初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第16章 二次根式综合与测试单元测试习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


时间:100分钟 满分:150分
一、选择题(每题4分,共40分)
1.要使二次根式x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列各式中,属于最简二次根式的是( )
A.45B.14C.0.3D.1b
3.下列二次根式中,不能与3合并的是( )
A.18B.13C.-12D.27
4.下列计算结果正确的是( )
A.2+3=5 B.23-3=2C.2×3=6 D.202=5
5.规定a※b=a-ba+b,则3※2的值是( )
A.5-26B.3-26C.-63 D.63
6.二次根式25,25,25的大小关系是( )
A.25<25<25B.25<25<25 C.25<25<25D.25<25<25
7.已知0A.aB.-aC.--aD.-a
8.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为27、宽为12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是( )
A.大长方形的长为63 B.大长方形的宽为53
C.大长方形的周长为113D.大长方形的面积为90
9.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的t值为( )
A.14 B.8+52 C.16 D.14+2
10.观察下列各式:①1+112+122=1+11-12=112;②1+122+132=1+12-13=116;③1+132+142=1+13-14=1112.根据上面三个等式,猜想5049+164的结果为( )
A.117B.118C.1156D.1164
二、填空题(每题5分,共20分)
11.化简:(10-4)2= .
12.已知x+2+(x+y+1)2=0,则(x+y)2 019= .
13.已知a = 3-1,b = 3+1,则a2+b2+ab的值为 .
14.对于任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72[72] =8[8]=2 [2]=1.这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
三、解答题(共90分)
15.(12分)计算:
(1)(13)2-(-2)2÷(-14); (2)48÷3-12×12+24;
(3)(-3)0-27+|1-2|+13+2;(4)(1+12-32)(1-23+18).
16.(8分)已知x=2,y=3是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,求(a+1)(a-1)+7的值.
17.(8分)化简求值:x-1x2+2x+1÷(1-2x+1),其中x=3-1.
18.(8分)已知a,b满足等式b = 2a-6+ 9-3a-9.
(1)求a,b的值;
(2)试求12a-b2+3ab的值.
19.(8分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b=ab+3b-3(b≠0).例如:(-2)☆1=(-2)×1+31-3.
(1)求27☆3的值;
(2)求(12+3)☆12的值.
20.(10分)已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(23x9x+y2xy3)-(x21x-5xyx)的值.
21.(10分)已知实数a,b满足|2 019-a|+a-2020=a.
(1)a的取值范围是 ,化简:|2 019-a|= ;
(2)张敏同学求得a-2 0192的值为2 021,你认为她的答案正确吗?为什么?
22.(12分)一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,….其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:
(1)第50个数是多少?
(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,那么共有多少个数的平方相加?
23.(14分)阅读材料:
小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2 2=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: + 3=( + 3)2;
(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
第16章 综合能力检测卷
1.D 【解析】 要使二次根式x-1在实数范围内有意义,则x≥1.故选D.
2.B
3.A 【解析】 18=32,18和3不是同类二次根式,故18与3不能合并;13=33,13和3是同类二次根式,故13与3可以合并;-12=-23,-12和3是同类二次根式,故-12与3可以合并;27=33,27和3是同类二次根式,故27与3可以合并.故选A.
4.C 【解析】 A选项,2和3的被开方数不同,不能进行合并;B选项,23-3=3,故B错误;C选项,2×3=2×3=6,故C 正确;D选项,202=202=10,故D错误.故选C.
5.A 【解析】 由题意,得3※2=3-23+2=(3-2)2(3+2)(3-2)=(3-2)23-2=3-26+2=5-26.故选A.
6.C 【解析】 25=255=205,25=105,因为2<10<20,所以25<25<25.故选C.
7.D 【解析】 ∵08.C 【解析】 ∵27=33,12=23,∴大长方形的长为3×23=63,大长方形的宽为23+33=53,∴大长方形的周长是2(63+53)=223,大长方形的面积为63×53=90,故选项C错误,选项A,B,D正确.故选C.
9.B 【解析】 将n=2代入t=n(n+1),得t=2+2<15,n=2+2;再将n=2+2代入t=n(n+1),得t=8+52>15,所以最后输出的t值为8+52.故选B.
10.C 【解析】 根据题意,得5049+164=1+149+164=1+172+182=1+17-18=1156.故选C.
11.4-10 【解析】 (10-4)2=|10-4|=4-10.
12.-1 【解析】 由题意,得x+2=0,x+y+1=0,解得x=-2,y=1,∴(x+y)2 019=-1.
13.10 【解析】 ∵a=3-1,b=3+1,∴a+b=23,ab=(3)2-1=3-1=2,∴a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(23)2-2=10.
14.3 255 【解析】 ①因为[81]=9,[9]=3,[3]=1,所以对81只需进行3次操作后变为1;②算术平方根的整数部分为1的最大正整数为3,算术平方根的整数部分为3的最大正整数为15,算术平方根的整数部分为15的最大正整数为255,所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的正整数是255.
15.【解析】 (1)(13)2-(-2)2÷(-14)
=13-2×(-4)
=13+8
=21.
(2)48÷3-12×12+24
=16-6+26
=4-6+26
=4+6.
(3)(-3)0-27+|1-2|+13+2
=1-33+2-1+3-2
=-23.
(4)(1+12-32)(1-23+18)
=(1+23-32)(1-23+32)
=[1+(23-32)][1-(23-32)]
=12-(23-32)2
=1-(12-126+18)
=126-29.
16.【解析】 ∵x=2,y=3是关于x,y的二元一次方程3x=y+a的解,
∴2 3=3+a,∴a=3.
∴(a+1)(a-1)+7=(3+1)(3-1)+7=9.
17.【解析】 x-1x2+2x+1÷(1-2x+1)
=x-1(x+1)2÷x+1-2x+1
=x-1(x+1)2·x+1x-1
=1x+1.
因为x=3-1,所以原式=13-1+1=33.
18.【解析】 (1)由题意,得2a-6≥0,9-3a≥0,解得a≥3,a≤3,所以a=3,所以b=-9.
(2)12a-b2+3ab
=12×3-(-9)2+33×(-9)
=6-9-3
=-6.
19.【解析】 (1)∵a☆b=ab+3b-3(b≠0),
∴27☆3=33×3+33-3=9.
(2)(12+3)☆12
=(12+3)×12+312-3
=12+6+32-3
=18-32.
20.【解析】 (23x9x+y2xy3)-(x21x-5xyx)
=2xx+xy-xx+5xy
=xx+6xy.
∵4x2+y2-4x-6y+10=0,
∴(2x-1)2+(y-3)2=0,
∴x=12,y=3.
∴原式=1212+612×3=14 2+36.
21.【解析】 (1)a≥2 020 a-2 019
(2)她的答案不正确.理由如下:
∵|2 019-a|+a-2020=a,
∴a-2 019+a-2020=a,
∴a-2020=2 019,
∴a-2 020=2 0192,
∴a-2 0192=2 020.
22.【解析】 (1)∵这组数每6个数为一个循环,
且50÷6=8……2,∴第50个数是-1.
(2)∵2 021÷6=336……5,
1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)=0,
1+(-1)+2+(-2)+3=3,
∴从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是336×0+3=3 .
(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,
520÷12=43……4,且12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,
∴共有261个数的平方相加.
23.【解析】 (1)m2+3n2 2mn
(2)13 4 1 2(答案不唯一)
(3)由题意可知a=m2+3n2,4=2mn.
∵m,n为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
A
C
D
C
B
C
11.4-10 12.-1 13.10 14.3 255