浙江省绍兴市2020-2021学年八年级下学期期中学业评价数学试题（word版有答案）
展开2020学年第二学期期中学业评价试卷(2021.04)
八年级数学
一、 选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5
3. 小明的作业上有如下的题目，计算错误的是（ ）
A．＝4a2 B．＝5 a C．＝ D．3+2＝5
4．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这12名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
分数（分） | 60 | 80 | 90 | 95 |
人数（人） | 3 | 2 | 3 | 4 |
A．80和90 B．90和95 C．86.5和90 D．90和90
5. 关于x的方程x2+4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（ ）
A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a
7．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）
①解方程（x﹣2）2＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；
②解方程x（x﹣）＝（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；
③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；
④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+，x2＝m﹣．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若方程x2﹣8x+m＝0可通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，则x2+8x+m＝5可配方成（ ）
A．（x﹣n+5）2＝1 B．（x+n）2＝1
C．（x﹣n+5）2＝11 D．（x+n）2＝11
9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（ ）
A．四条边相等 B．四个角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
10.现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为( )
A.20 B. 18 C. 15 D.14
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．计算×（a≥0）的结果是 ．
13．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则a＝ 。
14．我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一根是1，则a+b+c＝0，那么如果9a+c＝3b，则方程ax2+bx+c＝0有一根为 ．
15.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE＝3CG，OF＝2，则线段AE的长是 ．
16.如图：在六边形ABCDEF中，AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,∠A=150°,
则∠C+∠E=____.
17.如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点P作EF∥AB,与AD和BC分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知AE＝4，EP＝2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是____
18. 在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标 ___.
（第15题） （第16题） （第17题）
三、解答题：（共6小题，其中第19.21.22.23每题6分，第20题12分,第24题10分，共46分）
19．计算：
（1）；
（2）
20. 解下列一元二次方程:
（1） （2）
（3） （4）
21.如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
22. 某商贸公司10名销售员3月份完成的销售额情况如下表:
销售额(万元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 16 |
销售员人数 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 |
(1)销售额的中位数是______万元,众数____万元,平均每人完成的销售额_____万元,.
(2)其中有位销售员甲3月份的销售额是8万元，计划到5月份增长到12.5万元,求每月的平均增长率.
23．宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
24.我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2,∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
【发现与证明】(1)：如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。
【应用与解答】(2)：如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。
【拓展与探索】(3)：直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
2020学年第二学期八年级数学期中检测参考答案
一．选择题：
二．填空题：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
B | D | C | B | A | B | A | D | D | A |
11. x≥2 ， 12. 4a , 13. a＝ 4 , 14. x＝﹣3 , 15. , 16.210度 , 17.4, 18.（－，0）或（）或（） ．
三解答题；
19解：（1）原式＝2+3﹣﹣1+2＝+4；
（2）原式＝＝
20. 解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣4x﹣7＝0
即x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x2+x﹣1＝0
解得：x1＝，x2＝；
（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0
解得：x1＝，x2＝1．
21.
解：（1）∴AE＝12；
（2）∴EF＝5．
22. (1)∴中位数为5.5(万元);众数为5万元;平均销售额为:6.5(万元).
(2)增长率为25%
23，（1）（50﹣）
（2）（2）依题意，得：（180+x﹣20）（50﹣）＝9450，
整理，得：x2﹣340x+14500＝0，
解得：x1＝50，x2＝290．
当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；
当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．
24 解：
【发现与证明】（1）：如图1，
①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴∠ACB′=∠ACB，∴∠DAC=∠ACB′，∴AG=CG，
∴△AGC是等腰三角形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∵B′C=BC，∴B′C=AD，∴B′G=DG，
∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AGC=∠B′GD，∠ACB′=∠CAD，
∴∠ADB′=∠DAC，∴B′D∥AC；
【应用与解答】（2）：如图2，
【拓展与探索】(3)BC=2，3，4，6时，△AB′D是直角三角形。
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