沪科版八年级下册第18章 勾股定理综合与测试单元测试课时训练

沪科版八年级下册第18章 勾股定理 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A．25         B．14          C．7         D．7或25

2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为(　　)

A.10     B.15       C.20         D.30

3. 如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积（     ）

A.313              B.144          C.169             D.25

4、下列说法中正确的是（      ）

A.已知是三角形的三边，则

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.在Rt△中，∠°，所以

D.在Rt△中，∠°，所以

5.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是(　　)

A.8 cm       B.5 cm    C.5.5 cm    D.1 cm

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(　　)

A. B. C.     D.

7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，

∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（      ）

A.       B.      C.        D.

8. 如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（     ）cm.

A.6        B.8       C.10        D.12

9.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为(　　)

A.6     B.14     C.2    D.8

10.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为(　　)

A.      B.3    C.1     D.

二、填空题(每题4分,共16分)

11. 在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.

12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.

13.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

14.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 

15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________. 

三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)

16. 如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

17.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线

上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.

18.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.

19.如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.

20.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.

(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?

(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?

21.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.

(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________; 

(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.

参考答案

一、1.【答案】C

2.【答案】B　

3.【答案】A　4.【答案】A

5.【答案】A　

6.【答案】C　

7.【答案】C　

8.【答案】D　

9.【答案】D　

10.【答案】A　

二、11.【答案】370

12.【答案】直角;24　

解：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.

13.【答案】4 cm　

解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4(cm).

14.略

15.【答案】　

解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.

三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.

所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.

17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,

∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,

∴CM===15.

在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,

∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.

18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30

m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,

故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.

在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).

答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.

19.略

20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.

(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形

A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以

a2+b2=c2.

21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:

过点C作CH⊥AB于点H.

设CH=x m.

由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.

在Rt△ACH中,AH=CH=x m,

在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.

∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.

∴MN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.

根据题意,得=(1+25%)×.

解得y=25.

经检验,y=25是原方程的根.

∴原计划完成这项工程需要25天.

22.解:(1)(3,4);(0,1)

(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:

∵四边形OABC为长方形,

∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,

由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.

如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.

在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.