吉林省梅河口市2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

吉林省梅河口市2020-2021学年九年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（    ）

A． B． C． D．

2．函数的图象经过点（－4，6），则下列个点中在图象上的是（    ）

A．（3，8 ） B．（－3，8） C．（－8，－3） D．（－4，－6）

3．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2

4．购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）

A． B．（为自然数）

C．（为整数） D．（为正整数）

5．反比例函数 的图象如图，点是该函数图象上一点，轴，垂足是点，如果，则的值为（    ）

A．3 B．-3 C．6 D．-6

6．如图，已知关于x的函数y=k（x﹣1）和y=（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　 　）

A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2

8．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

A． B．2 C．2 D．2

二、填空题

9．已知点在反比例函数的图象上，则的值为__________．

10．正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________________

11．若点A（－1，1）是反比例函数y＝的图象上一点，则m的值为__________

12．反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．

13．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________． 

三、解答题

15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，

求一次函数和反比例函数的表达式；

求的面积．

16．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．

（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

参考答案

1．D

【分析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．

【详解】

解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．

∵函数经过点（2，−1），

∴k＝2×（−1）＝−2，

∴反比例函数解析式为．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

2．B

【详解】

根据题意得：k=，即两坐标之积为-24.则B选项符合：.

故选B.

3．C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．

【详解】

解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，

∴y1＞0，

对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，

∵0＜x2＜x3，

∴y2＜y3＜0，

∴y2＜y3＜y1

故选：C．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．

4．A

【分析】

根据单价=总价除以数量，可得结果.

【详解】

根据单价=总价除以数量，可得y= (x>0).

故选A

【点睛】

本题考核知识点：列反比例函数. 解题关键点：熟记常见数量关系.

5．D

【分析】

根据反比例函数（k≠0）系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值确定满足条件的k的值．

【详解】

解：根据题意得S△MON＝|k|，

而S△MON＝3，

所以|k|＝3，

而k＜0，

所以k＝−6．

故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

6．B

【详解】

试题分析：首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．

解：A、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；

B、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项正确；

C、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；

D、反比例函数y=（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0．所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；

故选B．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

7．C

【详解】

分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y1＜y2的解集，由此即可得出结论．

详解：

观察函数图象，发现：
当x＜-6或0＜x＜2时，直线y1=x+2的图象在双曲线y2=的图象的下方，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-6或0＜x＜2．
故选C．

点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键．

8．B

【分析】

过D作DE⊥OA于E, 设D (m,), 于是得到OA=2m, OC=, 根据矩形的面积列方程即可得到k.

【详解】

解：如图

过D作DE⊥OA于E, 设D (m,),

OE=m.DE=，点D是矩形OABC的对角线AC的中点,

OA=2m，OC=,

矩形OABC的面积为8,

OA.OC==8,

k=2,

故答案为: 2.

【点睛】

本题主要考查反比列函数k的几何意义及反比列函数图像上点的坐标特征.

9．k=-6

【详解】

把代入上，

∴，

解得，．

10．（-m，-n）．

【分析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此即可解答.

【详解】

∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，

∴它的另一个交点的坐标是（-m，-n）．

故答案为（-m，-n）．

【点睛】

本题考查反比例函数图象的中心对称性，熟知正比例函数y=k1x(k1≠0)图象与反比例函数y= (k2≠0)图象的两个交点关于原点对称是解决问题的关键．

11．-1

【分析】

将此点坐标代入函数解析式y＝（m≠0），即可求得m的值．

【详解】

∵函数经过点A（－1，1），代入y＝

∴m＝-1×1＝−1．

故答案为：-1．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

12．m＞5

【分析】

反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，该函数图象位于第一、第三象限．

【详解】

解：∵反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，

∴m−5＞0，

∴m＞5．

故答案是：m＞5．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

13．y=

【分析】

设该反比例函数的解析式为，然后将x=，y=400代入即可求出函数关系式．

【详解】

解：设该反比例函数的解析式为

将x=，y=400代入，得

解得：k=100

∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键．

14．

【详解】

解：设E(x,x)，

∴B(2,x+2)，

∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B. E.

∴x2=2(x+2)，

，(舍去)，

，

故答案为

15． ，；．

【分析】

（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；

（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；

（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．

【详解】

∵点在的图象上，

∴，

∴反比例函数为，

又∵在的图象上，

∴，解得，

∴，

∵和都在直线上，

∴，解得，

∴一次函数解析式为；

设直线与轴交于点，如图，

当时，，解得，则，

∴．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：

（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；

（2）求出点C的坐标；

（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．

16．（1）y=（4≤x≤10）．（2）6小时．

【分析】

（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，利用待定系数法即可解决问题；
（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．

【详解】

解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，

解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，

当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=，

解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），

下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．

（2）当y=200，则200=100x，

解得：x=2，

当y=200，则200=，

解得：x=8，

∵8﹣2=6（小时），

∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.