山东省潍坊市奎文区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年山东省潍坊市奎文区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1．如图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．一个角的补角一定大于它本身 

B．一个角的余角一定小于它本身 

C．任何一个角都有余角 

D．一个角的余角一定小于其补角

3．下列关于度、分、秒的计算错误的是（　　）

A．0.25°＝900″ B．1.5°＝90′ 

C．1000″＝（）° D．125.45°＝1 254.5′

4．下列计算，正确的是（　　）．

A．a3•a2＝a6 B．a3÷a＝a3 C．（a2）2＝a4 D．a2+a2＝a4

5．已知关于x，y的二元一次方程kx+3y＝5有一组解是，则代数式k的值是（　　）．

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

6．进入4、5月份，白色杨絮在街头飞舞，给我们的生活带来了不便．振华学校科学兴趣小组上网搜集了关于“杨絮纤维的形态结构”得到以下数据：杨絮纤维的长度平均5.149mm，杨絮纤维的直径平均10.58μm（注：μm是微米．微米是长度单位，1微米相当于1米的一百万分之一）.10.58μm用科学记数法表示为（　　）

A．1.058×105m B．0.1058×10﹣4m 

C．1.058×10﹣5m D．1058×10﹣7m

7．如果（x﹣3）（2x+4）＝2x2﹣mx+n，那么m+n的值为（　　）

A．14 B．10 C．﹣10 D．﹣14

8．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组

9．计算（﹣）2018×1.52017×（﹣1）2019的结果是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

10．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

11．A，B两地全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A，B两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

12．如图，一圆桌周围有20个盒子，按照顺时针方向从1﹣20编号．小明在1号盒子中放入一颗红球后，沿着圆桌顺时针方向行走，每经过一个盒子就按照下列规则放入一颗球：

①若前一个盒子放红球，经过的盒子就放绿球；

②若前一个盒子放绿球，经过的盒子就放白球；

③若前一个盒子放白球，经过的盒子就放红球．

已知小明沿着圆桌走了100圈，则4号盒子中红球颗数是（　　）

A．100 B．99 C．34 D．33

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13．如图，已知O是直线AB上的点，OC平分∠BOD，∠COD＝35°，则∠AOD＝　 　度．

14．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③∠A＝∠DCE；

④∠A+∠ABD＝180°．

能判断AB∥CD的有　 　（填写序号）．

15．若二元一次方程组的解为，则a﹣b的值为　 　．

16．已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是　 　．

17．一个角的余角是54°45′，则这个角的补角是　 　．

18．已知am＝2，an＝3，则a3m﹣2n＝　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）.

19．计算与化简：

（1）（﹣2）0+（﹣1）20﹣（）﹣2

（2）（﹣2a）2•（a2）2÷a3+2a3

（3）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2a（2b2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．

20．解方程组：

21．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°．求∠2的度数．

22．下面是小明参加七年级数学期中考试解的一道题．

题目：在同一平面内，若∠AOB＝70°，∠BOC＝20°．求∠AOC的度数．

解：根据题意可画出图

∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣20°＝50°

∴∠AOC＝50°．

若你是老师，你会给小明判满分吗？若会，说明理由；若不会，

请你指出小明的错误，并给出正确的解答．

23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．

（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

24．阅读题：解方程组

解：设x+5＝m，y﹣4＝n，则原方程可化为

解得，即，所以

这种解方程组的方法叫换元法．

（1）运用上述方法解方程组

（2）已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解．

25．在十九大报告中指出，“坚定走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献”．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

26．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．

（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；