北师大版初中数学章节复习 8年级上册 期末模拟卷（二）（教师版+学生版）

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一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．(2019•鄂尔多斯)下列说法正确的是( )
①函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．
④同旁内角互补是真命题．
⑤关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k＝0有两个不相等的实数根．
A．①②③B．①④⑤C．②④D．③⑤
【答案】解：①函数y＝中自变量x的取值范围是x＞﹣，故错误．
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．
④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．
⑤关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k＝0有两个不相等的实数根，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正多边形的性质、平行线的性质及一元二次方程根的判别式，难度不大．
2．(2019•朝阳)关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为( )
A．4B．2C．1D．0
【答案】解：把代入得：，
解得：，
则m+n＝0，
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3．(2019•朝阳)李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下(单位：篇/周)：，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( )
A．5，4B．3，5C．4，4D．4，5
【答案】解：设被污损的数据为x，
则4+x+2+5+5+4+3＝4×7，
解得x＝5，
∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，
将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，
∴这组数据的中位数为4篇，
故选：A．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先从小到大或从大到小顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．(2019•百色)小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是( )
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
【答案】解：A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C选项错误；
B．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；
D．小韦成绩的平均数为＝，小黄的平均成绩为＝，此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了折线统计图，方差，平均数，弄清题意是解本题的关键．
5．(2019•铁岭)某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( )
A．92.5分B．90分C．92分D．95分
【答案】解：根据题意得：
95×40%+90×60%＝92(分)．
答：她的最终得分是92分．
故选：C．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
6．(2019•东营)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( )
A．75°B．90°C．105°D．115°
【答案】解：∵BA∥EF，∠A＝30°，
∴∠FCA＝∠A＝30°．
∵∠F＝∠E＝45°，
∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
7．(2019•铁岭)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
A．45°B．50°C．55°D．80°
【答案】解：连接AC并延长交EF于点M．
∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理．
8．(2019•孝感)已知二元一次方程组，则的值是( )
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
【答案】解：，
②﹣①×2得，2y＝7，解得，
把代入①得，+x＝1，解得，
∴＝＝
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．(2019•台州)一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是( )
A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝
【答案】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
10．(2019•邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
11．(2018秋•渝中区校级期末)若|x+3y﹣5|与(3x﹣y﹣3)2互为相反数，则2x+y＝ 4 ．
【答案】解：由题意知|x+3y﹣5|+(3x﹣y﹣3)2＝0，
则，
①+②，得：4x+2y＝8，
所以2x+y＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．
12．(2019春•桑植县期末)小明用S2＝[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2…(x10﹣3)2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．
【答案】解：∵S2＝[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
13．(2018•鄂尔多斯)下列说法正确的是 ①③④ ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M(a，2)，N(1，b)关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
【答案】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；
“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；
若M(a，2)，N(1，b)关于x轴对称，则a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1，③正确；
一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；
的整数部分是a，小数部分是b，
则a＝3，b＝﹣3，
∴ab＝3﹣9，⑤错误；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
14．(2018秋•即墨区期末)如图，已知点D，E，F，G分别为△ABC三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使CD∥EF，∠1＝∠2，如果∠A＝60°，∠ADG＝52°，那么∠ACB的度数为 68° ．
【答案】解：∵∠A＝60°，∠ADG＝52°，
∴∠AGD＝180°﹣60°﹣52°＝68°，
∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠AGD＝68°，
故答案为68°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．(2019春•开州区期末)廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 2.7 小时．
【答案】解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是＝2.7，
故答案为：2.7．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16．(2018春•定陶区期末)如图所示，∠1＝60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 240° ．
【答案】解：由三角形外角的性质得：∠3＝∠A+∠E，∠2＝∠F+∠D，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
即：∠A+∠E+∠F+∠D＝120°，
∵∠B+∠C＝120°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．
故答案为：240°．
【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起．
17．(2018秋•宁德期末)如图，已知一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
【答案】解：因为一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，
所以令y＝0，把y＝0代入y＝2x﹣4得出x＝2，
所以关于x、y的二元一次方程组的解是，
故答案为：，
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18．(2018秋•道里区期末)一项工作，甲先完成全部工作，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需 20 天．
【答案】解：设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需y天，
根据题意得：
解得
答甲单独完成这项工作需20天，乙单独完成这项工作需30天，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出正确的方程组是本题的关键．
三．答案题(共5小题，满分46分)
19．(8分)解方程组：
(1)
(2)．
【答案】解：(1)原方程组可化简为，
解得．
(2)设x+y＝a，x﹣y＝b，
∴原方程组可化为，
解得，
∴
∴原方程组的解为．
【点睛】此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．
20．(8分)(2018春•义乌市期末)甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．
【答案】解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好保持不变，
根据题意得：20x+25y＝20×(1+10%)x+25×(1﹣20%)y，
整理得：2x＝5y，
∴x：y＝5：2．
答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
21．(8分)(2019春•乐亭县期末)如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C(m，2)，直线l1经过点(4，6)．
(1)求直线l1的函数表达式；
(2)直接写出方程组 的解；
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．
【答案】解：(1)当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，
即C点坐标为(2，2)；
由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C(m，2)，直线l1经过点(4，6)，得
，
解得，
直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；
(2)由图象的交点坐标得
方程组 的解是；
(3)由点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，得
y2＜n＜y1．
当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，
n的取值范围是1＜n＜4．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象的交点坐标是方程组的解．
22．(10分)(2019春•谢家集区期末)1．新知探究
光在反射时，光束的路径可用图(1)来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫入射角，OB与OM的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β＝∠α．
则图(1)中∠1与∠2的数量关系是： ∠1＝∠2 理由： 等角的余角相等 ．
2．问题解决
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图(2)当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD．
(1)若反射光线CD沿着入射光线AB的方向反射回去，即AB∥CD，且∠ABE＝35°，则∠BCD＝ 70° ，∠O＝ 90° ．
(2)猜想：当∠O＝ 90° 时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线CD总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
【答案】解：1．新知探究：∵α+∠1＝90°，β+∠2＝90°，α＝β，
∴∠1＝∠2(等角的余角相等)，
故答案为∠1＝∠2，等角的余角相等．
2．问题解决：(1)由题意：∠ABE＝∠CBO＝35°，
∴∠ABC＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝70°，
∴∠BCO＝∠DCF＝55°，
∴∠O＝180°﹣35°﹣55°＝90°，
故答案为70°，90°．
(2)当∠O＝90°中时，AB∥CD．设∠ABE＝x．
则∠ABE＝∠CBO＝x，∠BCO＝∠DCF＝90°﹣x，
∴∠ABC＝180°﹣2x，∠BCD＝180°﹣2(90°﹣2x)＝2x，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，等角的余角相等解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．(12分)(2019春•庆云县期末)某校为了了解八年级学生对S(科学)、T(技术)、E(工程)、A(艺术)、M(数学)中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中M(数学)所对应的圆心角度数；
(4)若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S(科学)最感兴趣的学生大约有多少人？
【答案】解：(1)18÷36%＝50(人)，
答：这次抽样调查共调查了50名学生．
(2)A组人数＝50﹣18﹣4﹣3﹣10＝15，
条形图如图所示：
(3)10÷50×100%＝20%，
360°×20%＝72°，
答：扇形统计图中M(数学)所对应的圆心角度数为72°．
(4)400×36%＝144(人)，
答：根据样本数据估计该校八年级学生中对S(科学)最感兴趣的学生大约有144人．
【点睛】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
时间(单位：小时)
4
3
2
1
0
人数
3
4
1
1
1