2020-2021学年广东省广州市八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．在平行四边形ABCD，AB＝3，BC＝5，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．8 B．12 C．14 D．16

3．下列运算正确的是（　　）

A．＝ B．•＝ C．＝ D．＝3

4．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12

5．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D 

C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC

6．下列各命题的逆命题成立的是（　　）

A．全等三角形的对应角相等 

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等

7．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（　　）

A．8 B．10 C．5 D．12

8．若a＜1，化简﹣1＝（　　）

A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a

9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M、N分别为PA，PB的中点，对下列各值：

①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤

10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……依此规律，则A2017A2018＝（　　）

A．（）2017 B．（）2018 C．2（）2017 D．2（）2018

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．

12．在平行四边形ABCD中，∠A＝100°，则∠B＝　 　．

13．若D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝10，则DE的长为　 　．

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是　 　．

15．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在．AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为　 　．

16．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE＝2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为　 　．

三、解答题（共8题：共72分）

17．（1）；

（2）（+1）（﹣1）+÷．

18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE＝DF．

求证：AE＝AF．

19．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为DC、AB边上的点，且DE＝BF．试说

明四边形AFCE是平行四边形．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC＝120°，求菱形的面积．

21．已知a、b、c满足||++（c﹣4）2＝0．

（1）求a、b、c的值；

（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由，

22．已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD．

（1）利用尺规作图作∠BAD的平分线AE交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形ABEF是菱形．

23．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．

（1）求证：DE＝EF．

（2）分别连接DC、AF，若AC＝BC，证明四边形ADCF是矩形．

24．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．

（1）求证：PC＝PE；

（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC．

25．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；

（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．