2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期中数学试卷（word版有答案）

这是一份2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期中数学试卷（word版有答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．画一个四边形，其内角和为180°
B．用长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
C．NBA球员库里罚篮两罚全中
D．在200个白球中放入1个红球，摇匀后随机摸出1球就摸出了红球
3．（3分）下列是假命题的是（　　）
A．取线段AB的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
4．（3分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠D＝∠3
C．∠B＝∠3 D．∠BAD+∠D＝180°
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
6．（3分）如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）

A．35° B．25° C．30° D．15°
8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：
9．（3分）如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC的度数为　 　．

10．（3分）如图函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是　 　．

11．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝　 　．
12．（3分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其中不打折的概率为　 　．

13．（3分）如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠E+∠F＝　 　．

14．（3分）如图，∠α和∠β的两边分别互相平行（即AB∥DF，BC∥DE），且∠α比∠β小40°，则∠α和∠β的度数分别是　 　．

三、解答题：
15．解方程组：
（1）；
（2）．
16．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．

17．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
480
601
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.601
0.6
（1）请若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　；
（2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
19．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：
如图（1），有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖；
方式二：
如图（2），一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．

20．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费0.6元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
21．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

22．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，﹣），直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式
（2）求△ADC的面积．

23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求m、n的值；
②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？
24．探究学习：
1．感知与填空
如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．
阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．
解：延长BE交CD于F，
∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝∠1 （　 　）
∵∠1+∠D＝∠BED （　 　）
∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换）
2．应用与拓展
如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，
则∠E+∠F＝　 　度．
3．方法与实践
如图③，直线AB∥CD．请探究∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样的关系，并证明你的结论．


2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解．
【解答】解：A、x＝2，y＝﹣1不是方程x+3y＝5的解，故该选项不合题意；
B、x＝2，y＝﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意．
C、x＝2，y＝﹣1适合方程组中的每一个方程，故本选项符合题意；
D、x＝2，y＝﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．画一个四边形，其内角和为180°
B．用长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形
C．NBA球员库里罚篮两罚全中
D．在200个白球中放入1个红球，摇匀后随机摸出1球就摸出了红球
【分析】直接利用四边形的性质以及三角形三边关系分别分析得出答案．
【解答】解：A、画一个四边形，其内角和为180°，是不可能事件，故此选项不合题意；
B、用长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，符合题意；
C、NBA球员库里罚篮两罚全中，是随机事件，不合题意；
D、在200个白球中放入1个红球，摇匀后随机摸出1球就摸出了红球，是随机事件，不合题意；
故选：B．
3．（3分）下列是假命题的是（　　）
A．取线段AB的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠D＝∠3
C．∠B＝∠3 D．∠BAD+∠D＝180°
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项不合题意；
B、∵∠3＝∠D，∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项符合题意．
C、∵∠3＝∠B，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），故本选项不合题意；
D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故原说法错误，不合题意；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，故原说法错误，不合题意；
C、一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，故原说法错误，不合题意；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确．
故选：D．
6．（3分）如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据题目中的图形和图形中的数据可以得到阴影部分，根据概率公式即可得到结论．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
由图可得，大圆的面积＝π×（2r）2＝4πr2，
S阴影＝π×（2r）2﹣2π×r2＝2πr2，
∴滚落在阴影部分的概率＝＝＝，
故选：A．
7．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）

A．35° B．25° C．30° D．15°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE＝∠ABC＝45°，
∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
二、填空题：
9．（3分）如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，∠C＝40°，∠D＝20°，则∠ABC的度数为　70°　．

【分析】由直角三角形的性质可求∠A＝70°，由三角形内角和定理可求解．
【解答】解：∵DE⊥AC，∠D＝20°，
∴∠A＝70°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
故答案为70°．
10．（3分）如图函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是　　．

【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点横、纵坐标求得结果．
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，﹣2）．
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
11．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝　4　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故答案为：4．
12．（3分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账．其中不打折的概率为　　．

【分析】根据概率的计算方法，可得答案．
【解答】解：其中不打折的概率为＝；
故答案为：．
13．（3分）如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠E+∠F＝　180°　．

【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠D，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠B+∠F，再根据三角形内角和为180°即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，
∵∠2＝∠B+∠F，
∴∠B+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠E＝180°．
故答案为：180°．

14．（3分）如图，∠α和∠β的两边分别互相平行（即AB∥DF，BC∥DE），且∠α比∠β小40°，则∠α和∠β的度数分别是　70°，110°　．

【分析】根据平行线的性质可得∠α+∠β＝180°，再联立∠α比∠β小40°，即可求出∠α和∠β的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠α＝∠AED，
∵AB∥DF，
∴∠β+∠AED＝180°，
∴∠α+∠β＝180°，
∵∠β﹣∠α＝40°，
∴，
解得．
故∠α和∠β的度数分别是70°，110°．
故答案为：70°，110°．
三、解答题：
15．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）将第一个方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1），
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得8+2y＝7，
解得：，
∴原方程组的解是；

（2），
由①得：3x﹣4x+4y＝2，
整理得：x＝4y﹣2 ③，
把③代入②得：2（4y﹣2）﹣3y＝1，
解得：y＝1
将y＝1代入②得2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴原方程组的解是．
16．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．

【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
17．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？
【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；
（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．
【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，
，得，
即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；
（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，
答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．
18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
480
601
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.601
0.6
（1）请若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　0.6　；
（2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【分析】（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
（2）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【解答】解：（1）∵由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
故答案为：0.6；

（2）∵黑、白两种颜色的球共50个，
∴白球为：50×0.6＝30（个），
黑球为：50﹣30＝20（个）．
答：盒子里黑颜色的球有20个，盒子白颜色的球有30个．
19．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：
如图（1），有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖；
方式二：
如图（2），一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．

【分析】分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断．
【解答】解：选择摇奖方式二．
理由如下：
选择摇奖方式一获奖的概率为＝，
选择摇奖方式二获奖的概率为＝，
因为＞，
所以摇奖方式二获奖的机会大，选择摇奖方式二．
20．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费0.6元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【分析】设调价前碳酸饮料每瓶的价格为每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意可得等量关系：碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24元；调价后碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24.6元，设出未知数，列出方程组，再解即可．
【解答】解：设调价前碳酸饮料每瓶的价格为每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，由题意得：
，
解得：，
答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为每瓶4元，果汁饮料每瓶6元．
21．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

【分析】根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE可知，求出∠BAD，∠BAE即可解决问题；
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，
∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．
22．如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，﹣），直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式
（2）求△ADC的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求直线l2的解析式；
（2）通过解方程组得C点坐标，再利用直线l1的解析式求出D点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，
把A（4，0），B（3，﹣）代入得，解得，
所以直线l2的解析式为y＝x﹣6；
（2）解方程组得，则C点坐标为（2，﹣3），
当x＝0时，﹣3x+3＝0，解得x＝﹣1，则D（1，0），
所以△ADC的面积＝×（4﹣1）×3＝．
23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求m、n的值；
②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？
【分析】（1）根据3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货＝19吨；2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货＝21吨，列出方程组即可解决问题．
（2）①由题意得到3m+5n＝49，根据m、n均为正整数，即可求出m、n的值．
②求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车一次可以运货3吨，1辆B型车一次可以运货5吨．
（2）①由（1）和题意得：3m+5n＝49，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴或 或 ．
②∵A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次，
∴当m＝13，n＝2时，需租金：130×13+200×2＝2090（元），
当m＝8，n＝5时，需租金：130×8+200×5＝2040（元），
当m＝3，n＝8时，需租金：130×3+200×8＝1990（元），
∵2090＞2040＞1990，
所以租车费用最少的是1990元．
24．探究学习：
1．感知与填空
如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．
阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．
解：延长BE交CD于F，
∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝∠1 （　两直线平行，内错角相等　）
∵∠1+∠D＝∠BED （　三角形的外角等于不相邻的两个内角的和　）
∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换）
2．应用与拓展
如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，
则∠E+∠F＝　82　度．
3．方法与实践
如图③，直线AB∥CD．请探究∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样的关系，并证明你的结论．

【分析】1．根据平行线的性质和三角形的外角与内角的关系，说明理由即可．
2．过点G作MG∥AB，利用1的结论，求和即可；
3．延长AB交ED于点F，利用平行线的性质和三角形的外角与内角关系可得结论．
【解答】解：1．延长BE交CD于F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠1 （两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠D＝∠BED （三角形的外角等于不相邻的两个内角的和），
∴∠B+∠D＝∠BED．
故答案为：两直线平行，内错角相等；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；
2．过点G作MG∥AB，
∵AB∥CD，MG∥AB，
∴AB∥MG∥CD．
由1知：∠E＝∠B+∠MGF，
∠F＝∠MGF+∠D，
∴∠E+∠F＝∠B+∠MGF+∠MGF+∠D
＝∠B+∠EGF+∠D
＝22°+35°+25°
＝82°；
故答案为：82°；
3．∠BED＝∠ABE﹣∠CDE．
证明：延长AB交ED于点F．
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠BFE．
∵∠ABE＝∠BFE+∠BEF，
∴∠BED＝∠ABE﹣∠CDE．


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日期：2021/4/30 21:34:40；用户：木讷；邮箱：cao168@xyh.com；学号：29163119