北京市海淀区2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试卷

2020-2021学年度八年级第二学期期中统一检测

数  学  试  卷      

  （考试时间90分钟  满分100分）

班级___________   姓名____________     考号__________

一、选择题（每小题3分，共24分）

  1．若二次根式有意义，则下列数中，实数x不可以取的值是（    ）

A. -1   B.  0      C.  1      D.  2

2．△ABC中，已知AB=1，AC=2. 要使∠B是直角，BC的长度是（    ）

A.         B.      C.   3    D. 或

3. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=kx（k≠0）在第二象限的图像上的两个点,如果P1点在P2点左边，那么y1，y2 的大小关系是

1.   y1=y2     B.  y1<y2      C.   y1>y2     D. 不能确定

4. 如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是

边 AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形 EFGH

为菱形，可以添加的一个条件是（    ）

A.  四边形ABCD是菱形    B.  AC、BD互相平分         

C.   AC=BD               D.   AC⊥BD  

  5.如图2以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作

正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，

则直角三角形的面积为 （    ）

A.6cm2 B.12cm2          C.24cm2     D.3cm2

6. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a-1 (a为常数，且a≠0)

的图象一定经过的点是（    ）

A. （1，1）B.（－1，1）C.（－1，－1） D.（1，－1）

  7.如图3，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，3)，

以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，

则点C的横坐标介于 (　　)

A.   0和1之间   B.   1和2之间

C.   2和3之间   D.   3和4之间

8.甲、乙两名运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待.设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是              (　　)

二、填空题(本题共有8小题，每小题3分，共24分)

9．已知，那么a=_______.

10.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m=　　. 

11.如图4，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，

以CB、CD为边作BCDE，则∠E的度数为_______

12.如图5，B，C分别是锐角A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是_____________________________________________________________________．

13.如图6，在矩形ABCD中(AD>AB)，E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为F.

在下列结论中△AFD≌△DCE；AF=AD；AB=AF；BE=AD-DF

一定正确的是_______________（把正确的序号写在横线上）

14.在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，直线l1对应的函数解析式为y=2x，平移直线l1

   使其经过点A，则应向下平移______个单位；

15.如图7，在平面直角坐标系中，M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　　　　　. 

图7                                  图8

16.如图8，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-3，3)、(3，5)，欲在x轴上找一点P，使PA+PB最短，小白试了四个点（-3，0）、（，0）、（0，0），（3，0）

你认为点P的坐标应该为_________，PA+PB的最小值为___________

三、按要求解答(17-24题，每小题5分，25-26题，每小题6分，共52分)

17. 计算：

18. 已知，，求代数式的值.

19.已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．

当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1.

求z与x之间的函数解析式．

20.如图，每个小正方形的边长都是 1．A、B、C、D 均在网格的格点上．

（1）∠BCD 是直角吗？请证明你的判断．

（2）直接写出四边形 ABCD 的面积

（3）找到格点 E，并画出四边形 ABED（一个即可），使得其面积与四边形 ABCD 面积相等．

21. 如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x(0<x≤24)小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；

(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算．

22. 已知：如图，点A是直线l外一点，B，C两点在直线l上，，．

   （1）按要求作图：（保留作图痕迹）

        ①以A为圆心，BC为半径作弧，再以C为圆心，AB为半径作弧，两弧交于点D；

        ②作出所有以A，B，C，D为顶点的四边形；

   （2）比较在（1）中所作出的线段BD与AC的大小关系．

    解：（1）

       （2）BD      AC．

23.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE.

(1)求证:四边形DEGF是菱形;

(2)若AB=10,AF=BC=8,直接写出四边形DEGF的面积.

24.我们设定，当一条直线与一个正方形的边有两个不同的公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点为A(2,1)、B(2,2)、C(1,2)．D(1,1).

（1）判断直线与正方形OABC是否相交，如果是，求出交点，否则说明原因；

（2）若直线与正方形OABC相交，求b的取值范围．

25.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上（点 E 与点 C、D 不重合），过点 E

作 FG⊥BE，FG 与边 AD 相交于点 F，与边 BC 的延长线相交于点 G．

（1）BE 与 FG 有什么样的数量关系？请直接写出你的结论： ___________；

（2）DF、CG、CE 的数量之间具有怎样的关系？写出并证明你所得到的结论．

（3）如果正方形的边长是 1，FG＝1.5，直接写出点 A 到直线 BE 的距离．

26.在平面直角坐标系XOY中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”a与“铅垂高”h的乘积为点 A，B，C的“矩面积 S”，即“矩面积”S=ah．

例如：点 P(1，2)，M(-3，1)，N(2，-2)，它们的“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

（1）已知点 A(1，2)，B（3，-2)，C(t，0)．

①若 A，B，C三点的“矩面积”为 12，写出点C的坐标：                ；

②写出 A，B，C三点的“矩面积”的最小值：                ．

（2）已知点 D(-1，3)，E(4，0)，F（t，3t），

①当D，E，F三点的“矩面积”取最小值时，写出t的取值范围：                ；

②当0≤  t ≤4时，写出 S 与 t 的函数关系式．