山东省青岛市胶州市2020-2021学年北师大版八年级数学（下）期中复习检测试题（word版 含答案）

2020-2021学年山东省青岛市北师大版八年级数学（下）期中复习试题

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下图是上海大众汽车的标志图案，图中与它相似的是 

A.  B.  C.  D.

2. 如图，与关于直线MN对称，点P为MN上任一点，下列结论中错误的是

A. 是等腰三角形
B. MN垂直平分
C. 与面积相等
D. 直线AB，的交点不一定在MN上

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 下列各点中，在第二象限的点是

A.  B.  C.  D.

6. 如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是

A.
B.
C.
D.

7. 下列图形中对称轴最多的是

A. 长方形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 正六边形

8. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为，则不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 命题“两直线平行，内错角互补”是______ 填“真”或“假”命题．
10. 如图，矩形ABCD对角线，，则图中四个小矩形的周长和为______．
     

11. 不等式组的解为______．
12. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为______．
13. 如图，已知等边三角形ABC的边长为，点D为平面内一动点，且，将点D绕点C按逆时针方向转转，得到点E，连接AE，则AE的最大值是______ ．
    
     

14. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有26元钱，最多可以购买该商品______ 件．
15. 若方程组的解也是方程的解，则 ______ ．
16. 过B向x轴作垂线，垂足点坐标为，向y轴作垂线，垂足点坐标为5，则点B的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17. 如图，已知，
    画的角平分线OC；
    在OC上任取一点P，画，，垂足分别为E和比较PE和PF的大小，再同样取几个点试一试，你发现了什么结论？
     

18. 
    解不等式组：．
    
    
    
    
    
     
19. 如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，即的各顶点都在格点上，按要求进行下列作图：
    画出中AB边上的高CD；
    画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的；
    画直线l，将分成两个面积相等的三角形．
     

20. 列方程组解应用题：端午节，小明买了若干个小棕子与同学一齐分享，若每人分6个，则余下4个，若每人分7个，则有1人少4个；问小明一共买了多少个粽子？分享这些粽子的共有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
21. 在正方形ABCD中，，求证：．
    
    
     

22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
    设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度；
    若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
    若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】A、图案与标志图案形状不同，故错误；

B、图案与标志图案形状相似，故正确；

C、图案与标志图案形状不同，故错误；

D、图案与标志图案形状不同，故错误；

故选B．

2.【答案】D
 

【解析】解：与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
是等腰三角形，MN垂直平分，，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，
直线AB，关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，
故选：D．
据轴对称的定义，与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
3.【答案】C
 

【解析】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、除法不满足分配律，应该先计算括号里面的，错误．
故选：C．
根据有理数的运算法则分别计算各个选项，再比较即可．
此题考查加、减、乘、除运算，要熟练掌握有理数运算法则．
4.【答案】A
 

【解析】解：根据题意得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
找出不等式组中两解集的公共部分，确定出不等式组解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
5.【答案】A
 

【解析】解：A、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第四象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项不符合题意；
D、在第一象限，故本选项不符合题意．
故选A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】B
 

【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
7.【答案】D
 

【解析】试题分析：分别计算出各图形的对称轴数量，然后再判断即可．
A、长方形有七条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、等边9角形有大条对称轴；
D、正六边形有6条对称轴；
故选D．
8.【答案】B
 

【解析】解：一次函数的图象交y轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在x轴上方，
不等式的解集为．
故选：B．
根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
9.【答案】假
 

【解析】解：两直线平行，内错角相等，
命题“两直线平行，内错角互补”错误，是假命题，
故答案为：假．
利于平行线的性质进行判断后即可确定正确的答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知平行线的性质，难度不大．
10.【答案】28
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AB，下边之和等于CD，同理，它们的左边之和等于AD，右边之和等于BC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．
【解答】
解：由勾股定理，得，
将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，
则五个小矩形的周长之和．
故答案为：28．
11.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】16
 

【解析】解：如图所示，
，，，
，
．
故答案为：16．
根据题意画出图形，根据勾股定理求出BD的长，然后根据等腰三角形的性质得到BC的长即可．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
13.【答案】
 

【解析】解：如图，连接DE，BE，

将点D绕点C按逆时针方向旋转，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
点E在以点B为圆心，1为半径的圆上，
当点E在AB的延长线上时，AE有最大值为，
故答案为：．
连接DE，BE，由“SAS”可证≌，可得，可得点E在以点B为圆心，1为半径的圆上，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，确定点E的轨迹是本题的关键．
14.【答案】9
 

【解析】解：设可以购买x件这样的商品．

解得，
因为x是整数，
所以．
答：最多可以购买该商品9件．
故答案为：9．
利用不等关系式：5件按原价付款数超过5件的总钱数，列出不等式解答即可．
此题考查一元一次不等式的实际运用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
15.【答案】4
 

【解析】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：，
方程组的解是方程的解，
代入得：，
解得：，
故答案为：4．
求出方程组的解，把方程组的解代入方程，即可求出a．
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
16.【答案】
 

【解析】解：由题意得，点B的坐标为．
故答案为：．
根据点的坐标的写法解答即可．
本题考查了点的坐标，主要是点的坐标的求法，是基础题．
17.【答案】解：如图所示：

．
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

【解析】根据角平分线的做法作图即可；
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
此题主要考查了复杂作图，以及角平分线的性质，关键是正确画出图形．
18.【答案】解：
，
解得：，；

，
由得，，
由得，，
原不等式组的解集是：．
 

【解析】直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；
分别解不等式，进而得出不等式组的解．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
19.【答案】解：如图所示：CD即为所求；

如图所示：，即为所求；

如图所示：CE即为所求．
 

【解析】直接利用钝角三角形高线作法得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用三角形中线平分其面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：设小明一共买了x个粽子，分享这些粽子的共有y人．
根据题意，得
，
解，得
．
答：小明一共买了52个粽子，分享这些粽子的共有8人．
 

【解析】设小明一共买了x个粽子，分享这些粽子的共有y人．
等量关系：每人分6个，则余下4个，即；每人分7个，则有1人少4个，即．
正确找到等量关系是解决应用题的关键，此题中要根据不同的分法，粽子相同列出方程组．
21.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，

，，，
，
，
在和中

≌，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据正方形性质得出，，，求出，根据SAS推出≌，根据全等三角形的性质得出，求出，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出≌是解此题的关键，注意：正方形的四条边都相等，正方形的四个角都是直角．
22【答案】解：，则；
当时，厘米，
厘米，点D为AB的中点，
厘米．
又，厘米，
厘米，
，
又，
，
在和中，，
≌；

设点Q的运动速度为时能够使与全等，ts后．
若≌，
则，即，
得不符合题意，
若≌，
则，，，
即，
解得符合题意，
所以当Q点的运动速度为厘米秒时，与全等．
 

【解析】

【分析】
此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
先表示出BP，根据，可得出答案；
根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据公式：路程速度时间，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；