湖南省永州市道县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版有答案）

道县2021年上期期中质量监测

八年级数学（试题卷）

温馨提示：

1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题都须作答在答题卡上,在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卷中注意事项和要求答题。

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用2B铅笔涂在答题卡上）

1． 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（   ）

A．    B．    C．    D．

2． 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A．A十B=C      B．a=5，b=12，c=13

C．      D．，，

3． 如图，一辆货车车厢底板离地面高度为米，为了方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为（　　）

A．3米    B．2.5米   C．2.6米   D．0.87米.

4． 在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（    ）

A．1:2:2:1   B．1:2:3:4   C．2:1:1:2   D．2:1:2:1   

5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A．对角线相等     B．对角线互相平分

C．对角线平分一组对角   D．对角线互相垂直

6．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）

A．HL   B．SAS   C．ASA   D．SSS 

7． 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（     ）

A．ABDC   B．AC＝BD   C．AC⊥BD   D．AB＝DC

8． 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5， DH⊥AB于点H，  则DH的长为(　　)

A．24    B．10    C．4.8    D．6

9． 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（  ）

A．五边形   B．四边形   C．六边形   D．七边形

10．如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2021个三角形的周长是（  ）

A．  B．  C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____．

12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长

是___________

13．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB

于点D，PC=2，则PD的长为___________

14．如图，，于，于，且，则_______.

15．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC = 4 cm，∠AOB =60°，AB的长为___________cm.

16．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2，则正方形A的边长是　   　cm．

17．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为        ；

18．如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点， 于点，连结，则线段的最小值为_____

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）

19．（8分）如图，ABC与关于某一个点成中心对称，点A、B的对称点分别为点和，请找出对称中心O，同时把图形补充完整．

20．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,  EF=CH；

（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是            形，根据的数学道理是                           ；

（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是         形，根据的数学道理是                                     .

21．（8分）已知：如图，＝＝，＝．求证：AB=CD．

22.（10分）如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛 在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？

23（10分）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．

24（10分）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．

（1）试判断的形状，并说明理由．

（2）若，，求AE的长．

25 .（10分）将宽为6cm，长足够的两张矩形纸条叠放在一起，如图所示，

（1）说出重叠部分即四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）当∠BCD=45°求四边形ABCD的面积

26. （14分）问题背景 

甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：

（1）请你在图1中画出旋转后的图形；

（2）甲、乙、丙三名同学又继续探索：

如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式

现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为他们的发现是否有道理，请加以证明．

道县2021年上期期中质量监测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题4分，共40分)

1. A.  2. D .  3. A.  4. D  5. B  6. A  7. C  8.C   9.B   10. B

二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 36° 12. 5或  13. 1 14. 30°  15. 2 16. 4 17. 4 18. 2.4（）

三、解答题（共78分）

19. (8分) 解：作法：①连接和，交于点，则点就是对称中心， ………4分
②连接并延长至，使，       ………6分
③连接，则就是对称三角形．  ………8分

20. (8分)解：平行四边形   两组对边分别相等的四边形是平行四边形  ………4分

          矩形        有一个角是直角的平行四边形是矩形   ………8分

21. (8分)证明：连接BC            ………1分

∵＝＝，＝，＝，

∴          ………6分

∴AB=CD              ………8分

22. (10分)根据题意，，，， ………2分

∴，

∴，            ………5分

在中，，

∴，

∴，             ………7分

∴，     ………9分

答：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群有着弹危险．     ………10分

23. (10分)证明：如图，连接DM，ME，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，

M是BC的中点.        ………2分

∴DM＝BC，ME＝BC，      ………4分

∴DM＝ME，             ………6分

又∵N为DE中点，

∴MN⊥DE；              ………10分

24. (10分)

（1）是等腰三角形，理由如下：         ………1分

由折叠得：，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．           ………5分

（2）解：设，则，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴在中，，

即，

解得：，

∴．              ………10分

25. (10分)

（1）如图重叠部分的形状为：菱形          ………1分

证明： ∵  两张纸条都是矩形,

∴ AB∥CD,   BC∥AD.

∴ 四边形ABCD是平行四边形，  ………3分

分别过B、D作BE⊥CD于点E，DF⊥CB于点F,

∵两纸条等宽

∴BE=DF=6       

∵BC·DF=CD·BE

∴BC=DC,

∴ 平行四边形ABCD是菱形.        ………5分 

（2）∵ ∠BEC=∠DFC=90°,  BE=DF=6, ∠BCD =45°,       

∴DC=.              ………8分

∴           ………10分

26. (14分)

（1）画图如图1所示；      ………3分

（2）①甲发现正确；理由如下：

如图2所示，

延长CB到K，使BK=DE，连AK，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，

在△AKB和△AED中，

∴△AKB≌△AED（SAS），

∴∠BAK=∠DAE，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠BAF+∠BAK=45°，

即∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△AKF和△AEF中，

AK＝AE

∠KAF＝∠FAE

AF＝AF

∴△AKF≌△AEF（SAS），

∴KF=EF，

又∵BK=DE，

∴EF=BF+DE；             ………7分

②乙发现正确；理由如下：

由甲同学的发现可知：

∴EF=BF+DE；

△CEF周长=CF+CE+EF

=CF+CE+（BF+DE）

=（CF+BF）+（CE+DE）

=BC+DC=2a（定值）；           ………10分

③丙发现正确；理由如下：

如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，

在△ABG和△ADM中，

AG＝AM

∠KAB＝∠EAD

AB＝AD

∴△ABG≌△ADM（SAS），

∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，

又∵∠ABD=45°，

∴∠GBD=90°，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△GAN和△NAM中，

AG＝AM

∠KAF＝∠FAE

AN＝AN

∴△GAN≌△NAM（SAS），

∴NG=MN，

∵∠GBD=90°，

∴BG2+BN2=NG2，

∴BN2+DM2=MN2；BN2+DM2=MN2         ………14分