重庆市沙坪坝区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2020—2021学年度第二学期期中考试

数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试题卷上直接作答．

2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卷．

一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内．

1．计算的结果是（      ）

A．                B．                 C．                   D．

2．下列运算正确的是（      ）

A．        B．         C．         D．

3．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒。若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（      ）

A．4cm                B．7cm                 C．10cm                 D．13cm

4．若，则代数式的值为（      ）

A．                 B．                 C．                 D．

5．如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线。再添加一个条件仍不能证明的是（      ）

A．    B．            C．     D．

6．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（      ）

A．12                 B．16                   C．20                  D．16或20

7．已知，，则的值为（      ）

A．3                  B．4                    C．6                    D．8

8．如图，是的边上的高，平分，若，，则的度数是（      ）

A．                B．                 C．                 D．

9．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（      ）

A．1                   B．2                   C．3                    D．4

10．下列说法正确的是（      ）

A．周长相等的两个三角形全等

B．如果三角形的三个内角满足，则这个三角形是直角三角形

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到真线的距离

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

11．如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形。图③中有为高的三角形，…，以此类推。则图⑥中以为高的三角形的个数为（      ）

           …

图①            图②            图③

A．55                  B．78                  C．96                   D．105

12，如图，延长的边到点，过点作，平分，平分交的反向延长线于点，已知，则的大小为（      ）

A．                B．                 C．                 D．

二、填空题（本大题共12个小题。每小题3分，共36分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上．

13．在依法合规、科学安全、知情同意、自愿接种的前提下。我国正式启动了新冠疫苗的使用，截至10日24时，全国累计报告接种新冠疫苗约为16500万剂次，接种总剂次数全球第二。将数据16500用科学记数法表示为____________．

14．如图，，，，则的度数为____________．

15．一个角的补角与这个角的3倍相等，则这个角的度数为____________．

16．已知，，则____________．

17．若关于的多项式的展开式中不含项，则____________．

18．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数的值为____________．

19．如图，是的中线，点为上一点，，连接并延长，交于点，若的面积是12，则的面积是____________．

20．代数式的最小值为____________．

21．已知，则的值为____________．

22．如图，在中，，，将三角形沿对折，使点与边上的点重合．若，则的度数为____________．

23．将一副三角板如图旋转，共中，，点在边上，，分别为，上的点，为三角板外一点。连接，，若，则____________．

24．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是________（填序号）

①；②；③若，则；④．

三、计算题：（本大题共5个小题。25题4分、26t4分，27题5分、28题5分，29题8分，共26分）解答时给出必要的演算过程．

25．

26．

27．

28．

29．化简求值：。其中，．

四、解答：（本大题共6个小题，共52分）解答时给出必要的演算过程．

30．（6分）如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点。连接，交于点，交于点，若，．求证：．

证明：∵（_______________）

（已知）

∴（等量代换）

∴（_______________）

∴（_______________）

∵（已知）

∴（等盘代换）

∴____________（同旁内角互补，两直线平行）

∴（_______________）

31．（8分）如图，在中，，为的角平分线。点为上一点，过点作射线，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）若，求证：．

32．（8分）从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

图1                    图2

（1）上述操作能验证的等式是____________；

（2）运用（1）中得出的等式，完成下列各题：

①若，，求的值；

②计算：．

33．（10分）如图，在中，，于点，平分，交于点，过点作，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长．

34．（10分）阅读以下两则材料，解决后续问题：

材料一：我们可以将任意两位数记为（其中，分别决示该数的十位数字和个位数字，且），

显然．

材料二：若两位数和的十位数字之积是个位数字之积的倍，或者个位数字之积是十位数字之积的倍（为整数），则称这样的两个两位数为一对“值有缘数对”。例如：数字34与23，所以。34与23是一对“2位有缘数对”；数字52与42，，所以，52与42是一对“5值有缘数对”．

请解决如下问题：

（1）请判断42和32是一对“________值有缘数对”；

（2）将两位数和各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数和，若这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，和是否为“值有缘数对”，若是，求出的值；若不是，说明理由；

（3）若两个两位数与是一对“4值有缘数对”，请求出这个两位数．

35．（10分）中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．

（1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．

①若，，则；

②求证：．

（2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．