重庆市渝北区2020-2021学年八年级下学期期中数学模拟试卷

2020-2021学年重庆市渝北区八年级（下）期中数学模拟试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，其中第10题是多项选择题，剩下9题只有一个正确答案）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9 

B．4x2﹣y2+1＝（2x+y）（2x﹣y）+1 

C．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n） 

D．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）

3．下列计算错误的是（　　）

A．＝﹣1 

B．＝ 

C．＝ 

D．＝﹣4x

4．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　）

A．70° B．40° C．75° D．30°

5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（　　）

A．50° B．45° C．40° D．36°

6．若分式的值为零，则x的值是（　　）

A．±3 B．﹣3 C．3 D．﹣2

7．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：

①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；

②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；

③连接AC，BC，AB，OC．

若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（　　）

A．（a﹣b，a） B．（b，a） C．（a﹣b，0） D．（b，0）

9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为（　　）

A．1 B．2 C． D．

10．（多选）小明上午8：00从家出发，外出散步，到重庆图书馆看了一会儿杂志，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息正确的是（　　）

A．小明看杂志用了20分钟 

B．小明一共走了1600米 

C．小明回家的速度是80米/分 

D．上午8：32小明在离家800米处

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．使分式有意义的x的取值范围是　 　．

12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　．

13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a﹣b的值为　 　．

14．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E．若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F．则图中阴影部分的面积是　 　．

15．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝　 　．

三、解答题：（本大题共5个小题，16题8分，17题8分，18题6分，19题8分，20题10分，共40分）

16．分解因式：

（1）6ab﹣18ab3+12a3b．

（2）（m2﹣6）2﹣6（m2﹣6）+9．

17．解分式方程：

（1）﹣＝．

（2）+＝．

18．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x是不等式组的解集中符合题意的整数．

19．如图，四边形ABCD中，已知AB⊥BC，CD⊥BC，且AB＝CD．

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，已知AB＝3，AD＝4，求△AEO的面积．

20．某学校拟定暑假开设“黄河流域文明之旅““拓展课程，需100顶帐篷解决外出考察组临时住宿问题，现由宏机公司A、B两个工厂来加工生产．已知A工厂每天的加工生产能力是B工厂每天加工生产能力的1.5倍，若分别加工生产240项帐篷A工厂比B工厂少用4天．

（1）求A、B两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

（2）宏帆公司现生产甲乙两种型号的帐篷，已知生产一项甲种帐篷可期利润100元，生产一项乙种帐篷可获到海150元旅游旺季帐篷很畅销，宏帆公司决定再生产甲乙两种帐篷共400顶，根据市场需求，甲种帐篷的数量不得低于乙种帐篷的．为了获得最大利润，应生产甲乙两种帐篷各多少顶？可获得最大利润为多少元？

四、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，其中21是多项选择题）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

21．（多选）若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程+＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a有（　　）

A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝3 D．a＝4

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D．使CD＝BD，连接DM，DN，MN．若AB＝6，则DN＝　 　．

23．如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点．且△ACF经旋转后能与△ABE重合，且∠BAE＝25°．则∠FEC的度数是　 　．

24．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝　 　．

25．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林“．为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动.50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A植树点植树，乙，丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵；丙，丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%．已知人均植树量均为整数，则21班同学共植树　 　棵．

五、解答题：（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

26．请阅读下列材料，并解决相应的问题：

一个四位数t的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则t＝1000a+100b+10c+d．若a+d＝n（b+c），b＝c+2（n为正整数a≥d），则称这个四位数为“倍多分数”．

（1）请直接判断2200、3031是不是“倍多分数“；

（2）对一个四位数t，记F（t）＝，求F （t）为整数的“倍多分数”t的个数．

27．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD．点F是线段AB的中点．过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H．且CH＝DB．

（1）如图1，若DH＝1．求FH的值；

（2）如图2，连接FG．求证：DB＝2FG+HG.

28．如图，在平面直角坐标系中，直线1的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C．直线1上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）在直线BC上有两点P，Q，且PQ＝2，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；

（3）直线AB与y轴交于点H．将△OBH沿AB翻折得到△HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．