资源拓展 6.4 多边形的内角和与外角和

这是一份初中数学人教版八年级下册本册综合课后测评，共6页。

拓展训练
多边形边数每增加一条,它的内角和会增加 ,外角和增加 .
答案180°;0°
解析多边形内角和为(n-2)·180°,当 n≥3 时,每增加一条边,内角和增加 180°,外角和不随边数增加而变化,都是 360°.
一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是.
2
答案5
解析设这个多边形的边数为 n,由题意得(n-2)·180°=3×360°,解得 n=5,故填 5.
2
如果两个多边形的边数之比为1∶2,这两个多边形的所有内角之和为1 440°,请你确定这两个多边形的边数.
解析设两个多边形边数分别为 x 和 2x,
根据题意,得(x-2)·180+(2x-2)·180=1 440,
解得 x=4,∴2x=8,
∴这两个多边形的边数分别为 4 和 8.
能力提升全练
拓展训练
1.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 的度数为()
A.90°B.180°C.270°D.360°
答案D如图,
∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°.
如图,正五边形 FGHIJ 的顶点在正五边形 ABCDE 的边上,若∠1=20°,则∠2= .
答案52°
解析∵正五边形的每一个内角为 540°÷5=108°,
∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°,
∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°,
∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°.
如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.
解析连接 BE,设 DE 与 BC 的交点为 M,如图.
在△CDM 与△BEM 中,∠CMD=∠BME,
∴∠C+∠D=∠MBE+∠MEB,
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G
=∠A+∠ABC+∠MBE+∠MEB+∠DEF+∠F+∠G
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G
=(5-2)×180°
=540°.
三年模拟全练
拓展训练
1.一个正多边形,它的一个外角与一个内角的比是 1∶4,则这个多边形的内角和是()
A.720°B.900° C.1 080°D.1 440°
答案D设该正多边形每个外角为 x°,则每个内角为 4x°,则 x+4x=180,解得
x=36.∵360=10,∴这个多边形是一个正十边形,∴该正多边形内角和为 4×36°×10=
36
1 440°.故选 D.
2.已知一个多边形的最小的外角是 60°,其余外角依次增加 20°,则这个多边形的边数为()
A.6B.5C.4D.3
答案C∵多边形的外角和等于 360°,多边形的最小的外角是 60°,∴这个多边形的边数
<360=6,
60
当边数为 3 时,60°+80°+100°<360°,不合题意;
当边数为 4 时,60°+80°+100°+120°=360°,符合题意;
当边数为 5 时,60°+80°+100°+120°+140°>360°,不合题意.故选 C.
3.(2018 浙江温州乐清期末,4,★★☆)在四边形 ABCD 中,∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为
1∶2∶3∶3,则∠B 的度数为() A.30°B.40°C.80°D.120°
答案C∠B= 2×360°=80°,故选 C.
1+2+3+3
4.从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线将这个
多边形分成 5 个三角形,则这个多边形的内角和是 °.
答案900
解析设这个多边形的边数为 n,由题意得 n-2=5,
故这个多边形的内角和为(n-2)·180°=5×180°=900°.
五年中考全练
拓展训练
1.如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P=()
A.50°B.55°C.60°D.65°
答案C∵在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,
∴∠EDC+∠BCD=(5-2)×180°-300°=240°,
又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴在△CDP 中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.
故选 C.
2.(2018 山西中考,12,★☆☆)图①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格 图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
图①
图②
答案360°
解析由多边形的外角和等于 360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
3.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F,则∠AFE 的度数为 .
答案72°
解析∵五边形 ABCDE 为正五边形,
∴AB=BC=AE,各内角均为(5-2)×180°=108°,
5
∴∠BAC=180°-108°=36°,
2
同理,∠ABE=36°,
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.
4.如图,五边形 ABCDE 是正五边形,若 l1∥l2,则
∠1-∠2= °.
答案72
解析如图,过 B 点作 BF∥l1,交 DE 于点 F.
∵五边形 ABCDE 是正五边形,∴∠ABC=108°.
∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,∠4=∠2,
∴∠3=180°-∠1,
∴∠3+∠4=180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1-∠2=72°.
故答案为 72.
5.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2= °.
答案24
解析正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为 60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所 以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.
核心素养全练
拓展训练
如图①,已知△ABC 为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2 等于()
A.90°B.135°C.270°D.315°
(2)如图②,已知△ABC 中,∠A=40°,剪去∠A 后成四边形,则∠1+∠2= ; (3)如图②,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2 与∠A 的关系
是 .
(4)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③所示的形状,试探究∠1+∠2 与∠A 的关系,并说明理由.
解析(1)∵四边形的内角和为 360°,直角三角形中两个锐角的和为 90°,
∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°, 故 选 C. (2)∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-140°=220°,故答案是 220°. (3)∠1+∠2=180°+∠A.
(4)∵△EFP 是由△EFA 折叠得到的,
∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,
∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF,
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF). 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.