河南省信阳市息县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版有答案）
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河南息县初中七年级2020—2021学年度下期期中学业质量监测
数学学科试题
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要作答，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是
A B C D
2.实数4的算术平方根是
A. B.2 C. D.16
3.下列数据能确定物体具体位置的是
A.息州大道北侧 B.好运花园2号楼 C.东经，北纬 D.南偏西
4.如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指
A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度
5.如图，，，若，则的度数为
A. B. C. D.
6.点在平面直角坐标系中所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，在下列给出的条件中，能判定的是
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为6，4，则点的坐标为
A. B. C. D.
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第124次跳动至的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数______________.
12.请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：____________________________.
13.已知，用含的式子表示，则______________.
14.如图，已知，，，则的度数为______________.
15.定义：在四边形中，若，且，则四边形叫做平行四边形.若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是______________.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数.
17.（9分）如图，直线与直线相交于点，点为两直线外一点.
（1）根据下列要求画图：
①过点作，交于点；
②过点作，垂足为.
（2）若，则是多少度？请说明理由.
（3）连接，比较和的大小，并说明理由.
18.（9分）解下列方程组：
（1）
（2）
19.（9分）如果一个正数的两个不相同的平方根是和.
求：（1）和这个正数的值；
（2）的立方根.
20.（9分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，，你能确定是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根.
21.（10分）如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，点的坐标是，点的坐标是.
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出点的坐标；
（2）将向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的；
（3）在图中能使的格点有个（点异于点），写出符合条件的点坐标.
22.（10分）完成下面推理过程.
如图，已知：，交于点，交于点，且，，求证：.
证明：∵，（已知）
∴.（_________________________________）
∵，
∴_________，（垂直的定义）
即.
∴.
∵，
∴___________，（同角的余角相等）
∴，（______________________）
又∵，
∴.（______________________）
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，，，，满足，线段交轴于点.
（1）分别求出，两点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在点，使的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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数学学科试题参考答案
一、1-5 CBCDB 6-10 BCABA
二、11.结果不唯一，如： 12. 13. 14.
15.或或
三、16.∵于点，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵平分，
∴.
17.（1）如图所示.
（2）.理由：两直线平行，同旁内角互补.
（3）小于，理由：垂线段最短.
18.（1）把代入中，得
.
解得.
把代入中，得
.
所以此方程组的解是.
（2）原方程组整理得
，得.③
，得.④
，得.
把代入②中，得.
所以此方程组的解是.
19.（1）∵一个正数的两个不相同的平方根是和，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）∵，
∴.
∵125的立方根为5，
∴的立方根为5.
20.（1）两位数.
（2）9.
（3）3.
（4）27，48.
21.（1）建直角坐标系（略）.点坐标.
（2）图略.
（3）4 ，，，
22.两直线平行，内错角相等
90
内错角相等，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（每空2分，共10分）
23.（1）∵，
∴.
∴解得.
∴，.
（2）连接，
设，
∵的面积的面积的面积，
∴.解得.
∴点的坐标为.
（3）存在.
的面积.
当点在轴上时，设，
∵的面积的面积的面积，
∴.解得或.
∴此时点的坐标为或.
当点在轴上时，设，
则.解得或.
∴此时点的坐标为或.
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或.
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