北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了在下图中，是轴对称图形的是，下列运算结果正确的是，点M，如图，化简等内容，欢迎下载使用。

科 目：数学
总分： 100 时间：90 分钟
选择题：把正确的选项填在表格中相应的题号下（每小题3分，共24分）
1．在下图中，是轴对称图形的是 （ ）
2．下列运算结果正确的是（ ）
B． C． D．
3．点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）
4. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）
A．16 B．17 C．11 D．16或17
5．适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．如图，已知AB=DE，∠1=∠2，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠B=∠E B．BC=ED C．AB=EF D．CD= AF
第7题图
第8题图
第6题图
7. 如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．DE=DF; B．AE=AF; C．BD=CD; D．∠ADE=∠ADF
8．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A．90° B．75° C．70° D．60°
二、选择题：（每小题2分，共16分）
9．化简：（1）= ； （2） = ．
10．一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形的内角和是 度，对角线的条数
一共有 条．
11. 已知点P（m，2）与点Q（－4， n）关于x轴对称，则m+ n＝__________.
第13图
12．如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离为 ．
第14题图
第12题图
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD为∠ABC的平分线，若AB=10，AD=4，则△AED的周长等于 ．
第16题图
第15题图
14．如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC，AC=4，则BD= ．

15．如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若∠B=46°，∠BCE=20°，则∠ACE= °．
16．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长是 ．
三、解答题：（共60分）
17.计算：
（1）（4分） （2）（4分） （3）（4分）
（4）（5分）已知：，求代数式的值.
18．（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）. 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么地方？请用尺规作图确定仓库P的位置.
19．（5分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
20．（5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：AC＝DF．
证明：
21．（5分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．
解：
22．（5分）如图，AC⊥CB, DB⊥CB, AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．
证明：
23. （5分）已知：如图：在ΔABC中AB＝AC，D在BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE=DF.
24.（6分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
25. （7分）已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．
求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．

证明：
选做题：26．（20分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°, ∠BDC=120°, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
图1 图2 图3
（ = 1 \* ROMAN I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ；
（ = 2 \* ROMAN II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（ = 1 \* ROMAN I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（ = 3 \* ROMAN III） 如图3，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）．
试卷八上期中数学答案
选择题
二. 填空题
11. 、 12. 1440° 、35 13. 等腰 14. 6
15. 斜边、直角边(HL) 16. 8 17. 18 18. 3
三．解答题
19.角平分线、线段垂直平分线各2分，点出交点1分，答题1分。
20. A1(-3,2) B1(-4,3) C1(-1,-1) ………………3分
图………………5分
21
证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，………………1分
BE=CF
BC=EF，………………2分
又∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF………………4分
∴AB=DE. ………………5分
22
∵∠B=90°，AB=BD
∴∠DAB=45°………………2分
∵AD=CD
∴∠DCA=∠DAC………………3分
∵∠ACD+∠CAD+∠DAB+∠B=180°
2∠CAD+45+90=180
∴∠CAD=22.5°………………5分
23
证明: ∵AC⊥CB,DB⊥CB
∴∠C=∠B=90°………………2分
在Rt△ACB和Rt△DBC中:
{AB=DC
{CB=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DBC. ………………4分
∴∠ABD=∠ACD………………5分
24
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD……………………1分
∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠B+∠BAD，∠B＝∠EAC………………2分
∴∠EAD＝∠EDA……………………3分
∴AE＝DE……………………4分
∵EF⊥AD
∴EF平分∠AEB．……………………5分
25.（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC……………………1分
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°……………………2分
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED……………………3分
∴DF＝DE……………………4分
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形……………………6分
26
解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时．
……………………2分（每空1分）
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形，
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
∴△MBD≌△ECD（SAS）．…………4分
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：，
∴△MDN≌△EDN（SAS）．．…………5分
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q
=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴．．…………6分
（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，
则Q=2x+（用x、L表示）．．．…………8分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
A
C
D
B
A
D