_四川省成都市武侯区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版有答案）

2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．2x﹣2＝ 

C．3a2•2a3＝6a6 D．a8÷a2＝a6

2．（3分）下列四组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm 

C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm

3．（3分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

4．（3分）下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是（　　）

A．互为对顶角 B．互为邻补角 

C．互为内错角 D．互为同位角

5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　）

A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．AC＝DF

6．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．同位角相等，两直线平行 

D．平行于同一条直线的两直线平行

7．（3分）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（　　）

A．±9 B．±36 C．36 D．9

8．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．

①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤一般三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）如果x2+mx+n＝（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（　　）

A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3 C．m＝﹣2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3

10．（3分）已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（　　）

A．1 B．7 C．13 D．31

二、填空题（每题4分，共20分）

11．（4分）计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝　     　．

12．（4分）已知a2+b2＝23，a+b＝7，则ab＝　   　．

13．（4分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是　        　．

14．（4分）若x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k＝　     　．

15．（4分）已知 （x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝　   　．

三、解答题（共50分）

16．（10分）（1）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）        

（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）

17．（10分）先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．

18．（10分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B＝110°，求∠BDE的度数．

19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．

20．（10分）已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，判断三角形的形状？

2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．2x﹣2＝ 

C．3a2•2a3＝6a6 D．a8÷a2＝a6

【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．

【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2＝a5×2＝a10，错误；

B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误；

C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3＝（3×2）•（a2•a3）＝6a5，错误；

D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2＝a8﹣2＝a6．

故选：D．

2．（3分）下列四组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm 

C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm

【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．

【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；

B、∵4+3＝7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；

C、∵2+4＝6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；

D、∵7+2＜10，∴7，10，2不能组成三角形，故本选项错误；

故选：A．

3．（3分）若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．

【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，

∴m＝1，n＝﹣2．

∴m+n＝1﹣2＝﹣1．

故选：C．

4．（3分）下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是（　　）

A．互为对顶角 B．互为邻补角 

C．互为内错角 D．互为同位角

【分析】根据对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项不符合题意；

B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项不符合题意；

C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项不符合题意；

D、∠1与∠2不是同位角，故本选项符合题意．

故选：D．

5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　）

A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．AC＝DF

【分析】根据已知及全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

【解答】解：A、正确，符合判定ASA；

B、正确，符合判定AAS；

C、不正确，满足SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；

D、正确，符合判定SAS．

故选：C．

6．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．两直线平行，内错角相等 

B．两直线平行，同旁内角相等 

C．同位角相等，两直线平行 

D．平行于同一条直线的两直线平行

【分析】根据平行线的性质可得A正确；根据相交直线所构成的角的关系可得B错误；根据平行线的判定可得C、D说法正确．

【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等，说法正确，故此选项不合题意；

B、两直线平行，同旁内角相等说法错误，故此选项符合题意；

C、同位角相等，两直线平行，说法正确，故此选项不合题意；

D、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项不合题意；

故选：B．

7．（3分）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（　　）

A．±9 B．±36 C．36 D．9

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，

∴k＝9，

故选：D．

8．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）个．

①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤一般三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

【解答】解：轴对称图形有：①②③④，而⑤不是轴对称图形．

故选：D．

9．（3分）如果x2+mx+n＝（x+3）（x﹣1），那么m，n的值分别为（　　）

A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3 C．m＝﹣2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3

【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出m，n的值．

【解答】解：∵x2+mx+n＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，

∴m＝2，n＝﹣3，

故选：B．

10．（3分）已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（　　）

A．1 B．7 C．13 D．31

【分析】把x2+3xy+y2转化成（x+y）2+xy，再代入求出即可．

【解答】解：∵知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，

∴x2+3xy+y2

＝（x+y）2+xy

＝（﹣4）2+（﹣3）

＝13，

故选：C．

二、填空题（每题4分，共20分）

11．（4分）计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝　4x+8　．

【分析】根据完全平分公式和平方差公式，即可解答．

【解答】解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）

＝x2+4x+4﹣x2+4

＝4x+8．

故答案为：4x+8．

12．（4分）已知a2+b2＝23，a+b＝7，则ab＝　13　．

【分析】把“a+b＝7”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把a2+b2＝23代入进行计算即可得解．

【解答】解：∵a+b＝7，

∴（a+b）2＝49，

即a2+2ab+b2＝49，

∵a2+b2＝23，

∴23+2ab＝49，

解得ab＝13．

故答案为：13．

13．（4分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是　4x+xy﹣3　．

【分析】先根据已知得出这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2，再进行计算即可．

【解答】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，

∴这个多项式是（28x4y2+7x4y3﹣21x3y2）÷7x3y2＝4x+xy﹣3，

故答案为：4x+xy﹣3．

14．（4分）若x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k＝　5或﹣7　．

【分析】根据完全平方式得出k+1＝±（2×1×3），求出即可．

【解答】解：∵x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，

∴k+1＝±（2×1×3），

k+1＝6，k+1＝﹣6，

k＝5，k＝﹣7，

故答案为：5或﹣7．

15．（4分）已知 （x﹣a）（x+a）＝x2﹣9，那么a＝　±3　．

【分析】可先将式子（x﹣a）（x+a）变形为x2﹣a2，然后，再根据a2与9的相等关系，来解答出a的值即可．

【解答】解：根据平方差公式，

（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2，

由已知可得，a2＝9，

所以，a＝±＝±3．

故答案为：±3．

三、解答题（共50分）

16．（10分）（1）计算：（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）        

（2）计算：（x﹣2）（x+2）﹣4y（x﹣y）

【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；

（2）先算乘法，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）

＝6x2y；

（2）原式＝x2﹣4﹣4xy+4y2．

17．（10分）先化简，再求值．（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．

【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，

当x＝﹣1时，原式＝﹣9﹣5＝﹣14．

18．（10分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B＝110°，求∠BDE的度数．

【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，再由DA平分∠BDC求出∠ADC的度数，根据DE⊥AD于D得出∠CDE的度数，再由∠BDE＝∠BDC+∠ADC即可得出结论．

【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝110°，

∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC＝∠BDC＝×70°＝35°．

∵DE⊥AD于D，

∴∠CDE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣35°＝55°．

∴∠BDE＝∠BDC+∠ADC＝70°+55°＝125°．

19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．

【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出EC∥DF．

【解答】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBF＝∠ABC，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB＝∠ACB，

∵∠ABC＝∠ACB，

∴∠DBF＝∠ECB，

∵∠DBF＝∠F，

∴∠ECB＝∠F，

∴EC∥DF．

20．（10分）已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，判断三角形的形状？

【分析】由∠A＝∠B＝∠C，得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，再结合三角形的内角和定理列方程求解．

【解答】解：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠A＝∠B＝∠C，

∴∠A+2∠A+3∠A＝180°．

∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．

所以△ABC是直角三角形．

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日期：2021/5/1 5:06:42；用户：李老师 ；邮箱：19969561628；学号：29559435