_江苏省扬州市江都区2020-2021学年 七年级数学下学期期中试卷（word版，有答案）

七年级数学试题

                                                     2021-04-26

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）

1.下列所示的车标图案，其中可以看作由   基本图案”经过平移得到的是（   ▲  ）

A.        B．    C．   D．

2.下列运算中，结果是a的是（   ▲  ）

A． a·a         B. a÷a          C．(a)             D．（—a)

3.有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（   ▲  ）

A．2cm              B．6cm              C．14cm             D．16cm

4.如图，由下列条件不能得到∥的是（   ▲  ）

A.=         B．+=   C．=       D．=

5.如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（   ▲  ）

A. 11               B．10              C．9                  D．8

6.如果x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（   ▲  ）

A. -3               B．3               C．0                  D．1

7.如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若的面积为3，则的面积是（   ▲  ）

A． 9               B．10              C．11                 D．12

8.数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（   ▲  ）

A．           B．         C．             D．

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在题目中的横线上）

9.某种新型冠状病毒的大小约为125纳米，即0.000000125米，用科学记数法表示这个数为    ▲     ．

10.若多项式是一个完全平方式，则       ▲      ．

11.已知是方程2x+my=5的解，则     ▲      ．

12.已知,,,比较a、b、c的大小，并用“<”号连接起来：     ▲      ．

13.若，，则       ▲      ．

14.已知，则       ▲      ．

15.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是     ▲      ．

16.如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组             ▲      ． 

17.已知∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数为      ▲  

18.观察下列图形：已知a//b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180∘，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+...+∠Pn=       ▲    度 .
 

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：     （1）       （2）

20．（8分）分解因式：（1）                     （2）

21．（8分）先化简后求值： ，其中

22.（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到
（1）请在方格纸中画出平移后的；
（2）若连接、，则这两段线段的关系是      ▲      ；

（3）用直尺作出平移后的的高线；

（4）的面积是      ▲     .

23．（8分）在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了−a，得到结果：．

（1）求出a，b的值；

（2）在（1）的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果．

24. （10分）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180∘，请填写∠CGD=∠CAB的理由．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
    ∴∠ADC=90∘，∠EFC=90∘（   ▲    ），
    ∴∠ADC=∠EFC，
    ∴AD//   ▲    （   ▲    ），
    ∴∠   ▲    +∠2=180∘ （   ▲    ），
    ∵∠1+∠2=180∘，
    ∴∠   ▲    =∠   ▲    （   ▲    ），
    ∴DG//   ▲    （   ▲    ），
    ∴∠CGD=∠CAB．
     

25．（10分）如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B .
（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；

（2）若∠1=130∘，∠5=65∘，求∠DGB的度数.

26.（12分）某同学用如图所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图所示的正方形.

 

（1）①请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
方法1：  ▲   ；方法2：  ▲   .
②以上结果可以验证的乘法公式是  ▲   .

（2）根据上面的结论计算：
①已知m+n=5，，求mn的值.

②已知(2019−m)(2020−m)=1010，求的值.

27．（12分）阅读材料：若，求、的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：

（1），则    ▲    ，    ▲    ；

（2）已知，求的值；

（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．

28．（12分）图①，∠MON=90∘，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．

（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．
①若∠BAO=60∘，则∠D=  ▲   ∘；
②猜想：∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；

（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，求∠D的度数；

（3）若将“∠MON=90∘”改为“∠MON=α(0∘<α<180∘)”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=  ▲   ∘（用含α，n的代数式表示）.
 

七年级数学试题答案

2021-04-26

一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在相应的横线上）

9.       10.           11.            12.  a<c<b              

13.              14.             15.          16.            

17. 30°或110°    18.    180(n+1)   

三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：（1）原式 ------------------------------4分

                  （2）原式-------------------------------8分

20．（8分）分解因式：（1）原式=------------------------------4分

（2）原式=------------------------------8分

21．（8分） 原式 ------------------------4分

当时，原式------------------------------------8分

22. （8分）           （1）如图  --------------------------------------2分

（2）平行且相等 ---------------------------------4分

（3） 如图 --------------------------------------6分

（4） -----------------------------------------8分

23．（8分）（1)甲错把b看成了6，
(2x+a)(x+6)===
∴12+a=8，即a=−4；
乙错把a看成了−a，
(2x-a)(x+b)===
∴2b−a=14，把a=−4代入，得b=5．-------------------------------------------4分

(2)    当a=−4，b=5时，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)==------------------------8分

24. （10分）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=90∘，∠EFC=90∘（垂直定义），
∴∠ADC=∠EFC，∴AD//EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠2=180∘ （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=∠3（同角的补角相等），
∴DG//AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD=∠CAB．---------------------------------------------------10分

25．（10分）（1）∠AED=∠C，理由如下：
∵∠2=∠4，∴BD//EF∴∠BDE+∠3=180∘，
∵∠3=∠B，∴∠BDE+∠B=180∘，∴DE//BC，∴∠AED=∠C．-------------------5分

（2）∵∠1+∠4=180∘，∠1=130∘，∴∠4=50∘，∵∠2=∠4，∴∠2=50∘，
∵DE//BC∴∠5=∠B，∵∠5=65∘∴∠B=65∘，
在△BDG，∠B+∠2+∠DGB=180∘，∠B=65∘，∠2=50∘∴∠DGB=65∘．--------------10分

26．（12分）（1）①,.②=--------------4分

（2）①∵m+n=5，∴
∵，∴∴mn=7------------------------8分
②∵(2019−m)(2020−m)=1010，

---------12分

27．（12分）（1）-----------------------------------------------4分

（2）

-----8分

（3）

由三角形三边关系可知|a−b|<c<|a+b|，即2<c<4，
又由题意三边为正整数，三角形三边分别为1，3，3则的周长为1+3+3=7．--12分

28. （12分）（1）①-----------------------------------------------3分 

   ②∠D的度数不变.

理由：设∠BAD=α.∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α.∵∠AOB=90∘，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90∘+2α.∵BC平分∠ABN，∴∠ABC==45∘+α，

∴∠D=∠ABC−∠BAD=45∘+α−α=45∘------------------------------------6分                             

（3）设∠BAD=α.∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α.
∵∠AOB=90∘，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90∘+3α.∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=30∘+α，∴∠D=∠ABC−∠BAD=30∘+α−α=30∘-------------------9分               

（3）---------------------------------------------------------------------------------------------12分