广东省广州市海珠区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．把答案的选项填在答卷的表格中）

1．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．4的平方根是（　　）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

3．下列命题中，为真命题的是（　　）

A．两个锐角之和一定为钝角 

B．相等的两个角是对顶角 

C．同位角相等 

D．垂线段最短

4．在实数，﹣，，，3.14中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，则∠A的度数是（　　）

A．70° B．100° C．110° D．130°

6．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 

C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°

7．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　）

A．（4，2） B．（1，0） C．（4，4） D．（4，0）

8．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　）

A．15 B．14 C．12 D．10

10．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，[3.14]＝3，[l]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，对数字65进行如下运算：①[]＝8；②[]＝2；③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（　　）次运算后的结果为1．

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11．9的算术平方根为　 　．

12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是　 　．

13．已知点P（2﹣a，a﹣3）在x轴上，则a＝　 　．

14．如图，BE平分∠ABC，∠DBE＝∠BED，∠C＝72°，则∠AED＝　 　．

15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1），若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为　 　．

16．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　 　．

三、解答题.（本大题共9小题，共72分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算

（1）2﹣+；

（2）4﹣2+||．

18．解方程组

（1）；

（2）．

19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．

（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；写出A1，B1、C1三点的坐标．

（2）求△ABC面积为　 　．

20．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．

（1）如果∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；

（2）作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．

21．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，BE∥DF，求证：BC∥AD．

22．（1）已知|a﹣5|+＝0，3a+c的平方根是±4，求10a﹣4b+2c的立方根．

（2）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣c|+|﹣b|．

23．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2），请解答：

（1）的整数部分是　 　；

（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x﹣1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．

24．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．

（1）如图1，∠AME，∠E，∠ENC的数量关系是　 　．

（2）利用（1）的结论解决何题：如图2，已知∠AME＝30°，EF平分∠MEN，HP平分∠ENC，EQ∥NP，求∠FEQ的度数．

（3）如图3，点G为CD上一点，∠AMN＝m∠EMN，∠GEK＝m∠GEM，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含m的式子表示）.

25．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB向下平移5个单位得线没CD，其中点A的对应点为点C．

（1）填空：点C的坐标为　 　，线段AB平移到CD扫过的面积为　 　．

（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．

①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC于点E，用等式示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由．

②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．