广东省广州市荔湾区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省广州市荔湾区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若根式在实数范围内有意义，则（ ）
A．x≤1B．x＜1C．x≥1D．x≠1
2．下列说法正确的是（ ）
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝＝B．＝4C．|﹣2|＝﹣2D．＝
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列命题中是假命题的是（ ）
A．若∠A+∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为直角三角形
C．若a2＝（c﹣b） （c+b），则△ABC为直角三角形
D．若a：b：c＝：：，则△ABC为直角三角形
5．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（ ）
A．2﹣B．﹣C．﹣2D．﹣3
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a+b|+的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2aD．﹣2b
7．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＞C．m≥1D．m＞1
8．己知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3B．5C．2D．
9．如图①，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，当x＝7时，y的值为（ ）
A．7B．6C．D．
10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG＝22.5°；②AD＝2AE；③S△ACD＝S△DOG；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2CG；⑥若S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
11．若y＝2++6，则xy的平方根为 ．
12．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为 ．
13．将直线y＝﹣2x+2沿y轴向下平移b个单位后过点（1，﹣2），则b＝ ．
14．如图，正方形ABCD的面积为12，菱形AECF的面积为8，则EF的长是 ．
15．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，（如图点B'），若AB＝2，则折痕AE的长为 ．
16．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF，若AB＝6，则DF的长为 ．
三、解答题：本大题9小题，共72分。
17．计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2．
18．先化简，再求值：÷，其中a＝．
19．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）若DE＝3，BD＝4，求AE的长．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF，AF．
（1）求证：AE＝EF；
（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．
21．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，四边形EGFH是菱形．
（1）求证：CF＝AE；
（2）连接CE、AF．求证：四边形CEAF是菱形；
（3）直接写出AE的长为 ．
22．如图，直线l1：y＝k1x+b与x轴，y轴分别交于点A（﹣3，0），B（0，3），直线l2：y＝k2x与直线l1相交于点C（，n）．
（1）求直线l1和l2的解析式；
（2）求△BCO的面积；
（3）点M为y轴上的一动点，连接MA，MC．当MA+MC的值最小时，则点M的坐标是 ．
23．如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线．点E在BA的延长线上，且AE＝AD．连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）若AF＝AB，解答下列问题：
①判断EC与BD的位置关系，井说明理由；
②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．
24．已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PG．
（1）如图1，当BM＝1时，求PC的长；
（2）如图2，连接AM交BD于点E，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．
①请探究AQ和MQ之间的关系，并写出探究过程；
②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．
25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，
其中DE交直线AP于点F．
（1）①依题意补全图；
②若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；
（2）若设∠PAB＝α，且0°＜α＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含α的代数式表示）
（3）若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．