2020-2021学年天津市津南区北部学区八年级下学期期中考试数学试卷

2021年天津市津南区八年级下北部学区期中数学

一．选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1．要使二次根式有意义，x必须满足（　　）

A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（　　）

A．2是常量，C，π，R是变量 B．2，π是常量，C，R是变量 

C．2，C，π是常量，R是变量 D．2，π，R是常量，C是变量

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（　　）

A．8m B．10m C．16m D．18m

6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12

7．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（　　）

A．4 B．16 C．16或 D．4或

8．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝150°，则∠B的大小为（　　）

A．75° B．80° C．105° D．130°

        第8题                             第9题

9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

10．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD

11．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形  B．对角线相等的四边形是矩形 

C．对角线互相垂直的四边形是菱形          D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

12．如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：

①∠GAE＝45°；   ②BG+DE＝GE； ③点G是BC的中点；     ④连接FC，则BF⊥FC；

其中正确的结论序号是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③

二．填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13．计算的结果是　   　．

14．计算的结果等于　   　．

15．油箱中有油30L，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的函数关系式是　   　；自变量t的取值范围是　   　．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为　   　．

        第16题                          第17题

17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　   　．

18．在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．

（Ⅰ）AB的长等于　   　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

三．计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19．计算：

（1）              （2）

20．计算：

（1）           （2）

四．解答题（本大题共5小题，共52.0分）

21．如图，四边形ABCD中，AD＝4，AB＝，BC＝8，CD＝10，∠BAD＝90°．

（1）求证：BD⊥BC；

（2）计算四边形ABCD的面积．

22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF．

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

23．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接对角线AC，E、F是对角线AC上两点，满足AE＝CF.

求证：四边形DEBF是平行四边形．

24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB

（Ⅰ）求证：四边形ABCD是矩形；

（Ⅱ）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．

25．已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．