2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1）

这是一份2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（共8题，共72分}等内容，欢迎下载使用。
2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
2．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1
3．（3分）一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和大于1
C．两个小球的标号之和等于7
D．两个小球的标号之和大于7
4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n）．则关于x的不等式ax﹣b＞的解集是（　　）

A．x＞2，或﹣1＜x＜0 B．x＞1，或﹣2＜x＜0
C．x＜﹣1，或0＜x＜2 D．0＜x＜1，或x＜﹣2
9．（3分）如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若CD∥PA，PA＝9，CD＝2，则⊙O的半径长是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．3
10．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S＝N+aL+b（a，b为常数），若某格点多边形对应的N＝14，L＝7，则S＝（　　）

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是　 　．
12．（3分）在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
则这组数据的众数是　 　．
13．（3分）计算﹣的结果是　 　．
14．（3分）如图．将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，若∠CBE＝75°，则∠BED的度数是　 　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，点E为Rt△ABC外一点，且△ADE为等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝7，BE＝4，则△ADE的边长为　 　．

16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为　 　．
三、解答题（共8题，共72分}
17．（8分）计算：[（3x3）2﹣4x4•x2]÷x3．
18．（8分）如图，四边形ABCD中，BD⊥BC，点E在CD边上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

19．（8分）小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m的值是　 　，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BA'；
（2）画△ABC的高AD；
（3）将点D竖直向下平移3个单位长度得到点D'，画出点D'；
（4）画线段A'B关于直线BC的对称线段BA″．

21．（8分）如图，从⊙O外一点P引割线PBC，PA与⊙O相切于点A，连接OB，AC，∠OBC＝∠P．
（1）求证：∠BCA+∠P＝45°；
（2）已知OB＝5，PA＝7，求BC的长．

22．（10分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
A型
600
900
200
B型
800
1200
400
根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．
23．（10分）[问题背景]（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，直线l过点C，AM⊥l，BN⊥l，垂足分别为M，N．求证：△AMC≌△CNB；
[尝试应用]（2）如图2，AC＝BC，∠ACB＝90°，N，B，E三点共线，CN⊥NE，∠E＝45°，CN＝1，BN＝2．求AE的长；
[拓展创新]（3）如图3，在△DCE中，∠CDE＝45°，点A，B分别在DE，CE上，AC＝BC，∠ACB＝90°，若tan∠DCA＝，直接写出的值为　 　．

24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝2OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足∠PBC＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）如图2，直线l：y＝x+t（﹣4＜t＜0）交y轴于点E，过直线l上的一动点M作MN∥y轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OE+OF的值．

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
2．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1
【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故选：B．
3．（3分）一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和大于1
C．两个小球的标号之和等于7
D．两个小球的标号之和大于7
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、两个小球的标号之和等于1是不可能事件，不合题意；
B、两个小球的标号之和大于1是必然事件，不合题意；
C、两个小球的标号之和等于7是随机事件，符合题意；
D、两个小球的标号之和大于7是不可能事件，不合题意；
故选：C．
4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：A．
6．（3分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），


1
2
3

a
（1，a）
（2，a）
（3，a）

b
（1，b）
（2，b）
（3，b）

所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），
则P＝．
故选：B．
7．（3分）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量，从而可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；
甲的速度是：120÷（3﹣1）＝60km/h，乙的速度是：80÷3＝，即乙出发1小时后两人距离为；
设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60（x﹣1）＝x，得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h．
所以符合题意的函数图象只有选项B．
故选：B．
8．（3分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n）．则关于x的不等式ax﹣b＞的解集是（　　）

A．x＞2，或﹣1＜x＜0 B．x＞1，或﹣2＜x＜0
C．x＜﹣1，或0＜x＜2 D．0＜x＜1，或x＜﹣2
【分析】不等式ax﹣b＞的解集，即为一次函数y＝ax﹣b的图象在反比例函数y＝（k＞0）的图象上方时的自变量的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n），
∴一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（2，m），B（﹣1，n）．
由图象可知，关于x的不等式ax﹣b＞的解集是：﹣1＜x＜0或x＞2，
故选：A．

9．（3分）如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若CD∥PA，PA＝9，CD＝2，则⊙O的半径长是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．3
【分析】由切线长定理可得PA＝PB＝9，∠BPO＝∠APO，∠OBC＝90°，由平行线的性质可证CP＝CO＝2+OD，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，连接OB，PO，

∵从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，
∴PA＝PB＝9，∠BPO＝∠APO，∠OBC＝90°，
∵CD∥AP，
∴∠COP＝∠OPA＝∠OPB，
∴CP＝CO＝2+OD，
∴BC＝9﹣（2+OD）＝7﹣OD，
∵OC2＝OB2+BC2，
∴（7﹣OD）2+OD2＝（2+OD）2，
∴OD＝3，OD＝15（不合题意舍去），
∴⊙O的半径长是3，
故选：D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S＝N+aL+b（a，b为常数），若某格点多边形对应的N＝14，L＝7，则S＝（　　）

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
【分析】先分别根据△ABC和四边形DEFG中，S、N、L的数值得出关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则可求得当N＝14，L＝7时S的值．
【解答】解：△ABC中，S＝1，N＝0，L＝4，则4a+b＝1；
同理，四边形DEFG中，S＝2×4﹣1×2÷2﹣1×1÷2﹣2×3÷2＝3.5
N＝2．L＝5
∴2+5a+b＝3.5；
联立得
解得：a＝0.5，b＝﹣1
∴N＝14，L＝7，则S＝14+3.5﹣1＝16.5
故选：A．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是　4　．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：＝＝4．
故答案为：4．
12．（3分）在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
则这组数据的众数是　96　．
【分析】根据众数的意义求解即可．
【解答】解：10位评委的打分，出现次数最多的是96分，共出现3次，因此打分的众数是96分，
故答案为：96．
13．（3分）计算﹣的结果是　　．
【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
14．（3分）如图．将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，若∠CBE＝75°，则∠BED的度数是　15°　．

【分析】由旋转的性质可得∠ADE＝∠ABC，∠BAD＝90°，由三角形内角和定理和四边形内角和定理可求∠BHE的度数，即可求解．
【解答】解：如图，延长ED交BC于H，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC，∠BAD＝90°，
∴∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°＝∠ABC+∠DAE+∠AED，
∵∠ABC+∠BHE+∠AED+∠BAD+∠DAE＝360°，
∴∠BHE＝90°，
∵∠CBE＝75°，
∴∠BED＝15°，
故答案为15°．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，点E为Rt△ABC外一点，且△ADE为等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝7，BE＝4，则△ADE的边长为　2　．

【分析】在BC的延长线上取点F，使得∠AFD＝60°，证△AFD≌△DBE（AAS），得FD＝BE＝4，AF＝BD，设CF＝x，则CD＝4﹣x，BD＝3+x，再由含30°角的直角三角形的性质得AF＝2x，则2x＝x+3，解得x＝3，即可解决问题．
【解答】解：在BC的延长线上取点F，使得∠AFD＝60°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，
∵∠ADB＝∠AFD+∠DAF＝∠ADE+∠EDB，
∴∠DAF＝∠EDB，
在△AFD和△DBE中，
，
∴△AFD≌△DBE（AAS），
∴FD＝BE＝4，AF＝BD，
设CF＝x，则CD＝4﹣x，BD＝7﹣（4﹣x）＝3+x，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，
∴AF＝2CF＝2x，
∴2x＝x+3，
解得：x＝3，
∴CF＝3，AC＝3，
∴CD＝1，
∴AD＝＝＝2，
故答案为：2．

16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为　②③　．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误，不符合题意；

∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确，符合题意；

∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确，符合题意；

∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④错误，不符合题意．
故答案为：②③．
三、解答题（共8题，共72分}
17．（8分）计算：[（3x3）2﹣4x4•x2]÷x3．
【分析】原式括号中利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（9x6﹣4x6）÷x3
＝5x6÷x3
＝5x3．
18．（8分）如图，四边形ABCD中，BD⊥BC，点E在CD边上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

【分析】根据平行线的判定得出BD与EF平行，进而利用平行线的性质和判定解答即可．
【解答】证明：∵BD⊥BC，EF⊥BC，
∴BD∥EF，
∴∠BDC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD．
19．（8分）小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m的值是　18　，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　108　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？
【分析】（1）（1）先算出总人数，再求m的值，算出数学的百分比后求圆心角的度数；
（2）求出数学的人数；
（3）利用对数学的百分比可求．
【解答】解：（1）总人数＝10÷20%＝50，m＝9÷50×100＝18．“数学”所对应的圆心角的度数＝15÷50×360＝108°．
（2）“数学”的人数＝50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15．

（3）该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数＝1000×15÷50＝300人．
20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BA'；
（2）画△ABC的高AD；
（3）将点D竖直向下平移3个单位长度得到点D'，画出点D'；
（4）画线段A'B关于直线BC的对称线段BA″．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）取格点M连接AM交BC于点D．
（3）取格点M，N，G，H，连接MN，GH交于点D′，点D′即为所求作．
（4）取格点P，Q，连接BP，PQ，作AA″⊥PQ于A″，连接BA″即可．
【解答】解：（1）如图，线段BA′即为所求作．
（2）如图，线段AD即为所求作．
（3）如图，点D′即为所求作．
（4）如图，线段BA″即为所求作．

21．（8分）如图，从⊙O外一点P引割线PBC，PA与⊙O相切于点A，连接OB，AC，∠OBC＝∠P．
（1）求证：∠BCA+∠P＝45°；
（2）已知OB＝5，PA＝7，求BC的长．

【分析】（1）连接OA，OC，根据切线的性质可得OA⊥PA，进而可得结论；
（2）设OA交BC于点E，过点O作OD⊥BC于点D，可得BC＝2CD，由△COE∽△PAE，对应边成比例可得＝＝，设OE＝5a，则AE＝7a，OC＝OA＝12a，利用勾股定理和锐角三角函数即可得结论．
【解答】解：（1）连接OA，OC，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠OBC＝∠P，
∴∠OCB＝∠P，
∴OC∥PA，
∴OC⊥OA，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝45°，
∴∠BCA+∠P＝∠BCA+∠OCB＝∠OCA＝45°；

（2）设OA交BC于点E，过点O作OD⊥BC于点D，
则BC＝2CD，
∵OC∥PA，
∴△COE∽△PAE，
∴＝＝，
设OE＝5a，则AE＝7a，OC＝OA＝12a，
∴CE＝＝13a，
∴cos∠ECO＝＝＝＝，
∴CD＝OC＝×5＝，
∴BC＝2CD＝．
22．（10分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
A型
600
900
200
B型
800
1200
400
根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．
【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；
（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；
（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得，y＝（900﹣600﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+900x+220000，

解得0≤x≤60，
故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；
（2）x的取值范围为20≤x≤60．
理由如下：y＝﹣10x2+900x+220000＝﹣10（x﹣45）2+240250，
当y＝234000时，﹣10（x﹣45）2+240250＝234000，
（x﹣45）2＝625，x﹣45＝±25，
解得：x＝20或x＝70．
要使y≥234000，
得20≤x≤70；
∵0≤x≤60，
∴20≤x≤60；
（3）设捐款后每天的利润为w元，
则w＝﹣10x2+900x+220000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，
对称轴为，
∵0＜a≤100，
∴，
∵抛物线开口向下，
当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，
当x＝40时，w最大，
∴﹣16000+40（900+a）+220000﹣400a＝229200，
解得a＝30．
23．（10分）[问题背景]（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，直线l过点C，AM⊥l，BN⊥l，垂足分别为M，N．求证：△AMC≌△CNB；
[尝试应用]（2）如图2，AC＝BC，∠ACB＝90°，N，B，E三点共线，CN⊥NE，∠E＝45°，CN＝1，BN＝2．求AE的长；
[拓展创新]（3）如图3，在△DCE中，∠CDE＝45°，点A，B分别在DE，CE上，AC＝BC，∠ACB＝90°，若tan∠DCA＝，直接写出的值为　5　．

【分析】（1）由“AAS”可证△AMC≌△CNB；
（2）延长NC，EA交于点H，过点A作AM⊥NH于M，由（1）可知：△BCN≌△CAM，可得CM＝BN＝2，CN＝AM＝1，由直角三角形的性质可求解；
（3）通过证明△BCN∽△BFH，可求FH＝a，通过证明△FEH∽△AEC，可求AE，即可求解．
【解答】证明：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，
∴∠AMC＝∠BNC＝90°＝∠ACB，
∴∠ACM+∠MAC＝90°＝∠ACM+∠BCN，
∴∠MAC＝∠BCN，
在△AMC和△CNB中，
，
∴△AMC≌△CNB（AAS）；
（2）如图2，延长NC，EA交于点H，过点A作AM⊥NH于M，

由（1）可知：△BCN≌△CAM，
∴CM＝BN＝2，CN＝AM＝1，
∵∠E＝45°，∠N＝90°，
∴∠H＝∠E＝45°，
∴NE＝NH，∠H＝∠MAH＝45°，
∴MH＝AM＝1，
∴AH＝，HN＝4＝NE，
∴HE＝4，
∴AE＝3；
（3）如图3，过点B作BN⊥CD，交DC的延长线于N，延长NB交DE于F，过点A作AM⊥CD于M，过点F作FH⊥CE于H，

∵tan∠DCA＝＝，
∴设AM＝a，CM＝2a，
∴AC＝＝a＝BC，
由（1）可知：△AMC≌△BNC，
∴AM＝CN＝a，BN＝CM＝2a，
∵∠CDE＝45°，AM⊥CD，BN⊥CD，
∴∠CDE＝∠DAM＝∠DFN＝45°，
∴AM＝DM＝a，DN＝NF＝DM+CM+CN＝4a，
∴AD＝a，DF＝4a，BF＝NF﹣NB＝2a，
∴AF＝3a，
∵∠FHB＝∠CNB＝90°，∠CBN＝∠FBH，
∴△BCN∽△BFH，
∴＝，
∴FH＝a，
∵FH⊥CE，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠FHE＝90°，
又∵∠AEC＝∠FEH，
∴△FEH∽△AEC，
∴，
∴＝，
∴AE＝5a，
∴＝5，
故答案为5．
24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝2OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足∠PBC＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）如图2，直线l：y＝x+t（﹣4＜t＜0）交y轴于点E，过直线l上的一动点M作MN∥y轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OE+OF的值．
【分析】（1）求出点B的坐标，由抛物线的解析式可得出b的值，则可得出答案；
（2）延长CA、BP交于点Q，设点Q点的坐标为（m，n），求出直线AC的解析式为y＝﹣x﹣4，解方程组可求出点Q的坐标，联立直线BQ和抛物线解析，则可得出答案；
（3）设点D的坐标为（s，s2+s﹣4），C（0，﹣4），由题意得出＝t+4，设直线DN：y＝mx+n，由得出s•xN＝﹣8﹣2n，则＝﹣4﹣n，可得出﹣t﹣n＝8，由点的坐标可得出OE+OF＝8．
【解答】解：（1）对于抛物线y＝x2+bx﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4），即OC＝4，
∵OC＝2OB，
∴OB＝2，即点B的坐标为（2，0），
∴×22+2b﹣4＝0，
解得，b＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；
（2）延长CA、BP交于点Q，
设点Q点的坐标为（m，n），
∵∠PBC＝∠ACB，
∴QC＝QB，
∴QC2＝QB2，即m2+（n+4）2＝（2﹣m）2+n2，
整理得，m+2n+3＝0，
解方程x2+x﹣4＝0得，x1＝﹣4，x2＝2，
则点A的坐标为（﹣4，0），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得，，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣4，
∵点Q在直线AC上，
∴n＝﹣m﹣4，
，
解得，，
∴点Q点的坐标为（﹣5，1），
设直线BQ的解析式为：y＝px+q，
则，
解得，，
则直线BQ的解析式为：y＝﹣x+，
解方程组，得，，
∴点P的坐标为（﹣，）；
（3）设点D的坐标为（s，s2+s﹣4），C（0，﹣4），
∴直线CD的解析式为y＝（s+1）x﹣4，
联立，得x+t＝，
∴sx＝x+4，
∴＝t+4，
设直线DN：y＝mx+n，
联立，
∴+（1﹣m）x﹣n﹣4＝0，
∴s•xN＝﹣8﹣2n，
∴＝﹣4﹣n，
∵MN∥y轴，
∴xM＝xN，
∴t+4＝﹣4﹣n，
∴﹣t﹣n＝8，
∵OE＝﹣t，OF＝﹣n，
∴OE+OF＝8．