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沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试单元测试当堂检测题
展开考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效
2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要( )
A.450元 B.225元 C.150元 D.300元
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4. 则S1+S2+S3+S4等于( )
A.90 B.60 C.169 D.144
3. 已知,如图长方形ABCD中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.12
4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则(AC+BC)2等于( )
A.25 B.325 C.2197 D.405
5. 已知三角形的三边长为,由下列条件能构成直角三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为( )
90B.100C.110D.121
二、填空题(本大题共12 题,每题4分,满分48分)
7.如图,B,C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是______米.
8.在直角三角形中,一条直角边为11,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______.
9.如图,圆柱形容器中,高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为__________cm.(容器厚度忽略不计)
10.如图,平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁,它们都发现C处有食物,已知点C在A的东南方向,在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处,速度都是30/min.结果甲蚂蚁用了2 min,乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物,两只蚂蚁原来所处地点相距_______.
11. 小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的木箱中,他能放进去吗?______________(填“能”或“不能”).
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为__________.
13.已知:△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,BC=_______.
14.如图,E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点,且AE=1cm,P为对角线BD上的任意一点,则AP+EP的最小值是____________cm.
15.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和2cm,高为4cm,点P在边BC上,且BP=BC.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P,那么所用细线最短需要_________cm.
16.小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm的木箱中,他能放进去吗?答:__________(选填“能”或“不能”).
17. 已知长方形OABC,点A、C的坐标分别为OA=10,OC=4,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,CP的长为________.
18. 如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,∠BAD=________.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A同时出发,甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行,乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行,2小时后,甲船到C岛,乙船到达B岛,B、C两岛相距100海里,判断乙船所走方向,说明理由.
20. (本题满分10分)
如图,△ABC中,∠A=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
21. (本题满分10分)
如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,为CD边上的点,=3.将纸片沿某条直线折叠,使点B落在点处,点A的对应点为,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.求BN的长.
22. (本题满分10分)
如图所示,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,,求:△ABC的面积.
23.(本小题满分12分)
如图等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,请你探究,当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直.
24.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
如图,有两条公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
25.(本题满分14分)
如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6,CD=15,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置.
位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°.
(1)在图2中,若设BC的长为,请用的代数式表示AD的长;
(2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
(3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长.
参考答案
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
123456
CCCDCD
填空题(本大题共12 题,每题4分,满分48分)
7.【答案】30;
8.【答案】132;
【解析】由题意,解得,所以周长为11+60+61=132.
9.【答案】130;
10.【答案】100;
【解析】依题知AC=60,BC=80,∴ AB2=602+802=1002,AB=100cm.
11.【答案】能;
【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意,得x2=502+402+302=5000,
702=4900,因为4900<5000,所以能放进去.
12.【答案】;
13.【答案】14或4;
【解析】当△ABC是锐角三角形时,BC=9+5=14;当△ABC是钝角三角形时,BC=9-5=4.
14.【答案】5
【解析】作E点关于直线BD的对称点E′,连接AE′,则线段AE′的长即为AP+EP的最小值5.
15.【答案】5
【解析】∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm,高为4cm,点P在边BC上,且BP=BC,∴AC=4cm,PC=BC=3cm,根据两点之间线段最短,AP=5.
16.【答案】能;
【解析】解:可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,
根据题意,得x2=502+402+302=5000,
702=4900,
因为4900<5000,
所以能放进去.
17.【答案】3,2, 8;
【解析】以O为等腰三角形的顶点,作等腰三角形,因为=5,,所以由勾股定理求得,所以,同理,以D为等腰三角形的顶点,可求出.如图所示.
18.【答案】90°;
【解析】延长AD到M,使DM=AD,易得△ABD≌△MCD.∴ CM=AB=5 AM=2AD=12
在△ACM中 即∴∠AMC=∠BAD=90°
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.【解析】
解:由题意得:甲2小时的路程=30×2=60海里,乙2小时的路程=40×2=80海里,
∵602+802=1002,
∴∠BAC=90°,
∵C岛在A北偏东35°方向,
∴B岛在A北偏西55°方向.
∴乙船所走方向是北偏西55°方向.
20.【解析】
解:设BD=,则CD=30-.
在Rt△ACD中,根据勾股定理列出,
解得=5.
所以BD=5.
21. 【解析】
解:点A与点,点与点分别关于直线对称,
∴,.
设,则.
∵ 正方形,
∴ .
∴ .
∵ =3,
∴ .
解得.
∴ .
22.【解析】
解:∵,设BD=3,则CD=2,由AE=AF,BE=BD,CF=CD,
即AF=3-2,AE=4-3,
∴ 3-2=4-3,解得=1.∴ BC=3+2=5
又∵ ,即
∴ △ABC是直角三角形,∠A=90°.
∴
23.【解析】
解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=BC=4cm,
∴AD=3,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2,∴PD2+AD2=PC2﹣AC2,
∴PD2+32=(PD+4)2﹣52∴PD=2.25,
∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
24.【解析】
解:(1)过点A作AD⊥ON于点D,
∵∠NOM=30°,AO=80m,
∴AD=40m,
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米;
(2)由图可知:以50m为半径画圆,分别交ON于B,C两点,AD⊥BC,BD=CD=BC,OA=80m,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,
∴AD=OA=×80=40m,
在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:,
故BC=2×30=60米,即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时,即米/分钟,
∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2(分钟)=12(秒).
答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
25.【解析】
解:(1)∵ 在四边形ABCD转动的过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,BC=,
∴ 在图2中,AC=BC-AB=-6,AD=AC+CD=+9.
(2)位置二的图形见图3.
(3)∵ 在四边形ABCD转动的过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,
∴ 在图3中,BC=,AC=AB+BC=6+,AD=+9.
在△ACD中,∠C=90°
由勾股定理得.
∴ .
整理,得.
化简,得6=180.
解得 =30.
即 BC=30.
∴ AD=39.
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