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山东省滕州市2020--2021学年八年级数学下册第二学期期中模拟检测试卷A（word版有答案）
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这是一份山东省滕州市2020--2021学年八年级数学下册第二学期期中模拟检测试卷A（word版有答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册第二学期期中模拟检测试卷A
一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上.
1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
2．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
6．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
7．观察下面图案，在下列四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA＝OD＝4，点C（0，﹣1），AB＝5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜4 B．﹣1＜a＜4 C．﹣3.5＜a＜4 D．﹣3＜a＜7.5
11．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（ ）道题．
A．13 B．14 C．15 D．16
12．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
二、填空题：(将答案填在题的横线上)
13．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＞∠C，∠C＝40°，点D在AC中垂线上，则∠ADB的度数为 ．
15．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝ ．
16．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是 ．
17．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 ．
18．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝ ．
三、解答题
19．画图题：如图
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．
（2）画△ABC的平移图形△DGH，使得A点的对应点是D点．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．
21．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．
（1）求证：AC＝AB；
（2）若CF的长是a，则DF的长是 ．（用含a的式子表示）
22．（1）解不等式：≤1．（2）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
23．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
24．如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A'B'C'（点A'，B'分别对应点A，B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）连接A'B，若∠ABA'＝95°，求∠B'A'B的度数．
25.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
北师大版八年级数学下册第二学期期中模拟检测试卷答案
一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上.
1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝56°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．
故选：B．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
解：A、三边分别相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；
B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题说法错误，符合题意；
C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
故选：B．
3．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1
解：＞2不是一元一次不等式．
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，
故选：A．
5．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
解：A．等腰三角形的两底角相等，故本选项不符合题意；
B．等腰三角形的两个底角的高、角平分线和中线不一定互相重合，故本选项符合题意；
C.
过O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴OM＝ON，ON＝OQ，
∴OM＝ON＝OQ，
即三角形的两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故本选项不符合题意；
D.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
即等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c＝2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
7．观察下面图案，在下列四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
C、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：B．
8．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（﹣，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
故选：D．
9．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
解：
过M作ME⊥CD于E，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，
∴CM＝AB＝5，MD＝AB＝5，
∴CM＝DM，
∵ME⊥CD，CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
由勾股定理得：EM＝＝＝4，
∴△MCD的面积为＝＝12，
故选：A．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA＝OD＝4，点C（0，﹣1），AB＝5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜4 B．﹣1＜a＜4 C．﹣3.5＜a＜4 D．﹣3＜a＜7.5
解：∵AB＝5，OA＝4
∴由勾股定理得：OB＝3
∴B（﹣3，0）
∵OA＝OD＝4
∴A（0，4）、B（4，0）
设直线AD的直线解析式为：y＝kx+b将点A、点D坐标代入得
解得
∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+4 ①
设直线BC的解析式为：y＝mx+n将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入得
解得
∴直线BC的解析式为y＝﹣1 ②
将①②联立得
解得
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴﹣3＜a＜7.5
故选：D．
11．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（ ）道题．
A．13 B．14 C．15 D．16
解：设小明答对x道题，则答错20﹣3﹣x＝17﹣x道题．
根据题意得：5x﹣2（17﹣x）＞60
即7x＞94
∴x＞13．
∵x≤20﹣3＝17，
∴13＜x≤17．
成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．
故选：B．
12．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
解：连接BB′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBB′＝15°，
∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，
∵AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，
∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，
∴α＝30°，
故选：C．
二、填空题：(将答案填在题的横线上)
13．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为 3 ．
解：如图，过点E作EF⊥AC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BD＝＝＝5，
∵S△BEC＝BE•CD，且CD＝12，且△BCE的面积为48，
∴48＝，
∴BE＝8，
∴DE＝8﹣5＝3，
∵CE为△ACD的角平分线，DE⊥CD，EF⊥AC，
∴EF＝DE＝3，即点E到AC的距离为3．
故答案为：3．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＞∠C，∠C＝40°，点D在AC中垂线上，则∠ADB的度数为 80° ．
解：∵点D在AC中垂线上，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝40°+40°＝80°．
故答案为80°．
15．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝ 3 ．
解：解不等式，得
x≥，
又不等式的解集是x≥2，得
＝2，
解得m＝3，
故答案为：3．
16．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是 x≤2 ．
解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），
因而解集是x≤2．
故答案为：x≤2．
17．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 2 ．
解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴A′（2，﹣1），B′（3，1），
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝2，
故答案为：2．
18．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝ 3 ．
解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），
∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝3，
故答案为：3．
三、解答题
19．画图题：如图
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．
（2）画△ABC的平移图形△DGH，使得A点的对应点是D点．
解：（1）如图所示：点E，F即为所求；
（2）如图所示：△DGH即为所求．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，
即∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
即△CEF是等腰三角形；
（2）AB＝2AC，
理由是：∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠CAE＝∠BAE，∠ACB＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC；
（3）方法一、过E作EM⊥AB于M，
∵AC＝2.5，∠ACB＝90°，∠B＝∠CAE＝30°，
∴AE＝2CE，
设CE＝2，则AE＝2x，
由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，
即2.52+x2＝（2x）2，
解得：x＝，
即CE＝，
∵AE平分∠CAB，∠ACB＝90°，EM⊥AB，
∴EM＝CE＝，
∴△ABE的面积S＝＝5×＝；
方法二、由勾股定理得：BC＝2.5，
∵CE＝，
∴BE＝BC﹣CE＝，
∴△ABE的面积S＝＝××2.5＝．
21．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．
（1）求证：AC＝AB；
（2）若CF的长是a，则DF的长是 a ．（用含a的式子表示）
证明：（1）连接BC，
∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA＝CB，
同理BA＝BC，
∴AC＝AB．
（2）由（1）得AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，
在Rt△BFD中，BF＝2DF，
∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴CF＝BF＝a，
∴DF＝a，
故答案为：a．
22．（1）解不等式：≤1．（2）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
解：（1）≤1，
去分母得3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，
去括号得3+3x﹣4x+2≤6，
移项，合并同类项得﹣x≤1，
化系数为1得x≥﹣1．
解：(2) 10x＞7x+6①x-1＜x+73②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
23．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．
（2）S△A′O′B′＝4×4﹣×1×2﹣×2×3﹣1×2﹣×4×4＝2．
（3）当点P在x轴上时，P（6，0）或（﹣6，0）．
当点P在y轴上时，P（0，4）或（0，﹣4）．
24．如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A'B'C'（点A'，B'分别对应点A，B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）连接A'B，若∠ABA'＝95°，求∠B'A'B的度数．
解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）∵三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，
∴AB∥A′B′，
∴∠B'A'B＝∠ABA'＝95°．
25.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
北师大版八年级数学下册第二学期期中模拟检测试卷A
一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上.
1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
2．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
3．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
6．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
7．观察下面图案，在下列四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA＝OD＝4，点C（0，﹣1），AB＝5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜4 B．﹣1＜a＜4 C．﹣3.5＜a＜4 D．﹣3＜a＜7.5
11．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（ ）道题．
A．13 B．14 C．15 D．16
12．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
二、填空题：(将答案填在题的横线上)
13．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＞∠C，∠C＝40°，点D在AC中垂线上，则∠ADB的度数为 ．
15．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝ ．
16．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是 ．
17．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 ．
18．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝ ．
三、解答题
19．画图题：如图
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．
（2）画△ABC的平移图形△DGH，使得A点的对应点是D点．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．
21．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．
（1）求证：AC＝AB；
（2）若CF的长是a，则DF的长是 ．（用含a的式子表示）
22．（1）解不等式：≤1．（2）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
23．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
24．如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A'B'C'（点A'，B'分别对应点A，B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）连接A'B，若∠ABA'＝95°，求∠B'A'B的度数．
25.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
北师大版八年级数学下册第二学期期中模拟检测试卷答案
一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上.
1．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）
A．56° B．62° C．72° D．124°
解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝56°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．
故选：B．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
解：A、三边分别相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；
B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题说法错误，符合题意；
C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；
故选：B．
3．下列不等式中不是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞3 B．＞2 C．﹣y+1＜y D．2x＞1
解：＞2不是一元一次不等式．
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，
故选：A．
5．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
解：A．等腰三角形的两底角相等，故本选项不符合题意；
B．等腰三角形的两个底角的高、角平分线和中线不一定互相重合，故本选项符合题意；
C.
过O作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴OM＝ON，ON＝OQ，
∴OM＝ON＝OQ，
即三角形的两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故本选项不符合题意；
D.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
即等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝2：3：4
C．∠B＝50°，∠C＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
解：A、∵a＝3，b＝3，c＝4，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c＝2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∵∠A＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
7．观察下面图案，在下列四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
C、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：B．
8．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（﹣，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
故选：D．
9．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（ ）
A．12 B．12.5 C．15 D．24
解：
过M作ME⊥CD于E，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，
∴CM＝AB＝5，MD＝AB＝5，
∴CM＝DM，
∵ME⊥CD，CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
由勾股定理得：EM＝＝＝4，
∴△MCD的面积为＝＝12，
故选：A．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，OA＝OD＝4，点C（0，﹣1），AB＝5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜4 B．﹣1＜a＜4 C．﹣3.5＜a＜4 D．﹣3＜a＜7.5
解：∵AB＝5，OA＝4
∴由勾股定理得：OB＝3
∴B（﹣3，0）
∵OA＝OD＝4
∴A（0，4）、B（4，0）
设直线AD的直线解析式为：y＝kx+b将点A、点D坐标代入得
解得
∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+4 ①
设直线BC的解析式为：y＝mx+n将B（﹣3，0）、C（0，﹣1）代入得
解得
∴直线BC的解析式为y＝﹣1 ②
将①②联立得
解得
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴﹣3＜a＜7.5
故选：D．
11．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（ ）道题．
A．13 B．14 C．15 D．16
解：设小明答对x道题，则答错20﹣3﹣x＝17﹣x道题．
根据题意得：5x﹣2（17﹣x）＞60
即7x＞94
∴x＞13．
∵x≤20﹣3＝17，
∴13＜x≤17．
成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．
故选：B．
12．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
解：连接BB′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠CBB′＝15°，
∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，
∵AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，
∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，
∴α＝30°，
故选：C．
二、填空题：(将答案填在题的横线上)
13．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．CE为△ACD的角平分线，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为 3 ．
解：如图，过点E作EF⊥AC于F，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
由勾股定理得：BD＝＝＝5，
∵S△BEC＝BE•CD，且CD＝12，且△BCE的面积为48，
∴48＝，
∴BE＝8，
∴DE＝8﹣5＝3，
∵CE为△ACD的角平分线，DE⊥CD，EF⊥AC，
∴EF＝DE＝3，即点E到AC的距离为3．
故答案为：3．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＞∠C，∠C＝40°，点D在AC中垂线上，则∠ADB的度数为 80° ．
解：∵点D在AC中垂线上，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝40°+40°＝80°．
故答案为80°．
15．若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝ 3 ．
解：解不等式，得
x≥，
又不等式的解集是x≥2，得
＝2，
解得m＝3，
故答案为：3．
16．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是 x≤2 ．
解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），
因而解集是x≤2．
故答案为：x≤2．
17．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 2 ．
解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴A′（2，﹣1），B′（3，1），
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝2，
故答案为：2．
18．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝ 3 ．
解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），
∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝3，
故答案为：3．
三、解答题
19．画图题：如图
（1）画AE⊥BC于E，AF⊥DC于F．
（2）画△ABC的平移图形△DGH，使得A点的对应点是D点．
解：（1）如图所示：点E，F即为所求；
（2）如图所示：△DGH即为所求．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，
即∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
即△CEF是等腰三角形；
（2）AB＝2AC，
理由是：∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠CAE＝∠BAE，∠ACB＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC；
（3）方法一、过E作EM⊥AB于M，
∵AC＝2.5，∠ACB＝90°，∠B＝∠CAE＝30°，
∴AE＝2CE，
设CE＝2，则AE＝2x，
由勾股定理得：AC2+CE2＝AE2，
即2.52+x2＝（2x）2，
解得：x＝，
即CE＝，
∵AE平分∠CAB，∠ACB＝90°，EM⊥AB，
∴EM＝CE＝，
∴△ABE的面积S＝＝5×＝；
方法二、由勾股定理得：BC＝2.5，
∵CE＝，
∴BE＝BC﹣CE＝，
∴△ABE的面积S＝＝××2.5＝．
21．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．
（1）求证：AC＝AB；
（2）若CF的长是a，则DF的长是 a ．（用含a的式子表示）
证明：（1）连接BC，
∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA＝CB，
同理BA＝BC，
∴AC＝AB．
（2）由（1）得AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠A＝30°，
在Rt△BFD中，BF＝2DF，
∵在Rt△ADC中，∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，
又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴CF＝BF＝a，
∴DF＝a，
故答案为：a．
22．（1）解不等式：≤1．（2）解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
解：（1）≤1，
去分母得3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，
去括号得3+3x﹣4x+2≤6，
移项，合并同类项得﹣x≤1，
化系数为1得x≥﹣1．
解：(2) 10x＞7x+6①x-1＜x+73②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
23．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）写出点A′、B′、O′的坐标．
（2）求△A′O′B′的面积．
（3）点P在坐标轴上，当△OBP的面积为6时，求出点P的坐标．
解：（1）由题意A（﹣1，2），B（3，﹣2），
∴A′（5，6），B′（9，2），O′（6，4）．
（2）S△A′O′B′＝4×4﹣×1×2﹣×2×3﹣1×2﹣×4×4＝2．
（3）当点P在x轴上时，P（6，0）或（﹣6，0）．
当点P在y轴上时，P（0，4）或（0，﹣4）．
24．如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A'B'C'（点A'，B'分别对应点A，B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）连接A'B，若∠ABA'＝95°，求∠B'A'B的度数．
解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）∵三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，
∴AB∥A′B′，
∴∠B'A'B＝∠ABA'＝95°．
25.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
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