山东省青岛西海岸新区2020-2021学年北师大版七年级数学下册期中复习检测试题（word版 含答案）

山东省青岛市2020-2021学年北师大七年级数学下册期中复习检测试题

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列四个等式中，对于任意的实数a都成立的等式序号组合正确的一项是
   ；；；．

A.  B.  C.  D.

2. 雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是，是指直径小于或等于米的可吸入肺的微小颗粒，将数据科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为

A.  B.  C.  D. 以上都不对

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法中不正确的是

A. 在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C. 一条直线的垂线可以画无数条
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

6. 如图所示，下列推理正确的是

A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
 

7. 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 当时，则x______．
10. 已知与互补，若，则 ______ ．
11. ______ ， ______ ．
12. 若，，则的值为______ ．
13. 如图，在中，，，，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰，使，连接BE，则线段BE的最小值为______．
14. 若代数式中不含xy项，则             ．
15. 已知直线，把一块三角板的直角顶点B放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，点如图，若，则的度数为______．
16. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第20个图形由______个圆组成．

三、计算题（本大题共2小题，共26分）

17. 计算：

18. 计算
    ；

+2021．


 

四、解答题（本大题共6小题，共66分）

19. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．你能说明其中的道理吗？

20. 化简
    
    
    
    
     
21. 用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    如图，已知：和求作：，使
    
    已知：，点P在OA上．求作：直线PQ，使．

22. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
    观察图2，请你写出代数式，，ab之间的等量关系式；
    若，，求代数式的值；
    实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式．

23. 实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图有两块互相垂直的平面镜MN、一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块NP反射．两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．

24. 某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
    操作发现：
    已知，，如图1，分别以AB和AC为边向外侧作等边和等边，连接BE、CD，请你完成作图，并猜想BE与CD的数量关系是______要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹
    类比探究：
    如图2，分别以AB和AC为边向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么关系？说明理由．
    灵活运用：
    如图3，已知中，，，，过点A作，垂足为A，且满足，求BE的长．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：，故此选项错误；
，正确；
，正确；
，故此选项错误．
故选：C．
直接利用二次根式的性质以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及幂的乘方运算，正确掌握相关性质是解题关键．
2.【答案】B
 

【解析】解：，
故选：B．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的边长为，即可得到周长为．
【解答】
解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为，
则周长y与边长x的函数关系式为：．
故选A．
4.【答案】A
 

【解析】解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：A．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5.【答案】B
 

【解析】解：A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，符合题意；
C、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不合题意；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选：B．
分别利用垂线以及点到直线的距离以及垂线段最短的定义分别分析得出即可．
此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．
6.【答案】D
 

【解析】解：A、错误．推不出．
B、错误．应该推出．
C、错误．应该推出．
D、正确．同旁内角互补两直线平行．
故选：D．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，
，
则．
故选：B．
利用平行线的性质，即可得到，再根据，可得，进而得出．
此题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
8.【答案】B
 

【解析】解：小华从家跑步到离家较远的新华公园，
随着时间的增加离家的距离越来越远，
他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
他离家的距离不变，
又再步行回家，
他离家越来越近，
小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
9.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂的底数不能为0作答即可．
【解答】
解：当时，则，
解得：．
故答案为：．

10.【答案】
 

【解析】解：与互补，，
．
故答案为：．
根据互为补角的和等于列式进行计算即可求解．
本题考查了互为补角的和等于的性质，是基础题，比较简单．
11.【答案】3；
 

【解析】解：，
．
故答案为：3，．
直接利用负指数幂的性质进而化简求出答案，再利用积的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】
 

【解析】解：因为，，
所以．
故答案为：．
根据完全平方公式，可得，再把，代入计算即可．
本题主要考查了完全平方公式以及算术平方根，熟记完全平方公式是解答本题的关键．
13.【答案】
 

【解析】解：作于点H，连接HE，
因为两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，
所以当B、E、H三点在同一直线上，且时，BE最短，
为等腰直角三角形，
，
BH垂直平分CD，
，
，，
，
为等边三角形，
，，，
．
根据两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且时，BE最短，由为等腰直角三角形，得到，可知BH垂直平分CD，所以，再由已知得到为等边三角形，从而得到，，，最后即可求出BE的值．
本题考查了线段的最小值，熟练掌握含角和角的直角三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】2
 

【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含xy项，求出a的值即可．
原式，
由结果中不含xy项，得到，即，
故答案为：2．
15.【答案】
 

【解析】解：，，
，
直线，
．
故答案为：．
由，，根据平角的定义，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与平角的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的定理的应用．
16.【答案】419
 

【解析】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，，第n排是n个圆；
则第n个图形的圆的个数是：

．
当时，
，
故答案为：419．
首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．
17.【答案】解：原式

．

【解析】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算，其中运用完全平方公式和因式分解，计算时需认真细心．

展开合并同类项即可求出结果；

先对括号内通分，再把分子分母分解因式化简即可求出结果．

18.【答案】解：原式
；
原式
．
 

【解析】根据有理数的加减混合运算顺序进行计算即可；
观察数字的变化发现每两个数的和是2，共505个2，据此解答即可．
本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的加减混合运算，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
19.【答案】解：如图，由题图的操作可知，所以．
由题图的操作可知，所以，
所以，
所以可依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行判定．
 

【解析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
20.【答案】解：原式
，
当时，原式；
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
 

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了整式的混合运算化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：如图1，为所作；

如图2，PQ为所作．

 

【解析】先作，再作，则满足条件；
作，则PQ满足条件．
本题考查了作图：法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
22.【答案】解：观察根据图2可得：；
，，
，
，
，
；
画长方形的两边分别为和，如下图所示，

 

【解析】观察由已知图形2，得到大正方形的面积小正方形的面积四个小长方形的面积；
将代数式变形后代入可得结论；
直接根据等式画边长为和的长方形．
此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．
23.【答案】解：．
理由如下：作，，如图，

，，，
，
，
，
．
 

【解析】作，，根据可得出，再由平行线的判定定理即可得出结论；
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知入射角等于反射角是解答此题的关键．
24.【答案】，作图如下：

结论：且．
理由：在正方形ABDE和正方形ACFG中，设CE交BG于O，EC交AB于K．

，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，．

以AB为腰向外作等腰直角三角形，连接CG．

在中，
，
，
，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
 

【解析】解：作图见答案，
猜想：．
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：．

见答案．

见答案．
如图所示，结论：只要证明≌即可；
结论：且在正方形ABDE和正方形ACFG中，设CE交BG于O，EC交AB于只要证明≌即可解决问题；
以AB为腰向外作等腰直角三角形，连接首先求出CG，再证明≌，即可推出；
本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．