四川德阳市2020-2021学年中考模拟试卷（含答案）

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四川德阳市2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣4的倒数是（　　）A．  B．﹣ C．4 D．﹣42．下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a5 B．a•a3+a2•a2＝2a4 C．＝a D．（a4b）3＝a7b33．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A．  B．  C．  D．4．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×1085．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．A．70 B．150 C．90 D．1006．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．20217．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（　　）A．5，6，6.2 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，58．有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（　　）A．  B．  C．  D． 9．将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（　　）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x+1）2﹣110．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（　　）A．2020 B．2019 C．2029 D．202811．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（　　）A．2cm B．4cm C．cm D．4cm12．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中a＜0．若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（　　）A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b+c＜0二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝　    　． 14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　   　．15．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中任选一个数作为x的值，满足x﹣2＞的概率为　              　．16．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是　 　．  17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是　    　． 18．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是　 　．19．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为　            　．三．解答题（共7小题，满分74分）20．（8分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）021．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，∠FEC＝∠FCE＝45°．（1）求证：AF＝CD．（2）若AD＝2，△EFC的面积为，求线段BE的长．   22．（10分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了　   　名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（10分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　          　；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为　          　．   24．（10分）某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．（1）若每件甲运动服的进价a元，①用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；②求a的值；（2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售价格为120元，每件乙种运动服的销售价格为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？ 25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．           26．（14分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求Q点的坐标．