河南省平顶山市舞钢市2020-2021学年八年级下学期期中调研数学试题（word版有答案）

河南省平顶山市舞钢市2020-2021学年八年级下学期期中调研

数学试题

注意事项∶

1.本试卷共4 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟。

2.本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3 分，共30 分）

1.下列四幅图片，是中心对称图形的是

2.将点A（-2，3）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到的点 A"的坐标为

A.(1,7)    B.(1,-1)   C.(-5,-1)    D.(-5,7)

3.已知点 P（3 -m，m -1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是

4. 如果a>b，那么下列不等式中一定成立的是

A.1-a>1-b       B. ac2>bc2      C. a2>b2     D. a(c2+1)>b(c2+1)

5.下列说法不正确的是

A.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题

B.在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

C.不等式两边同时乘以或除以同一个不为0 的数，不等号方向不变

D.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分

6.如图，若一次函数y1=-x-1与y2 =ax-3的图像交于点P（m，-2），则关于x的不等式∶-x-1>ax -3 的解集是

A. x<1   B.x<-2     C.x<2     D.x>1

第6题图               第7题图

7.   如图，△ABC 中，∠A=105°，通过如图所示的尺规作图得到交点P，若∠ACP=30°，

则∠PBC=

A.10°      B.15° C.20°    D.25°

8.   已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为 50°，则此等腰三角形的底角是

A.70°     B.20°     C.20°或70°      D.40°或70°

9.某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种∶"两条按原价，其余按七折付款";第二种∶"全部按原价的八折付款".若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾

A.4条     B.5条     C.6条     D.7条

10.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是边 BC 上的动点，将△ABP 绕点 A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是 AC边的中点，连接 DQ，则 DQ的最小值是

A.2    B.4   C.2     D.不能确定

第10题图             第11题图

二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）

11.若a的3 倍与2 的差是非负数，则可列出不等式___

12.如图，将△ABC 沿直线 AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__

13.如图，在实数范围内规定新运算"△"，其规则是∶a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是___

第13题图             第14题图

14.如图，在等腰三角形ABC 中，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于点 D，腰 AB 的长比底 BC 多3，△ABC的周长和面积都是 24，则 DE =___

15.如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A= 30°，将 △ABC 绕 C点按逆时针方向旋转α角（0°<α<90°）得到△DEC，设 CD交AB于F，连接AD，若△ADF是等腰三角形，则旋转角α的大小为    _

三、解答题（本大题共8小题，共 75分）

16.（（8分）

（1）解不等式：x-，并把它的解集表示在数轴上.

+1<2(x-1)

（2）解不等式组∶

>

                                 5x+1>3(x-1)

17. （9.分）已知关于x的不等式组              恰有两个整数解，求实数a 的取值范围.

x≤8-x+2a

18.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.若∠BAD=45°，

求证∶△ACD为等腰三角形.

19.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0）， O(0,0).

（1）画出将△ABO 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1;（2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M，的坐标为           :

（3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是_   ;

（4）画出△ABO 关于点 O成中心对称的图形△A2B2O.

20.（9分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A、点C的对应点分别为点D、点E）.

（1）根据题意补全图形（要求尺规作图保留痕迹）;

（2）连接 DC，CE，如果∠BCD=45°，直接写出线段 DC，CE，AC之间的数量关系.

21.（10分）水果店以18元/千克的进价购买某种水果x千克，在销售过程中有10%的水果损耗，若该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果

（1）为避免亏本，求 a的最小值

（2）若该水果店以a元/千克销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下20%的水果按10 元/千克的价格售完.为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值.

22.（10分）如图，在△CBD中，CD=BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交 CD

于点F，CE⊥BE垂足是E，CE 与BD 的延长线交于点A.求证∶

（1）BF =AC;

（2）BE 是AC的中垂线;

（3）若AD=2，求AB的长.

23. （11分）

（1）问题发现∶

如图1，△ACB和△DCE 均为等边三角形，当△DCE 旋转至点A、D、E在同一直线上，如图2，连接 BE.

①填空∶∠AEB的度数为___.

②线段AD、BE 之间的数量关系是___

（2）拓展研究∶

如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE =12，DE =7，求 AB 的长度.

（3）探究发现∶

对于图1中的△ACB 和△DCE，△DCE在旋转过程中，当点A、D、E不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O，试在备用图中探索∠AOE 的度数，直接写出结果为_