沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试单元测试当堂检测题，共13页。

考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要( )
A.450元 B.225元 C.150元 D.300元
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A.90 B.60 C.169 D.144
3. 已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.12
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则(AC＋BC)2等于( )
A.25 B.325 C.2197 D.405
5. 已知三角形的三边长为，由下列条件能构成直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
90B．100C．110D．121
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．

8．在直角三角形中，一条直角边为11，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
9.如图，圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm．（容器厚度忽略不计）
10．如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都是30／min.结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点相距_______.

11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？______________（填“能”或“不能”）．
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．
13．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．
14．如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是____________cm．
15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_________cm．
16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放进去吗？答：__________（选填“能”或“不能”）．
17. 已知长方形OABC，点A、C的坐标分别为OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，CP的长为________．
18. 如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，∠BAD＝________.
三、解答题:（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B、C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．
20． （本题满分10分）
如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．
21． （本题满分10分）
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，＝3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．求BN的长.
22. （本题满分10分）
如图所示，已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，AB＝4，AC＝3，，求：△ABC的面积．


23．（本小题满分12分）
如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
25．（本题满分14分）
如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6，CD＝15，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）.现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为，请用的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求）
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
123456
CCCDCD
填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．【答案】30；
8.【答案】132；
【解析】由题意，解得，所以周长为11＋60＋61＝132.
9.【答案】130；
10．【答案】100；
【解析】依题知AC＝60，BC＝80，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm．
11.【答案】能；
【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，
702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．
12.【答案】；
13.【答案】14或4；
【解析】当△ABC是锐角三角形时，BC＝9＋5＝14；当△ABC是钝角三角形时，BC＝9－5＝4.
14．【答案】5
【解析】作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值5.
15．【答案】5
【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=5.
16．【答案】能；
【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，
根据题意，得x2=502+402+302=5000，
702=4900，
因为4900＜5000，
所以能放进去．
17.【答案】3，2， 8；
【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形，因为＝5，，所以由勾股定理求得，所以，同理，以D为等腰三角形的顶点，可求出.如图所示.
18．【答案】90°；
【解析】延长AD到M，使DM＝AD，易得△ABD≌△MCD．∴ CM＝AB＝5 AM＝2AD＝12
在△ACM中 即∴∠AMC＝∠BAD=90°
三、解答题:（本大题共7题，满分78分）
19．【解析】
解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，
∵602+802=1002，
∴∠BAC=90°，
∵C岛在A北偏东35°方向，
∴B岛在A北偏西55°方向．
∴乙船所走方向是北偏西55°方向．
20．【解析】
解：设BD＝，则CD＝30－．
在Rt△ACD中，根据勾股定理列出，
解得＝5．
所以BD＝5.
21. 【解析】
解：点A与点，点与点分别关于直线对称，
∴，．
设，则．
∵ 正方形，
∴ ．
∴ ．
∵ ＝3，
∴ ．
解得．
∴ .
22.【解析】
解：∵，设BD＝3，则CD＝2，由AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，
即AF＝3－2，AE＝4－3，
∴ 3－2＝4－3，解得＝1．∴ BC＝3＋2＝5
又∵ ，即
∴ △ABC是直角三角形，∠A＝90°．
∴
23．【解析】
解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD=3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，
∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，
∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
24.【解析】
解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即米/分钟，
∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
25.【解析】
解：（1）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝，
∴ 在图2中，AC＝BC－AB＝－6，AD＝AC＋CD＝＋9．
（2）位置二的图形见图3．
（3）∵ 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，
∴ 在图3中，BC＝，AC＝AB＋BC＝6＋，AD＝＋9．
在△ACD中，∠C＝90°
由勾股定理得．
∴ ．
整理，得．
化简，得6＝180．
解得 ＝30．
即 BC＝30．
∴ AD＝39．