∵D为BC的中点，△ABC为等边三角形，折叠，
∴AD⊥BC，∠DAB＝∠DAC＝，∠B＝60°，
∴∠EDB＝90°﹣30°＝60°＝∠B，
∴△BED为等边三角形，
∴AE＝ED＝BE，即AE：EB＝1：1，
故答案为：1：1；
（2）当DC：BD＝1：2时，
设CD＝k，BD＝2k，
∴AB＝AC＝3k，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠EDF＝∠A＝60°，
∴∠EDB+∠FDC＝∠BED+∠EDB＝120°，
∴∠BED＝∠FDC，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△BED∽△CDF，
∴，
∴，
∴BE＝，AE＝3k﹣＝，
∴AE：BE＝7：5，
当DC：BD＝2：1时，
设CD＝2k，BD＝k，
同上一种情况得：，
∴，
∴BE＝，AE＝3k﹣＝，
∴AE：BE＝7：8，
故答案为：7：5或7：8．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（6分）记面积为24cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围．
（2）求当边长满足3＜x＜8时，这条边上的高线长y的取值范围．
【分析】（1）由平行四边形的面积公式列出x与y的方程，进而求得结果；
（2）根据反比例函数的性质进行解答．
【解答】解：（1）∵平行四边形的面积为24cm2，
∴xy＝24，
∴；
自变量x的取值范围x＞0．
（2）当x＝3可得；
当x＝8可得；
∵24＞0，
∴当3＜x＜8时，y随x的增大而减少，
∴y的取值范围为3＜y＜8．
18．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 100 ，n＝ 60 ．
（2）扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，
故答案为：100，60；
（2）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°；
（3）2000×＝1200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
19．（8分）某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形ABCD，其中AB＝AD，BC＝CD．
（1）∠ADC＝122°，求∠ABC的度数；
（2）若∠BCD＝42°，∠BAD＝74°，AD＝50cm．求AC的长．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等即可解决问题．
（2）设AC交BD于点O．在Rt△AOD中，求出OD、AO，在Rt△COD中求出OC即可解决问题．
【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC＝∠ADC＝122°．
（2）设AC交BD于点O．
∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC垂直平分线段BD，∠DAC＝∠BAD＝37°，∠ACD＝∠BCD＝21°，
在Rt△AOD中，OD＝AD•sin37°≈30（cm），OA＝＝40（cm），
在Rt△ODC中，tan21°＝，
∴OC＝80（cm），
∴AC＝OA+OC＝40+80＝120（cm）．
20．（10分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；
（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，
，
解得：，
答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；
（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，
解得：a≤1500，
答：最多能发给1500位参观者．
21．（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝1，ED＝2．
（1）求证：∠ABC＝∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）由AB＝AC，利用等边对等角得到∠ABC＝∠C，再由同弧所对的圆周角相等得到∠C＝∠D，等量代换即可得证；
（2）由（1）的结论与公共角相等，得到△ABE与△ADB相似，由相似得比例，即可求出AB的长；
（3）直线FA与⊙O相切，理由为：连接OA，由BD为直径，得到∠BAD为直角，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，得到AB＝OB＝OA，根据BF＝BO，得到AB等于FO的一半，确定出∠OAF为直角，即可得证．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠C与∠D所对应的弧均为，
∴∠C＝∠D，
∴∠ABC＝∠D；
（2）解：∵∠ABC＝∠D，∠BAE＝∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴＝，
即AB2＝AE•（AE+ED）＝3，
解得：AB＝；
（3）答：直线FA与⊙O相切．理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝，AD＝1+2＝3，
根据勾股定理得：BD＝2，
∴OB＝OA＝AB＝，
∵BF＝OB，
∴AB＝FB＝OB，即AB＝OF，
∴∠OAF＝90°，
则直线AF与⊙O相切．
22．（12分）已知抛物线解析式为y＝mx2﹣10mx﹣2m2+26．（m＜0）
（1）若此抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）．求此抛物线的函数解析式．
（2）若点（n，y1）、（n+2，y2）、（n+3，y3）都在此抛物线上，且y1＜y2．
①求n的取值范围．
②判断y1与y3的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）把点（﹣2，0）代入得：4m+20m﹣2m2+26＝0，通过解该方程求得m的值即可．
（2）①根据抛物线的增减性解答．
②根据题意，列出不等式，通过解不等式求得答案．
【解答】解：（1）把点（﹣2，0）代入得：4m+20m﹣2m2+26＝0．
解得m1＝13，m2＝﹣1．
∵m＜0，
∴m＝﹣1．
∴解析式为y＝﹣x2+10x+24；
（2）①由m＜0可知，抛物线开口向下，且对称轴为直线．
由点（n，y1）、（n+2，y2）都在此抛物线上，且y1＜y2．
可得，
解得 n＜4；
②当y1＝y3时，，
解得 ．
所以 当时，可知，则y1＞y3；
当时，可知，则y1＝y3；
当时，可知，则y1＜y3．
23．（12分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点（点E不与B、C重合），连接AE交对角线BD于点F，△ADF的外接圆O交边CD于点G，连接GA、GE，设＝α．
（1）求∠EAG的度数．
（2）当α＝时，求tan∠AEG．
（3）用α的代数式表示，并说明理由．
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等即可求出结果；
（2）连接GF，根据正方形推出∠ADG＝90°，再根据圆的内接四边形对角互补推出∠AGF＝90°，然后根据第一问推得∠FAG＝∠AGF，即AF＝GF，然后利用已知α＝得出，再根据△BEF∽△DAF即可得出结果；
（3）过点F作FH⊥CD，连接CF然后根据正方形的对称性得CF＝AF，由（2）得CF＝GF，由FH⊥CD和三线合一得CH＝HG，然后根据已知得出，再根据△BEF∽△DAF得出，根据NF∥CD利用比例线段得出＝，然后根据DG＝DH﹣GH，GH＝CH等量代换即可得到结果．
【解答】解：（1）∵BD 是正方形ABCD的对角线，
∴∠BDC＝45°，
∵＝，
∴∠GAF＝∠FDG，
∴∠EAG＝45°，
（2）连接GF，
∵在正方形ABCD中∠ADG＝90°，
又∵在圆O的内接四边形ADGF中∠AFG+∠ADG＝180°，
∴∠AFG＝90° 由（1）得∠GAE＝45°，
∴∠AGF＝45°，
∴∠FAG＝∠AGF，
∴AF＝GF，
∵∠GFE＝180°﹣∠AFG＝90°，
∴，
∴，
∵，BF+CE＝BC∴，
∵正方形ABCD中AD∥BC，AD＝BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴，
∴tan∠AEG＝3，
（2）过F作FH⊥CD，垂足为H，连接CF，
利用正方形轴对称可得CF＝AF，
由（2）知AF＝GF
∴CF＝GF，
∵FH⊥CD，
∴CH＝HG，
∵，AD＝BC＝BE+CE，
∴，
∵△BEF∽△DAF，
∴，
∵FH⊥CD，∠ADC＝90°，
∴NF∥CD，
∴，
∴，
∵DG＝DH﹣GH，GH＝CH，
∴．
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
0
40
…
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
0
40
…